2021-2022学年内蒙古赤峰市高二下学期期末联考数学（理）试题【含答案】

高二理数试题第 1页共 7 页保密启用前2022 年赤峰市高二年级学年联考试卷理科数学2022.7本试卷共 22 题，共 150 分，共 6 页，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试范围：考试范围：必修 2 的第三章、第四章，必修 3，选修 2-1，2-2,2-3，选修 4-4,4-5。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题xxRx2,2 ，则p 为A.xxRx2,2 B.xxRx2,2 C.xxRx2,2 D.xxRx2,2 2.设i是虚数单位，且满足22(1)aii，则实数 aA.2B.1C.1D.0高二理数试题第 2页共 7 页3.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清嘉颗粒和胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，则这两种全部是“药”或者全部是“方”的概率为A.15B.25C.35D.344.执行右图的程序框图，若输入的0,0ka，则输出的k A.2B.3C.4D.55.设随机变量直线服从正态分布(2,25)N，若()(4)PcPc，则实数c A.4B.3C.2D.16.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系.用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为 6 和 8 的直角三角形中均匀投点 40 个.落入其内切圆中的点有 22 个，则圆周率A.6320B.3310C.7825D.94297.已知直线1:10lxy，2:20lx，则过1l和2l的交点且与直线3450 xy垂直的直线方程为A.3410 xy B.3410 xy C.4310 xy D.4310 xy 高二理数试题第 3页共 7 页8.已知21()(1)ln(1)(0)2f xfxfxx，则)2(f的值为A.22ln3B.13ln3C.2ln3D.14ln39.过抛物线2:2(0)C ypx p上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且3AF，则p A.1B.32C.2D.310.在边长为 6 的菱形ABCD中，3 A，现将ABD沿BD折起到PBD的位置，当三棱锥PBCD的体积最大时，三棱锥PBCD的外接球的表面积为A.60B.45C.30D.2011.已知M是双曲线22:1C xy右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆A：03422yyx上任一点，当MN取最小值时，FMN的面积为A.66B.323C.3 266D.2 32312.已知()f x是定义在R上的可导函数，且满足()()fxf x，(6)()f xfx，(1)(1)0f xfx，若(9)(8)1ff，则不等式()0 xf xe的解集为A.(3,)B.(1,)C.(0,)D.(6,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.42(1)(12)xx的展开式中3x的系数为14.2018 年开始实施新高考考试方案，现模拟选科，其中语文数学、英语为必选科目.物理、历史两科中选择一科，再从化学、生物、地理、政治四科中任选二科，组合成“3+1+2”模式.若小王同学在政治和化学这两科中至多选一科，则他选择的组合方式种.（用数字作答）高二理数试题第 4页共 7 页15.设的分布列为又a 2，则)(E_.16.已知函数21121,0(),0axaxxxf xeexx，若)(xf有四个不同的零点，则实数a的取值范围是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题，考生根据要求作答.17.（12 分）圆822 yx内有一点)2,1(P,AB 为圆的过点 P 且倾斜角为的弦.（1）当135 时，求|AB的长；（2）当弦 AB 最短时，求直线 AB 的方程.1234P616131a高二理数试题第 5页共 7 页18.（12 分）汽车尾气中含有污染物，且汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物浓度会出现增大的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实行强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下 22 列联表：不了解了解合计女性a30p男性b40q合计3070100（1）若从这 100 人中任选 1 人，选到女性的概率为21，问：是否有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织查得某型号汽车的使用年数 t 与排放的尾气中 CO 浓度 y%的数据如下.若该型号汽车的使用年数不超过 12 年，可近似认为 y 与 t 线性相关.试确定 y关于 t 的回归直线方程，并预测该型号的汽车使用 11 年时排放的尾气中 CO 浓度是多少?t246810y0.30.30.50.70.8附：参考公式及数据：22n adbcKabcdacbd，nabcd .P(2Kk)0.100.050.0250 0100 0050 001k2.7063.84150246 635787910828在线性回归方程中ybxa中，1221,niiiniix ynxybaybxxnx高二理数试题第 6页共 7 页19.