广东省珠海市重点高中2023届高三上学期摸底考试-数学答案

数学参考答案 单选1～8题 CADB ACBA （9～12多选题）9．ABC 10．AC 11．ACD 12．AD -18，， 17．1)由已知①② 由①-②，得即 ，且是以2为公差的等差数列． ………………5分 (2)由(1)可得，成等比数列， 即，解得 当且仅当，即时，的最小值为-13 ……………………………10分 18．解：1）在中，. ……………………………1分 ， ，……………………………2分 由正弦定理……………………………3分 ，，…………………………4分 ，……………………………5分 2），…………………………7分 ……………………………10分 ， ………………………11分 ，当取得最大值 所求的………………………12分 19．1)由频率分布直方图的性质可得，， 设中位数为，解得．………4分 2)的三组频率之比为0.28：0.12：0.04=7：3：1 从中分别抽取7人，3人，1人，………………………6分 所有可能取值为0，1，2，3，……………………7分 ，，， 故的分布列为： 0 1 2 3 ……………………10分 故………………………12分 20． 1)如图，取中点，连接分别是的中点，，又分别是的中点，，平面平面，平面，同理，分别是的中点，平面，平面平面，又，平面平面平面平面平面，平面，……………………………………6分 2）先证平面………………………………7分 如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，可得，，…………………………8分 设平面的法向量为，可得，即，令，得，………………………………10分 故， 即与平面所成角的正弦值为．……………………12分 21． (1)解：将代入中，解得，则，……………………1分 所以的面积为，所以. ① ……………………2分 设的右焦点为，连接，由椭圆的对称性可知， 所以的周长为，所以 ，②由①②解得，……………………4分 所以的标准方程为. …………………………5分 (2)解：设，直线的方程为，，联立直线与椭圆的方程，并消去得， 则，得且，且，…………7分 ，， 所以直线的方程为，即， 直线的方程为，即，……9分 联立直线与直线的方程，得， 得，，所以 所以，即点在定直线上. ……………………12分 22．解：1）， 当时，单调递减，无最值，，得 说单调……………………………………2分 说单调……………………………3分 依题……………………………4分 2） ，令，，……………………………6分 …………………………8分 又，得………………………9分 ， 在与各有一个零点．……………………………11分 所以所求的……………………………12分 5