2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）期中数学试卷 1. 下列算式中，正确的是(    ) A. 33−3=3 B. 5+8=13 C. 9÷3=3 D. (3−2)2=5−26 2. 在某个电影院里，如果用(3,13)表示3排13号，那么2排6号可以表示为(    ) A. (3,6) B. (13,6) C. (6,2) D. (2,6) 3. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(    ) A. a2=3，b2=4，c2=5 B. a：b：c=3：4：5 C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 4. 下列语句错误的是(    ) A. 无理数都是无限小数 B. 任何一个正数都有两个平方根 C. 4=±2 D. 有理数和无理数统称实数 5. 下列图象中，表示y是x的函数的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点A(−1,3)和点B(−1,−1)，则A，B相距(    ) A. 4个单位长度 B. 12个单位长度 C. 10个单位长度 D. 8个单位长度 7. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯(    ) A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m 8. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−A−的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    ) A. (−1,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (−1,−2) 9. 16的平方根是______． 10. 若y=(6m2−24)x2+(6−3m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为______． 11. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a+ba−b，如3※2=3+23−2=5.那么12※4=______． 12. 一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有______cm． 13. 有一个数值转换器，原理如图：当输入的x=256时，输出的y等于______ 14. 计算：2+1−(32−2)． 15. 计算：2×3−126． 16. 如图，在△ABC中，AB=17，BC=21，AD⊥BC交边BC于点D，AD=8，求边AC的长． 17. 如果一个正数的平方根为a+1和a−5． (1)求a和x的值； (2)求7x+1的立方根． 18. 已知：x=12+3，y=12−3 (1)求x2+y2−2xy的值 (2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m2+(x−n)2−y的值． 19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求|m−1|+(m+6)0的值． 20. 有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m.当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)若△ABC上有一点M(a,b)，那么对应△A1B1C1上的点M1的坐标是______； (3)△ABC的面积是______． 22. 在平面直角坐标系xOy中，点P(5−m,4m+5)． (1)若点P与x轴的距离为8，求m的值； (2)若点P在过点A(−5,3)且与y轴平行的直线上，求△AOP的面积． 23. 某人购进一批小饰品到夜市上零售，已知卖出的小饰品x(个)与销售的金额y(元)的关系如表： x(个) 1 2 3 4 5 6 … y(元) 2+0.2 4+0.4 6+0.6 8+0.8 10+1 12+1.2 … (1)y与x的函数表达式是______，它是______函数； (2)该商贩要想销售的金额达到280元，至少卖出多少件小饰品？ 24. 已知点A(a−1,5)和B(2,b−1)，试根据下列条件求出a，b的值． (1)A，B两点关于y轴对称； (2)A，B两点关于x轴对称； (3)AB//x轴． 25. 如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积． 26. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2，从而得到等式c2=12ab×4+(b−a)2，化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.现在，请你用“双求法”解决下面两个问题 (1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度． (2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、原式=23，故此选项不符合题意； B、5与8不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、原式=3，故此选项不符合题意； D、原式=3−26+2=5−26，故此选项符合题意； 故选：D． 根据二次根式加减法运算法则进行计算判断A和B，根据二次根式除法运算法则进行计算判断C，根据完全平方公式的结构判断D． 本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的结构是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：2排5号可表示为(2,6)． 故选：D． 根据题意形式，写出2排6号形式即可． 本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义． 3.【答案】A  【解析】解：A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意； B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意； C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意； D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意． 故选：A． 根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案． 此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】C  【解析】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意； B、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C、4=2，原说法错误，故此选项符合题意； D、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 根据无理数的定义，平方根的定义，算术平方根的定义，实数的分类，即可解答． 本题考查了无理数，平方根，算术平方根，实数，解题的关键是掌握无理数的定义，平方根的定义，算术平方根的定义，实数的分类等知识． 5.【答案】B  【解析】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； 第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； 第三个图象，对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象； 第四个图象，对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象． 综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个． 故选：B． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 6.【答案】A  【解析】解：∵点A(−1,3)和点B(−1,−1)的横坐标都是−1， ∴A，B相距|−1−3|=4个单位长度． 故选A． 根据横坐标相等，两点间的距离等于纵坐标的差的绝对值解答． 本题考查了两点间的距离，掌握平行于坐标轴是两点间的距离的求法是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m ∴AB=AC2−BC2=52−32=4m， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米． 故选：C． 先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可． 本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系． 8.【答案】D  【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)， ∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2025÷10=202…5， ∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是(−1,−2)． 故选：D． 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 9.【答案】±2  【解析】 【分析】 本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识． 先求的16的值，再求16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 【解答】 解：∵16=4， ∴16的平方根是±2． 故答案为：±2．    10.【答案】−2  【解析】解：∵函数y=(6m2−24)x2+(6−3m)x(m为常数)是正比例函数， ∴6m2−24=0，且6−3m≠0， 解得，m=−2． 故答案是：−2． 根据正比例函数的定义列出6m2−24=0，且6−3m≠0，通过解方程和不等式求得m值即可． 本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 11.【答案】12  【解析】解：12※4=12+412−4=48=12． 故答案为：12． 根据新定义的运算法则a※b=a+ba−b得出． 主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可． 12.【答案】3  【解析】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：122+92=15， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18−15=3(cm)． 故答案为：3． 根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案． 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键． 13.【答案】2  【解析】解：256=16，16=4，4=2，2， y=2， 故答案为：2．