2021-2022学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷 1. 下列实数−π2，13，|−3|，4，3−8，7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是(    ) A. a：b：c=3：2：1 B. ∠B−∠C=∠A C. ∠A：∠B：∠C=6：8：10 D. a2=(b+c)(b−c) 3. 下列各点属于第一象限的是(    ) A. (1,−2) B. (1,2) C. (−1,−2) D. (−1,2) 4. 下列语句中正确的是(    ) A. 16的平方根是4 B. −16的平方根是4 C. 16的算术平方根是±4 D. 4是16的平方根 5. 一次函数y=2x+3的图象沿Y轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是(    ) A. y=2x+2 B. y=2x−3 C. y=2x+1 D. y=2x−1 6. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示11−1的点应在(    ) A. 线段DE上 B. 线段CD上 C. 线段BC上 D. 线段AB上 7. 如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，点B到点C的距离为1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是cm．(    ) A. 4 B. 5 C. 29 D. 37 8. 如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是(    ) A. 13 B. 22 C. 3.6 D. 3.7 9. 两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的(    ) A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，点A(3,3)，B(2,1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(    ) A. (0,−1) B. (−1,−2) C. (−2,−1) D. (2,3) 11. 若关于x、y的方程组ax+by=cex+fy=d的解为x=1y=2，则方程组a(x−1)−3by=3ce(x−1)−3fy=3d的解是(    ) A. x=4y=−2 B. x=−2y=4 C. x=−4y=2 D. x=2y=−4 12. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=12x+12相交于点P(−1,0).直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2021处时，运动的总路径的长为(    ) A. 20212 B. 22021−2 C. 22020+1 D. 22022−2 13. 计算38的结果等于______． 14. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为______． 15. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为______． 16. 若a，b都是实数，且b=a−3+3−a+8，则ab+1的平方根为______． 17. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______ 元. 18. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG//CF；④S△EGC=12；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确结论的序号是______． 19. 计算： (1)(48−327)÷3； (2)(7−43)(2−3). 20. 计算： (1)解方程：2(x−1)2=8； (2)解方程组：3x+2y=14x−y=−6． 21. 由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度． 22. 若x=12+3，y=12−3，求x2−xy+y2的值． 23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元． (1)求每吨水的市场调节价是多少元； (2)设每月用水量为x(x>12)吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式； (3)小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？ 24. 在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2)． (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″； (3)求△ABB′′的面积． 25. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间的距离P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2.同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|. (1)已知A(−2,3)，B(4,−5)，试求A、B两点间的距离； (2)已知一个三角形各顶点坐标为A(−1,3)、B(0,1)、C(2,2)，请判定此三角形的形状，并说明理由． (3)已知A(2,1)，在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由． 26. 定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． (1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN>AM，MN>BN，若AM=2，MN=3，则BN=______； (2)如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N为直线AB上两点，满足∠MCN=45°． ①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点； 小林同学在解决第(2)小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程； ②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=5，BN=7，求BM的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB：y=kx+3与直线AC：y=−2x+b交于点A(2,n)，与x轴分别交于点B(−6,0)和点C.点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F． (1)填空：k=______；n=______；b=______； (2)求△ABC的面积； (3)当点E落在y轴上时，求点E的坐标； (4)若△DEF为直角三角形，求点D的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：13是分数，属于有理数； |−3|=3，4=2，3−8=−2，是整数，属于有理数； 0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)是循环小数，属于有理数； 故在实数−π2，13，|−3|，4，3−8，7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有−π2，7，共2个． 故选：B． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.【答案】C  【解析】解：A、12+(2)2=(3)2，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意； B、∠B−∠C=∠A，∴∠B=90°，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意； C、∠A：∠B：∠C=6：8：10，∠C=106+8+10×180°=75°，不能判断△ABC是直角三角形，符合题意； D、a2=(b+c)(b−c)，∴a2+c2=b2，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可． 此题主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：A.(1,−2)在第四象限，故此选项不符合题意； B.(1,2)在第一象限，故此选项符合题意； C.(−1,−2)在第三象限，故此选项不符合题意； D.(−1,2)在第二象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 根据第一象限的点的横坐标与纵坐标均为正数判断即可． 本题主要考查了点的坐标，熟记各个象限的点的坐标特点是解答本题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 4.【答案】D  【解析】解：A.根据平方根的定义，16的平方根是±4，那么A不正确． B.根据平方根的定义，−16没有平方根，那么B不正确． C.根据算术平方根的定义，16的算术平方根是4，那么C不正确． D.根据平方根的定义，16的平方根是±4，故4是16的平方根，那么D正确． 故选：D． 根据平方根和算术平方根的定义解决此题． 本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根是解决本题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：原直线的k=2，b=3；向下平移4个单位长度得到了新直线， 那么新直线的k=2，b=3−4=−1． ∴新直线的解析式为y=2x−1． 故选：D． 注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变． 6.【答案】C  【解析】解：∵32=9，42=16， ∴3<11<4， ∴2<11−1<3， ∵数轴上的点B，C分别对应的数是2，3， ∴表示11−1的点应在线段BC上， 故选：C． 根据实数平方根的定义估算11−1的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案． 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出11−1的大小是得出正确答案的关键． 7.【答案】B  【解析】解：将长方体展开，连接AB， 根据两点之间线段最短，BD=1+2=3，AD=4， 由勾股定理得：AB=AD2+BD2=42+32=5， 则需要爬行的最短距离是5cm； 故选：B． 求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 本题考查了平面展开−最短路径问题等知识，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可． 8.【答案】A  【解析】解：∵在Rt△OAB中，OB=OA2+AB2=32+22=13． ∴点C所表示得数为：13． 故选：A． 根据数轴上点对应的数，得出线段OA与AB的长度，再利