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第二十一章 一元二次方程重点易错点知识单选专项练
1.下列方程中,①,②,③,④,是一元二次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.把一元二次方程(x-3)2 =5化为一般形式后,二次项系数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
3.把方程化成一般式,则正确的是( )
A., B., C., D.,
4.已知是方程的一个根,则a的值为( )
A.1 B.-1 C. D.
5.已知x=a是一元二次方程的解,则代数式的值为( )
A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6
6.用直接开平方法解方程(x﹣3)2=8,得方程的根为( )
A.x=3+2 B.x=3﹣2 C.x=3±2 D.x=3±2
7.若方程(x﹣1)2=m+1有解,则m的取值范围是( )
A.m≤﹣1 B.m≥﹣1 C.m为任意实数 D.m>0
8.用配方法解一元二次方程,配方正确的是( )
A. B. C. D.
9.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为,下列判断一定正确的是( )
A.a=﹣1 B.c=1 C.ac=1 D.
10.方程的解是( )
A. B.
C. D.
11.关于x的一元二次方程方程ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数,a≠0)的解是x1=m-3,x2=1-m,那么方程a(x-m)2+bx+c=mb的解是( )
A.x1=3,x2=1 B.x1=2m-3,x2=1
C.x1=2m-3,x2=1-2m D.x1=-3,x2=1-2m
12.用配方法解一元二次方程,配方后得到的方程是( )
A. B.
C. D.
13.代数式x2﹣4x+5的值( )
A.恒为正 B.恒为负 C.可能为0 D.不能确定
14.已知m是有理数,则m2﹣2m+4的最小值是( )
A.3 B.5 C.6 D.8
15.无论p为何值,关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=p2的根的情况( )
A.一定有两个不相等的实数根
B.一定有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
16.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥4 B.k<-4 C.k≤4 D.k≤-4
17.已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1,x2,则的值为( )
A.2 B.-1 C. D.-2
18.已知,是一元二次方程的两根,则的值是( )
A.-5 B.-4 C.1 D.0
19.方程x2-(k2-4)x+k+1=0的两个实数根互为相反数,则k的值是( )
A.4或-4 B.2或-2 C.2 D.-2
20.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有225人患了流感,设每轮传染中平均每人传染的人数为x人,则可列方程( )
A. B.
C. D.
21.某种药品原价为64元/盒,经过连续两次降价后售价为49元/盒.设平均每次降价的百分率为,根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
22.现要在一个长为,宽为的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要使种植花草的面积为,设小道的宽度为x,可列方程是( )
A. B.
C. D.
23.某超市销售一种商品,其进价为每千克30元,按每千克45元出售,每天可售出300千克,为让利于民,超市采取降价措施,当售价每千克降低1元时,每天销量可增加50千克,若每天的利润要达到5500元,则实际售价应定为多少元?设售价每千克降低x元,可列方程为( )
A.(45-30-x)(300+50x)=5500 B.(x-30)(300+50x)=5500
C.(x-30)[300+50(x-45)]=5500 D.(45-x)(300+50x)=5500
1.A
【详解】①符合一元二次方程的定义,故符合题意;
②中,当a=0时,它不是一元二次方程,故不符合题意;
③由得到:,不成立,不是一元二次方程,故不符合题意;
④不是整式方程,故不符合题意.
综上,是一元二次方程的有1个.
故选:A.
2.A
【详解】解:∵(x-3)2=5化为一般形式为x2-6x+4=0,
∴二次项系数为1,故A正确.
故选:A.
3.C
【详解】将去括号得;移项得
∴,
故选C.
4.C
【详解】将代入可得
解得a=3,
故答案为C.
5.B
【详解】解:把x=a代入一元二次方程,得
a2-2a-3=0,
∴a2-2a=3,
∴2a2-4a=6,
故选:B.
6.D
【详解】解:方程两边开平方得:x﹣3=±2,
解得:x1=3+2,x2=3﹣2,
故选:D.
7.B
【详解】解:∵关于x的方程(x﹣1)2=m+1有解,
∴m+1≥0,
∴m≥﹣1.
故选:B.
8.D
【详解】解:∵x2-6x+4=0,
∴x2-6x=-4,
∴x2-6x+9=-4+9,即(x-3)2=5.
故选:D.
9.D
【详解】解:根据一元二次方程的求根公式可得:,,
∵关于x的一元二次方程的两根分别为,,
∴,
∴,,
∴则,,
故选:D.
10.B
【详解】解:,
可得x+1=0或x-3=0,
解得,,
故选B.
11.B
【详解】解:方程a(x-m)2+bx+c=mb可变形为a(x-m)2+b(x-m)+c=0,
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是x1=m-3,x2=1-m,
∴方程a(x-m)2+bx+c=mb的解为x1-m=m-3,x2-m=1-m,即x1=2m-3,x2=1.
故选:B.
12.A
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴,
故选A.
13.A
【详解】解:,
,
,
代数式的值恒为正.
故选:A.
14.A
【详解】解:
∵,当时,
∴,当时,
,为有理数,的最小值为
故选A
15.A
【详解】解:原方程可变形为x2−5x−p2+6=0.
Δ=(−5)2−4×1×(−p2+6)=4p2+1.
∵p2≥0,
∴4p2+1>0,即Δ>0,
∴无论p为何值,原方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
16.C
【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根,
∴,
解得,
故选C.
17.D
【详解】解:根据根与系数的关系得,
x1+x2=4,x1·x2=-2
∴
=-2.
故选D .
18.B
【详解】解:把x=a代入方程得:a2+3a-2=0,即a2+3a=2,
由根与系数的关系得:a+b=-3,
则原式=(a2+3a)+2(a+b)
=2-6
=-4.
故选:B.
19.D
【详解】解:∵方程x2-(k2-4)x+k+1=0的两实数根互为相反数,
∴k2-4=0,∴k=±2;
当k=2,方程变为:x2+1=0,Δ=-4<0,方程没有实数根,所以k=2舍去;
当k=-2,方程变为:x2-3=0,Δ=12>0,方程有两个不相等的实数根;
∴k=-2.
故选:D.
20.C
【详解】解:依题意得(1+x)+x(1+x)=225.
故选:C.
21.C
【详解】解:设平均每次降价的百分率为,根据题意得:
.
故选:C
22.B
【详解】解:设小道的宽度为x,由题意得:
剩余部分的长为:m,宽为:m,
∴由长方形面积公式得:,
故选:B.
23.A
【详解】解:由题意可知,当售价每千克降低元时,每千克的售价为元,此时每天销量为千克,
则可列方程为,
故选:A.
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