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2022—2023学年度第一学期9月月考
八 年 级 数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．3，4，
2、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）
A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍
3、下列一组数中：，，，，0.080080008，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、下列说法正确的是（ ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
5、的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6、若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．2 D．0
7、一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )．
A．6 B．8.5 C． D．
8、如图所示，轮船A以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，同时轮船以海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，小时后，两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里
（第8题） （第9题）
9、如图，直线上有三个正方形a，c，b，若a，b的面积分别为1和16，则c的面积为（ ）
A．5 B．15 C．17 D．16
10、如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、256的算术平方根是_____________
12、直角三角形的两条边分别为3、4，则它的斜边为__________
13、如图，点A表示的实数是_________．
14、如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______
15、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝12，
点N为BC上一点，且BN＝7，点M 为线段AC上一动点，
连接BM、MN，则BM+MN的最小值为____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16、计算：
17、如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量
A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．
18、如图，每个小正方形的边长是1，
①在图①中画出一个斜边是的直角三角形；
②在图②中画出一个面积是8的正方形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19、勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法
（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是 三角形，结论是 （三边关系）
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形
（如图2），请你利用图2，验证勾股定理.
20、如图，已知，，，，．
求：（1）AC的长 ； （2）求图中阴影部分的面积.
21、我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是，小数部分是．请解答以下问题：
（1）求的小数部分、的小数部分；
（2）若，其中为整数，，求的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22、学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若，则．
（1）类比平方根的这条性质，解方程：；
（2）应用（1）中的方法解决问题：自由下落物体的高度与下落时间的关系是．若有一个重物从的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．
23、材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可）
(2)计算：
(3)当2≤a≤4时，求代数式的最大值．
2022---2023学年度第一学期9月月考
八年级数学试卷答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
C
D
C
C
D
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分.）
11． 16 12． 5或4 13. 14、 4 15． 13
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
16、解：原式＝2﹣6＝﹣4 ..................8分
17、解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，
设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
答：弯折点B与地面的距离为米．..................8分
18、解：①如图①中，△ABC即为所求．..................4分
②如图②中，正方形ABCD即为所求．..................8分
四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分）
19、解：（1）填： 直角， a2+b2=c2； （每空2分，共4分）
（2）如图2可得梯形的面积为： （a+b）（a+b）或ab+ab+c2
∴ （a+b）（a+b）=ab+ab+c2，化简得a2+b2=c2．.................9分
20、解：（1）在中，，
∴ ...............4分
（2）∵，
∴为直角三角形, ...............7分
∴,.................9分
21、解：（1）的整数部分是3，小数部分是，
的整数部分为4，
的整数部分为2，
的小数部分． ...............4分
（2）已知，其中是整数，且，
∴，，
．
故答案为：11． ..................9分
五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 12分，共 24 分）
22、解：（1）(x-1)2=36．
x-1=±6，
则x=7或x=-5； ...............6分
（2）把h=122.5代入h=4.9t2，得
4.9t2=122.5，
则．
因为t＞0，
所以t=5．
答：这个重物到达地面的时间是5s． ...............12分
23、解：的有理化因式为，的有理化因式为．
故答案为：；（答案不唯一）． ...............4分
（2）
＝
＝ ...............8分
（3）
＝
＝
＝
∵2≤a≤4，
∴要使代数式有最大值，则a＝2，
∴＝＝2- ...............12分
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