《试卷4份集锦》长春市名校2022届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.设函数/(x)在 R上可导，其导函数为/(x),且函数y=(l-x)/(x)的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数/(x)有极大值/(2)和极小值/B.函数/W 有极大值.八-2)和极小值/(I)C.函数/(A)有极大值/(2)和极小值/(-2)D.函数/(A)有极大值/(-2)和极小值/(2)2.用秦九韶算法求次多项式f(x)=anx +an_iXn-+atx +a0,当x=时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为)(72 +1)A.-,n,n2B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n3点u 的极坐标(4,它关于极点的对称点的一个极坐标是(4,7)B.(4,T)(4,T)D.(4,平)4.如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共 有 不 同 的 行 车 路 线 有()_4|_32广A.24 种 B.16 种 C.12 种 D.10 种5.曲线/(x)=V x+3 在点p 处的切线平行于直线y=2 x-l,则 P 点的坐标为()A.(1,3)B.(T 3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.在ABC 中,。=4,b =-,5cos(B+C)+3=0,则角 B 的大小为()27 1A.-6B.兀471兀4 5D.二或二6 67.已知集合A=1,2,3,4,5,8 =5,8,9,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合,则可以组成这样的新集合的个数为（）A.8 B.12 C.14 D.158.演绎推理“因 为/（须）=0时，%是/（x）的极值点，而 对 于 函 数=尸（0）=0,所以0是函数/（X）=X3的极值点.”所得结论错误的原因是（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.全不正确9.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱10.已知那么“孙 0”是“0且y 0”的A.充分而不必要条件 B.充要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.已知（x+l）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含1项的系数是（）A.-40 B.-20 C.20 D.402 21 2.椭 圆 斗+多=1（。0）的左右焦点分别是再、尸2,以尸2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆a h交于点尸，若直线月片恰好与圆/2相切于点，则椭圆的离心率为（）A.V 3-1 B.叵%C.也 D.且 以2 2 2二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.若（1 +址）展开式的各二项式系数和为1 6,则 展 开 式 中 奇 数 项 的 系 数 和 为.14.设非空集合A为实数集的子集，若A满足下列两个条件：（1）0 G A,IGA;x /（2）对任意 都有 x+y e A,x-y e A,xye A,e 0）则称A为一个数域，那么命题：有理数集Q是一个数域；若A为一个数域，则Q=A；若A,8都是数域，那么A B也是一个数域；若A,8都是数域，那么A 8也是一个数域.其 中 真 命 题 的 序 号 为.15.已知函数二（二）=g二一 二-=cos二 的图像在点二（二。二；）处的切线斜率为，贝！Itan二产.16.由曲线y=/与x=V所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)1 7.在 2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组 75,80),第二组 80,8 5),第三组 85,9 0),第四组 90,95),第五组 95,100.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列,且第四组的人数为60.频率Wr.，1,0.08 一；一；0.07 卜 卜 卜 卜 ；|(1(0.06 f0.05一 卜 0.04，.4T+TT Y7T0.03 十；ST0.02 二40.0175 80 85?0 95100,5(1)请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；(2)若。大学决定在成绩高的第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行面试.若。大学本次面试中有B,C,。三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为,，求甲同2 3 5学面试成功的概率；若Q 大学决定在这6 名学生中随机抽取3 名学生接受考官8的面试，第 3 组有J 名学生被考官8 面试,求 4 的分布列和数学期望.18.将函数v=log“gF N.S a O mh I)的图象向右平移1个单位得到/(x)的图象.X(1)若 a=2,x e(3,y),求函数f(x)的值域；(2)若 f(x)在区间(-3,-1)上单调递减，求实数”的取值范围.19.(6 分)由 甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.,频率/组距频率/组距0.0140.0100.0400.0340.032b25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 时间/秒甲0.0140.0060.0500.0400.0350.0300.02535 40 45 50 55 60 65 70 时间/秒乙（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为4 7,求 a、b 的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1 分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.