第五章抽样与参数估计国贸课件

第五章 抽样与参数估计n重点：抽样推断的概念、抽样误差、抽重点：抽样推断的概念、抽样误差、抽样平均误差、参数估计的基本方法、样样平均误差、参数估计的基本方法、样本容量的确定本容量的确定1第一节 抽样推断的一般问题n抽样推断的意义抽样推断的意义n抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计方法。数量特征的一种统计方法。n抽样推断具有以下特点：抽样推断具有以下特点：n抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法。抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法。n抽样推断是建立在随机取样的基础上。抽样推断是建立在随机取样的基础上。n抽样推断是运用概率估计的方法。抽样推断是运用概率估计的方法。n抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。2抽样推断的内容抽样推断的内容n推断的前提是我们对总体的数量特征不推断的前提是我们对总体的数量特征不了解或了解很少，但是利用抽样推断的了解或了解很少，但是利用抽样推断的方法去解决这类问题，可以有两种途径，方法去解决这类问题，可以有两种途径，因此，抽样推断的内容就有两个方面，因此，抽样推断的内容就有两个方面，即即参数估计和假设检验参数估计和假设检验。这两方面的内。这两方面的内容虽然容虽然 都是利用样本观察值所提供的信都是利用样本观察值所提供的信息，对总体做出估计或判断，但它们所息，对总体做出估计或判断，但它们所解决问题的着重点是不同的。解决问题的着重点是不同的。3n 一、参数估计一、参数估计。由于我们不知道总体数量特征，可以。由于我们不知道总体数量特征，可以这样考虑即依据所获得的样本观察资料，对所研究对这样考虑即依据所获得的样本观察资料，对所研究对象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计，这象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计，这种推断方法称为总体参数估计。种推断方法称为总体参数估计。n二、假设检验二、假设检验。由于我们对总体的变化情况不了解，。由于我们对总体的变化情况不了解，不妨先对总体的状况作某种假设，然后在根据抽样推不妨先对总体的状况作某种假设，然后在根据抽样推断的原理，根据样本观察对所作假设进行检验，来判断的原理，根据样本观察对所作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍，这种推断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍，这种推断方法称为总体参数的假设检验。断方法称为总体参数的假设检验。4有关抽样的基本概念有关抽样的基本概念n一、总体和样本。总体一、总体和样本。总体也称全及总体，指所要也称全及总体，指所要认识研究对象的全体。它是由所研究范围内具认识研究对象的全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。总体的单位数通常是很大的，甚至是无限的，总体的单位数通常是很大的，甚至是无限的，一般用一般用N表示总体的单位数。表示总体的单位数。n样本样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的来的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合体，样本的单位数是有限的，相对值或标集合体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性决定的。一个全及指标的指标数值是确志属性决定的。一个全及指标的指标数值是确定的、唯一的，所以称为参数。定的、唯一的，所以称为参数。5二、总体参数何样本统计量。对于总体中二、总体参数何样本统计量。对于总体中的数量标志，常用的总体参数有总体平均的数量标志，常用的总体参数有总体平均数和总体方差，用数和总体方差，用 和和 表示。表示。总体参数总体参数样本统计量样本统计量平均数平均数成数成数方差方差标准差标准差6三、样本容量和样本个数三、样本容量和样本个数n样本容量是指一个样本包含的单位数。样本容量是指一个样本包含的单位数。样本个数又称样本可能数目，是指从一样本个数又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取多少样本。和样本容个总体中可能抽取多少样本。和样本容量以及抽样方法有关。量以及抽样方法有关。7四、重复抽样和不重复抽样四、重复抽样和不重复抽样n重复抽样重复抽样也称置回抽样，它是指每次抽取一个也称置回抽样，它是指每次抽取一个样本登记后在放回总体中参加下一次抽取。也样本登记后在放回总体中参加下一次抽取。也就是说每一个样本单位都有被重复抽取的可能。就是说每一个样本单位都有被重复抽取的可能。从总体从总体N个单位中，用重复抽样的方法，随机个单位中，用重复抽样的方法，随机n个单位构成一个样本则共可抽取个单位构成一个样本则共可抽取 个样个样本本。8n例如：总体有例如：总体有A、B、C、D四个单位，要四个单位，要从中以重复抽样的方法抽取两个单位构从中以重复抽样的方法抽取两个单位构成样本，先从四个单位中取成样本，先从四个单位中取1 n个，有四种取法，结果登记后再放回，个，有四种取法，结果登记后再放回，然后再从四个单位中然后再从四个单位中n取取1个，也有四种取法，前后取两个构成个，也有四种取法，前后取两个构成样本，全部可能抽取的样本数目为样本，全部可能抽取的样本数目为44=16个。个。9n不重复抽样不重复抽样也称置回抽样，它是指每次也称置回抽样，它是指每次抽取一个样本登记后不放回总体中参加抽取一个样本登记后不放回总体中参加下一次抽取。也就是说每一个样本单位下一次抽取。也就是说每一个样本单位只有一次被抽取的可能。只有一次被抽取的可能。n从总体从总体N个单位中，用不重复抽样的方法，个单位中，用不重复抽样的方法，随机随机n个单位构成一个样本则共可抽取个单位构成一个样本则共可抽取N（N-1）（）（N-2）（N-n+1）个样本）个样本。