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2022-2023学年江西省吉安市吉安县文博学校八年级（上）入学数学试卷（附答案与解析）
一、单选题（共18分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3（a3）2＝6a6 B．（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6
C．x8÷x4＝x2 D．3x3•2x2＝6x6
2．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
3．（3分）已知y2+my+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．6或﹣6
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
6．（3分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
二、填空题（共18分）
7．（3分）人体中某种细胞的形状近似看成圆形，其直径约0.00000216米，用科学记数法表示为 米．
8．（3分）如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝50°，则∠AEB＝ ．
9．（3分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为 ．
11．（3分）若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝ ．
12．（3分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合，已知∠B＝30°，∠C＝45°，则当△AOB的一边与△COD的一边平行或重合，且点C在OA的左侧时，∠COB（小于平角）的度数为 ．
三、计算题（共16分）
13．（8分）（1）化简（﹣a2）3+（﹣a2）•a4；
（2）计算：﹣32+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
14．（8分）计算：
（1）+|﹣2|++（﹣1）2022；
（2）（﹣）2+﹣（﹣7）+÷2．
四、解答题（共48分）
15．（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
（1）估计摸到黑球的概率是 ；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
16．（6分）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个）．如果设文具盒数x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱？
17．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数．
18．（6分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．
20．（6分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．
21．（12分）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图①中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与∠ACG平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
2022-2023学年江西省吉安市吉安县文博学校八年级（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共18分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3（a3）2＝6a6 B．（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6
C．x8÷x4＝x2 D．3x3•2x2＝6x6
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝3a6，故A错误．
C、原式＝x4，故C错误，
D、原式＝6x5，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据全等三角形的性质求出AC＝5，AE＝2，进而得出CE的长．
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，
∴CE＝5﹣2＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC＝5，AE＝2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．
3．（3分）已知y2+my+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．6或﹣6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±6，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．
【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD＝∠CAD＝50°是解题关键．
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.0的立方根是0，故此选项正确；
D.1的立方根是1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键
6．（3分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．
【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选：C．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题（共18分）
7．（3分）人体中某种细胞的形状近似看成圆形，其直径约0.00000216米，用科学记数法表示为 2.16×10﹣6 米．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，表示成a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n＝原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
【解答】解：0.00000216＝2.16×10﹣6，
故答案为：2.16×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．（3分）如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝50°，则∠AEB＝ 140° ．
【分析】先求出∠ACE＝∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE＝∠CBD，从而求出∠CAE+∠CBE＝∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB+∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣∠BCE，
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠EBD＝50°，
∴∠CAE+∠CBE＝∠CBD+∠CBE＝∠EBD＝50°，
在△ABC中，∠EAB+∠EBA＝180°﹣（∠ACB+∠CAE+∠CBE）＝180°﹣（90°+50°）＝40°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于整体思想的利用．
9．（3分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 100 ．
【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A＝36+64＝100．
【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，
则斜边的平方＝36+64＝100．
故答案为100．
【点评】本题考查正方形的面积公式以及勾股定理．
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为 18cm ．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再求出△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∵△BCE的周长为43cm
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