配套新教材-高中数学必修第一册第五章-5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(课时1)课件

5.5三角恒等变换5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五章 三角函数学习目标1.经历用单位圆以及圆的旋转对称性推导出两角差的余弦公式的过程.2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的三角函数的化简、求值、证明.重点：引导学生通过独立探究和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础.难点：两角差的余弦公式的探究.知识梳理一、利用单位圆定义任意角的三角函数课 时 1教材中cos（-）-12+sin2（-）=（cos-cos）2+（sin-sin）2化简cos（-）-12+sin2（-）（左边）=cos2（-）-2cos（-）+1+sin2（-）2-2cos（-），cos-cos）2+（sin-sin）2（右边）=cos2-2coscos+cos2+sin2-2sinsin+sin22-2coscos-2sinsin，2-2cos（-）2-2coscos-2sinsin，cos（-）coscos+sinsin.二、两角差的余弦公式任意角，的正弦、余弦与其差角-的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C（-）.cos（-）coscos+sinsin.（C（-）三、两角和与差的正弦、余弦、正切公式由公式C（-）出发，如何推导出两角和与差的三角函数的其他公式？一利用和（差）角公式求值给角求值常考题型例1给角求值的解法（1）把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值.（2）在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和（差）的正（余）弦公式的形式，然后逆用公式求值.解题归纳解题归纳训练题2.2020郑州高三检测tan255.B给值求值例2给值求值问题的解法在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是：（1）当已知角有两个时，一般把所求角表示为已知两角的和或差.（2）当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.（3）常见的变角技巧有2（+）+（-），2（+）-（-），（+）-，（+）-等.解题归纳解题归纳训练题CA例3给值求角给值求角问题的解答步骤第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角.解题归纳解题归纳训练题D二利用和（差）角公式化简例4利用和（差）角公式化简的常用技巧1.逆用和（差）角公式：因为和（差）角公式的原形是由简到繁的形式，逆用这些公式便可起到化简的效果.2.变角：把已知非特殊角化为两个特殊角的和（差），然后利用和（差）角公式求解.3.1的代换：将常数1换成tan45或将常数1换成sin2+cos2等.解题归纳解题归纳训练题BB三和（差）角公式在三角形中的应用例5 2019贵州遵义四中高一检测已知在ABC中，tanAtanB1，判断ABC的形状.解题归纳解题归纳训练题B6四辅助角公式辅助角公式的应用的应用训练题函数f（x）sinx-cosx的递增区间是.解题归纳解题归纳小结