2021年福建省宁德市中考数学总复习：二次函数（附答案解析）

2021年福建省宁德市中考数学总复习：二次函数一.选 择 题（共 50小题）1 .如图，抛物线y u o?+f o c+c （a W O）的对称轴为直线x=l,与 y 轴交于点8（0,-2）,点 A （-1,m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.a b 2）在抛物线上，当实数，时，y 0.以下结论正确的是（）Q）a b c 0；函数丁=。/+法+=苏+灰+。（W0）的函数图象总有两个不同交点；函数y=a?+灰+。（#0）在-3 4 W3 内既有最大值又有最小值.A.B.C.D.3.如图是二次函数y=4/+/z r+c（W 0）图象的一部分，对称轴为x=a,且经过点（2,0）.下列说法：a b c VO；（2）-2b+c=0；4a+2 b+c 0；若（一慨，）（3 ”）是抛物线上的两/21 1点，则 y i 根（a m+b）（其中相。5）,4 z其中说法正确的是（)第1页 共2 1 5页A.B.C.D.4.如图，二次函数y=o？+6x+c （a W O）的图象与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,点A坐 标 为（-1,0）,点C在（0,2）与（0,3）之 间（不包括这两点），抛物线的顶点为力，对称轴为直线x=2.有以下结论：a b c 0；若点y i）,点N（；,”）是函数图象上的两点，则y i”；z 2|a0）个单位再上（下）平移b（0）个单位得到图象M,使得图象M的顶点落在线段A B上.下列关于m。的取值范围，叙述正确的是（）第 2 页 共 215页A.1 W“W 2,3W b W 4B.1,4 0；4a+2h+c 0；（3）9 a -h+c=0；若方程。（x+5）（x -1）=-1 有两个根x i和%2,且则-5 X IX20；3a+c 0)经过点M(-1,2)和点N(l,-2),交x轴于A,8两点，交y轴 于C,则：+c=0；无 论4取何值，此二次函数图象与X轴必有两个交点，函数图象截X轴所得的线段长第3页 共2 1 5页度必大于2；当函数在x l时，y随x的增大而增大；若”=1,则 OAOB=OC2.以上说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 0 .如图，抛物线y=o?+b x+c与x轴交于点4（-1,0）,顶点坐标（1,），抛物线与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之 间（包含端点），则下列结论：a+6+c 0；对于任意实数，a+b a n+b m 总成立;关于x的方程/+以+=”有两个相等的实数根；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个I I .抛物线y=c v?+b x+c（a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A （-1,0）,B（机，0）,C （-2,n）（1 m 3,n 0,3a+c 0,a=-l时，存 在 点 尸 使 为 直 角 三 角 形.其 中 正 确 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 2 .二次函数y=a f+b x+c的图象如图所示，那么一次函数），=a x+b的图象大致是（）第4页 共215页13.已知二次函数y=-，+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（1,3）C.当x 0）过两点 A（xo,yo）和 B（xi,y i）,若 XO 1 x）yi D.不能确定18.下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）第5页 共2 1 5页A.图象的对称轴是直线x=-3B.图象向右平移3个单位则变为y=2（%-3）2-4C.当x=3时，函数y有最大值-1D.当x 3时，），随x的增大而增大19.已知抛物线y=-当x 5时，y随x的增大而增大21.已知不等式以+6 0的解集为x V 2,则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b=0；（2）当时，函数y=/+法+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c 0时，抛 物 线 的 顶 点 在 直 线y=a x+b的上方；（4）如果b 3且2a -地-，=0,则m的取值范围是一m 0.A.1 B.2 C.3 D.422.抛物线y=/+b x+c（f z 0,（2）2a+h=0,（3）4a+b24a c,（4）3a+c =“/+区+。Ca,h,c都为常数，a W O）的图象与x轴相交于点A （-1,0）和 8（3,0）,下列结论：2a+b=0；当-1WXW3 时，y 0；若（x i,y i）、（x 2,y 2）在函数图象上，当x ix 2时，y i-3；直线y=x+b与y=7 -2|x|-3的图象有三个交点时，一 竽 V b W -3.A.1 B.2 C.3 D.426.抛 物 线y=-（-1）2-3是 由 抛 物 线 =-7经过怎样的平移得到的（）A.先向右平移1个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位第7页 共2 1 5页27.已知抛物线y jf+fe v+c（d 0）与直线产 Q -1）-冷，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点.那么，抛物线的解析式是（）A.yx1B.yx-2xC.yx2-2x+D.yljc2-4x+228.在同一坐标系内，函数 二爪2和 y=&+2（�）的图象大致如图（）29.如图，抛物线y=/-2x+f交 x 轴于点A（a,0）,B（b,0）,交 y 轴于点C,抛物线顶点为。，下列四个结论：无 论，取何值，（?。=金 恒 成 立；当 t=0 时，是等腰直角三角形；若 a-,则/?=4；抛物线上有两点Af（xi,yi）和 N（也，12）,若X I 2,则y i V .其中正确的结论是（）A OIB xA.B.C.D.30.二次函数y=a?+fev+c（a、b、c 是常数，且 a 0）的图象如图所示，下列结论错误的是（)第8页 共2 1 5页3 1.已知二次函数ya+b x+c（q#0）的图象如图所示，则下列结论：3+6 0；a+b 0.其中正确的结论有（）A.仅 B.仅 C.仅 D.3 2.