镰该团队能进入下一关的概率；诊团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X 的数学期望达到最小，并说明理由.20.（6 分）某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产、.千件，需 另 投 入 成 本（万元），若年产量不足30千件，q x：的图象是如图的抛物线，此时C（x）cosA=g,又因为04%,所以0 A 0 n A B,5 2 a 2所以8=9。所以选择Ao【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为左。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。7.C【解析】【分析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意5这个特殊元素的处理.【详解】已知集合A=1,2,3,4,5,B=5,8,9,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5,不含5；则可以组成这样的新集合的个数为3x4+2=14个.故选C.8.A【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确.根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理“因为尸（不）=0时，X。是/（X）的极值点，而 对 于 函 数 司=总 尸（0）=0,所以0是 函 数 力=%3的 极 值 点 中，大前提：/）=（）时，/（X）在X。两侧的符号如果不相反，则X。不 是“X）的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A.点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9.D【解析】【分析】【详解】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥(一条侧棱与底面垂直时)的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故 选 D.考点：三视图10.C【解析】【分析】先利用取特殊值法判断xy 0 时，x 0 且 y 0 不成立，再说明x 0 且 y 0 时，xy 0 成立，即可得到结论.【详解】若 x=-1,y=-1,则 xy 0,但 x 0 且 y 0 不成立，若 x 0 且 y 0,则 xy 0 一定成立，故xyo”是,0 且 y0的必要不充分条件故选：C.【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题.11.D【解析】【分析】由题意先求得a=-l,再 把(2x+a)5按照二项式定理展开，即可得含x3项的系数.【详解】令 x=L 可 得(x+1)(2x+a)s的展开式中各项系数和为2(2+a)6=2,A a=-1.二 项 式(x+1)(2x+a)5=(x+1)(2x-1)5=(x+1)(32x5-80 x4+80 x3-40 x2+10 x-1),故展开式中含x3项的系数是-40+80=40故选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.12【解 析】【分 析】由 题 得 与 上?外，再 利 用 椭 圆 定 义 得P耳,心的长度，利用勾股定理求解即可【详 解】由题得 PF、1 PF2,且 PF2=C,又 PF、-PF2=la PFt=2a-c由勾股定理得(2a c+c 2=4c 2=e 2+2e 2=0 ,解 得e =0 l故 选：A【点 睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准 确 求 得P耳,夕尼是关键，是基础题二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共20分)13.353【解 析】分 析：由 题意可得2 =16，由 此 解 得 =4,分 别 令x=l和=一1 ,两式相加求得结果.详 解：由题意可得 2 =1 6 由此解得=4,(1 +/L C)”即(l+4x)4+。4*3，则令 x=1 得(1 +4 x 1)=4 +q +4 +/+%令x=-l得(l-4xl)4=%-%+4一%+/两式相加可得展开式中奇数项的系数和为aa+a2+%(l +4xl)4+(l-4xl)42即 答 案 为3 5 3.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题.14.【解 析】分 析：根 据“数域”的定义，对四个结论逐一验证即可，验 证 过 程 一 定 注 意“照章办事，不能 偷工减料详 解：x,y&Q=x+y e Qx-y QxyeQ ,则正确;对 于 ，若A是一个数域，则OeA leA,于是任何一个分数，都可以构造出来，即QqA,正确;对于，=x+y G AnBx-y e AcBx y G A r y B,正确;YG A cB（O）定义，=,x+y AJBx-y e AuBx y e A =/与x =y?所围成的封闭图形的面积为（-炉）小,0所以 S =:（L_ 2）公=（彳2 -2 _ 1 X 3）心=1*3 3 3故答案为：点睛：（D本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推b理能力计算能力.(2)图中阴影部分的面积S=J(X)-人(X)公三、解答题(本题包括6 个小题，共 7 0 分)1 7.(1)45,7 5,90,3 0,图见解析.4 3(2)P(A)=.分布列见解析；Eq)=-.【解析】分析：(D 第四组的人数为6 0,所以总人数为3 0 0,再利用直方图性质与等差数列的性质即可得出；(2)设事件A 为“甲同学面试成功”，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出P(A/由题意可得，自=0,1,2,3,P=k)=十 一(%=0,1,2,3),即可得出分布列与数学期望.详解：(1)第一、二、三、五组的人数分别是45,7 5,90,3 0,(2)设事件A 为“甲同学面试成功”.贝!：“八 1 1 4 1 2 1 1 1 1 1 1 1 4P A)=X X +X X +x-x-+x x=2 3 52 3 52 3 5