10不重复抽样 P93n考虑顺序的不重复考虑顺序的不重复抽样抽样n不考虑顺序的不重不考虑顺序的不重复抽样复抽样11n例如：总体有例如：总体有A、B、C、D四个单位，要四个单位，要从中以不重复抽样的方法抽取两个单位从中以不重复抽样的方法抽取两个单位构成样本，先从四个单位中取构成样本，先从四个单位中取1个，有四个，有四种取法，然后再从三个单位中取种取法，然后再从三个单位中取1个，有个，有3种取法，前后取两个构成样本，全部可种取法，前后取两个构成样本，全部可能抽取的样本为能抽取的样本为43=12个。个。12第二节 抽样误差n（1）抽样误差）抽样误差n概念概念n是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体指标估计是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体指标估计或推断全及总体指标所不可避免的误差。或推断全及总体指标所不可避免的误差。n具体内容具体内容n特点特点na.是抽样调查所固有的，不可避免是抽样调查所固有的，不可避免nb.它是个随机变量它是个随机变量nc.它是实际误差（理论误差），无法计算它是实际误差（理论误差），无法计算13（2）抽样平均误差（可以计算）抽样平均误差（可以计算）n概念概念 简称平均误差，是指所有可能组成的样简称平均误差，是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数的平均误差。体成数的平均误差。注意：抽样误差的平均数不是算术平均，而是注意：抽样误差的平均数不是算术平均，而是标准差式的平均。标准差式的平均。n意义意义n抽样平均误差越大，则表示样本的代表性低抽样平均误差越大，则表示样本的代表性低n抽样平均误差越小，则表示样本的代表性高抽样平均误差越小，则表示样本的代表性高n计算计算14n抽样平均误差抽样平均误差分反映抽样误差一般水平的指标。分反映抽样误差一般水平的指标。抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准标准差差。抽样平均数（或成数）的标准差是按抽样。抽样平均数（或成数）的标准差是按抽样平均数（或成数）与其全及总体平均数（或成平均数（或成数）与其全及总体平均数（或成数）离差平方和计算的。但由于抽样平均数的数）离差平方和计算的。但由于抽样平均数的平均数等于总体平均数，而抽样成数的平均数平均数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于总体成数，抽样指标的标准差恰好反映了等于总体成数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指标的平均离差程度。抽样指标和总体指标的平均离差程度。15样本平均数的数学期望值即样本平均数样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数的平均数a.定义式定义式16b.推导式n样本平均数的方差（）或标准差（）17样本平均数的标准差即为平均数的抽样平样本平均数的标准差即为平均数的抽样平均误差（抽样标准误差）。均误差（抽样标准误差）。所以，平均数抽样平均误差的计算为：所以，平均数抽样平均误差的计算为：18影响抽样误差大小的因素主要影响抽样误差大小的因素主要有：有：n1、总体各单位标志值的差异程度。抽样误差的、总体各单位标志值的差异程度。抽样误差的大小和总体标准差的大小成正比例关系。大小和总体标准差的大小成正比例关系。n2、样本单位数。抽取样本单位数越多，抽样误、样本单位数。抽取样本单位数越多，抽样误差越小；抽取样本单位数越少，抽样误差越大。差越小；抽取样本单位数越少，抽样误差越大。抽样误差的大小和样本单位数的平方根成反比抽样误差的大小和样本单位数的平方根成反比例关系。例关系。n3、抽样方法。不重复抽样误差比重复抽样误差、抽样方法。不重复抽样误差比重复抽样误差小。小。n4、抽样调查的组织形式。选曲不同的抽样组织、抽样调查的组织形式。选曲不同的抽样组织形式，也会有不同的抽样误差。形式，也会有不同的抽样误差。19简单随机抽样下的抽样平均误简单随机抽样下的抽样平均误差的计算差的计算n一、抽样平均数的抽样误差一、抽样平均数的抽样误差n（1）重复抽样条件重复抽样条件下，抽样平均误差和总体的下，抽样平均误差和总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关，它变异程度以及样本容量大小两个因素有关，它们的具体关系如下：们的具体关系如下：n从这一公式可以看出，抽样平均误差的大小和从这一公式可以看出，抽样平均误差的大小和总体标准差成正比变化。总体标准差成正比变化。20（二）在不重复抽样的条件下，抽样平均（二）在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差不但和总体变异程度、样本数的平均误差不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还要考虑总体单位数的多容量有关，而且还要考虑总体单位数的多少。它们的关系如下：少。它们的关系如下：21总体方差是未知的，解决方法n1.用估计的材料用估计的材料n2.用过去的差所得到的材料。如果有几个不同用过去的差所得到的材料。如果有几个不同的总体方差的材料，则应该用数值较大的。的总体方差的材料，则应该用数值较大的。n3.用样本方差材料代替总体方差用样本方差材料代替总体方差n4.如果既没有过去的材料，又需要在调查之前如果既没有过去的材料，又需要在调查之前就估计出抽样误差，可以在大规模调查之前，就估计出抽样误差，可以在大规模调查之前，组织一次小规模的试验性调查组织一次小规模的试验性调查22二、抽样成数的平均误差二、抽样成数的平均误差。n抽样成数的平均误差表明各样本成数和抽样成数的平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平。由于总总体成数绝对离差的一般水平。由于总体成数可以表现为总体体成数可以表现为总体n是非标志的（是非标志的（0，1）分布的平均数，而）分布的平均数，而且它的方差也可以从总体成数推算出来，且它的方差也可以从总体成数推算出来，即：即：P与与P（1-P）。）。因此容易从抽样平因此容易从抽样平均数的抽样平均误差和总体标准差的关均数的抽样平均误差和总体标准差的关系推算出来。系推算出来。23（一）在重复抽样条件下：（一）在重复抽样条件下：24（二）在不重复抽样条件下：（二）在不重复抽样条件下：25n以上计算过程中如无总体方差时，可用以上计算过程中如无总体方差时，可用样本方差代替样本方差代替。n总体成数一般是不知道的，用过去资料总体成数一般是不知道的，用过去资料代替，选用最大的方差。代