如图，二次函数ya+b x+c（a 0）的图象的顶点为点D,其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中，其中正确的结论是（）B.a+b+c 0C.c +旅+。+2=0有实数解时，则a0.53 3 .抛物线），=，+法+3的对称轴是直线x=l,若关于x的一元二次方程/+f cv+3-机=0（相为实数）在-l x 2的范围内有实数根，则根的取值范围为（）A.2 W，”2 C.6m D.2 施=（x+1）（x-3）,则这个变换可以是（）A.向左平移2 个单位 B.向右平移2 个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位3 6 .抛物线y=o r 2+/）x+c的对称轴为直线*=-1,部分图象如图所示，下列判断：a h c 0；b1-4 a c 0；94-3/?+c=0；若 点（-0.5,y i）,（-2,中）均在抛物线上，则 y i”；a-b+c 0.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.53 7.如图，一段抛物线：y=-x （x-4）（0 4W4）记为C i,它与x轴交于两点O,A i；将。绕 A i旋 转 18 0得到C 2,交 x轴于4 2；将 C 2绕 A 2旋 转 18 0得至lj C 3,交 x轴于A 3 如此变换进行下去，若点P（2 1,加）在这种连续变换的图象上，则，的值为（）A.2 B.-2 C.-3 D.33 8.已知抛物线 y=a(x -/?)2+k(。#0)经过 A (机-4,0),B(m-2,3),C(4-m,3)三点，其中山0第1 0页 共215页B.h0C.4 3D.当x 4时，y随 x的增大而增大，则机的范围是（）A.m -7 B.m2 -7 C.m 0；若 朋 0,则 x=l+胆时的函数值小于x=l -”时的函数值；点（一/，0）一定在此抛物线上.其中正确结论的个数是（）4 1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14 米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A.4 百米 B.5鱼米 C.2旧米 D.7米4 2.如果二次函数y=/+2x+r与一次函数y=x 的图象两个交点的横坐标分别为 hn,且？1 -2 B.r 4 D.4 44 3.已知二次函数），=/+法+。自变量x的部分取值和对应函数值），如表：x -2-1 0 1 2 3y 8 3 0-1 0 3则在实数范围内能使得y-3 0 成立的x取值范围是（）A.x 3B.x -1 C.-l x 3 D.x 34 4 .如图所示，已知二次函数y=4/+b x+c 的图象与x轴交于点A,与 y轴交于点C,O A=0 C,对称轴为直线x=l,则下列结论：昉c V O；a+b +c=O；a c+6+l=0；2+c 是关于x的一元二次方程o?+6x+c=0的一个根.其中正确的有（）xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个4 5.若抛物线y=-7+（加+1）x -f+3”?上始终存在不重合的两点关于原点对称，则山的取值范围是（）A.0/n 3 B.，w=0 或成=3 C.m0；耳 VzV耳；若点 M（-9a,j i）,N（黑，”）在抛物线上，则y i ”.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44 7.已知二次函数），=+灰+。（a W O）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结第 1 2 页 共 215页论的个数有（）“b c 0；(a+c)2 3时,y随x的增大而增大，则 的取值范围是（）A.心-2 B.a 3 C.-2W a 0）上两点，若x i y2 B.yiy2C.y y2 D.y i与”大小不能确定50.已知二次函数ya+b x+c的y与x的部分对应值如表：x-1 0 1 3y -3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x=l;当彳2时;函数值），随x的增大而增大;方程a+b x+c=Q有一个根大于4.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个填 空 题（共 50小题）1.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从。点正上方2?的A处发出，把球看成点，其运行的高度y （加）与运行的水平距离x （/n）满足关系式y=a （x-6）2+h.已知球网与。点的水平距离为9?，高度为2.24 i,球场的边界距。点的水平距离为1 8日 若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则 人 的 取 值 范 围 是.第1 3页 共215页边界-1-1 8 x2.在平面直角坐标系x O)，中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线y=-f+6 x的顶点为M,它的某条同轴抛物线的顶点为M且M N=1 0,那么点N的坐标是.3.如图，二次函数(a W O)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且O A=O C,对称轴为直线x=l,则下列结论：a机()；+5+/=0；当机-1时，关于x的方程。2+法+”.其 中 正 确 的 有.(填序号)5 .在平直角坐标系中，二次函数y=a?+b x+c(a W O)的图象与轴的交点分别(-3,0),(1,0),且函数与y轴交点在(0,-1)的下方，现给以下结论：a历 0：关于方程a (x2-1)+b (x-1)+c=0始终有两个不相等的实数解；当-2 W x 3时，y的取值范围是-|by W 6 6；则 上 述 说 法 正 确 的 是.(填 序 号)6 .定义：在平面直角坐标系中，若点4满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做 整点”.如：B(3,0)、C (-1,3)都 是“整点”.抛 物 线y=a？-2a x+a+2(0)与x轴交于点M,N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点，则a的 取 值 范 围 是.7 .当-l W x 3时;二次函数y=7-4 x+5有最大值机，则机=.8 .二次