（12 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为11,AB AD的中点.（1）证明：/EF平面1ACD；（2）设平面1B EF与平面1ACD的交线为l，求二面角1BlC 的正弦值.20.（12 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、,点,P Q为椭圆C上任意两点，且11(0)PFQF，若2PQF的周长为 8，12PFF面积的最大值为 2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C内切于矩形ABCD（椭圆与矩形四条边均相切），求矩形ABCD面积的最大值.21.（12 分）已知函数()xf xe.（1）证明：()1f xx；（2）当0,x时，不等式sin2()1ln(1)xf xmx恒成立，求实数m的取值范围.高二理数试题第 7页共 7 页（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10 分）在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为533xtyt（t为参数），以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线 S 的极坐标方程为.cos2（1）将曲线 S 的极坐标方程化为参数方程；（2）设点 M 的直角坐标为(5,3)，若直线 l 与曲线 S 交于 A、B 两点，求|MBMA的值.23.（10 分）已知0,0,2abab，求证：（1）2233ab；（2）.3114 ba高二理数答案第 1 页 共 7 页2022 年赤峰市普通高中联考高二理科数学参考答案及评分标准2022.7说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案BDBCABDACACC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1312；14.10；15.6；16)2,0(23e三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1717（1212 分）分）解解：（1）直线 AB 的斜率,1tan k圆的半径.22 r2 分则直线 AB 的点斜式方程为)1(2 xy，即.01 yx3 分则圆心（0，0）到直线 AB 的距离.222|1|d4 分由垂径定理，得，222)2|(rdAB 解得.30|AB6 分（2）当弦 AB 最短时，P 为 AB 的中点，POAB8 分由题意，1 ABPOkk则.21 ABk10 分则直线 AB 的点斜式方程为)1(212 xy，即.052 yx12 分高二理数答案第 2 页 共 7 页1818（1212 分）分）解解：（1）从这 100 人中任选 1 人，选到女性的概率为?，所以?1 分?M?i?M?，?i?，2 分?的观测值?M?M?M?M?M?M?5 分故有?%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”6 分（2）?M?M?M?7 分故?M?M?M?M?M?M?，9 分?，所以所求回归方程为?.10 分当11 t时，?.11 分所以该型号的汽车使用 11 年时排放尾气中的 CO 浓度为%87.0.12 分1919（1212 分）分）解解：(1)如图，连接DF交?于点G，连接DE交AC于点H，连接GH，1 分因为E，F分别为AB，?的中点，且?/?，?t/?t，所以?，?t?t?t?，3 分所以?t，t?/?，4 分又因为?平面?t?，且 t?平面?t?，所以 t?/平面?t?5 分(2)以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为 2，则?i?i?，t?i?i?，?i?i?，?i?i?，t?i?i?i?i?，6 分所以?t?i?i?，?i?i?，t?i?i?，?i?i?设平面?t?一个法向量分别为?i?i?，高二理数答案第 3 页 共 7 页则?t?，即?，不妨取?，得?i?i?8 分设平面?t?的一个法向量分别为?i?i?，则?t?，即?，不妨取?，?Mi?i?10 分设?，?夹角为?，所以,77|cos nmnm11 分所以二面角?t 的正弦值为?cos?M?12 分20（12 分）解：解：(1)由?得?、?、?三点共线，因为三角形?的周长为 8，所以 M?，则?1 分当?点为椭圆上或下顶点时?的面积最大，即?，2 分由?M M?，解得?，3 分高二理数答案第 4 页 共 7 页所以椭圆C的方程为?M?.4 分(2)当矩形?t?中有一条边与坐标轴平行时，则另外三条边也与坐标轴平行，矩形?t?的两条边长分别为?Mi?，此时?t?M?5 分当矩形?t?的边都不与坐标轴平行时，由对称性，不妨设直线?的方程为：?，则 t?的方程为：?，?的方程为：?，?t 的方程为：?.6 分由?M?，得?M?，7 分令?得?M?，同理得?M?，8 分矩形?t?的边长分别为?，?，9 分?t?M?，?M?，11 分当且仅当?时取等号，所以矩形?t?面积的最大值是 12.综上所述，矩形?t?面积的最大值是 12.12 分21（12 分）证明：证明：(1)令,)()(xexxfxFx 1)(xexF.1 分令,00)(xxF令.00)(xxF2 分高二理数答案第 5 页 共 7 页所以.)0()(),0()(单减，在单增，在xFxF3 分所以,1)0()(FxF的最小值为所以1)(xxf成立.4 分(2)由题得 sin?e?ln?在?i?上恒成立，即h?e?ln?sin?，?i?恒成立.5 分因为h?e?cos?，若?，h?e?cos?，h?在?i?上单