资源描述
数学高考总复习
专题十 计数原理
【真题探秘】
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
计数原理、排列与组合
①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题
②理解排列、组合的概念以及排列数、组合数公式,并能利用公式解决一些实际问题
2014北京,13
2012北京,6
计数原理与排列、组合的综合应用
★★☆
分析解读 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关.这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.排列与组合的综合是高考中的热点.本节内容在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,属中档题.此外,还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第(1)问中,难度中等或中等偏上.
破考点 练考向
【考点集训】
考点 计数原理、排列与组合
1.(2019北京顺义期末,7)4种不同的产品排成一排参加展览,要求甲、乙两种产品之间至少有1种其他产品,则不同排列方法的种数是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
答案 A
2.(2020届北京八一学校开学摸底,12)甲、乙、丙、丁等7人排成一排,要求甲在中间,乙丙相邻,且丁不在两端,则不同排法共有 种.(结果用数值表示)
答案 120
炼技法 提能力
【方法集训】
方法1 排列问题的常见解法
1.(2018北京东城一模,6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”“明代御窑瓷器展”“历代青绿山水画展”“赵孟頫书画展”四个展览.某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有( )
A.6种 B.8种 C.10种 D.12种
答案 C
2.(2018北京丰台一模,7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,则不同的排法有( )
A.4种 B.8种 C.12种 D.24种
答案 B
3.(2019北京大兴一模,6)中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种,其相互关系是“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.将五种不同属性的物质任意排成一列,则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为( )
A.8 B.10 C.15 D.0
答案 B
4.(2019北京朝阳二模,13)由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数,偶数共有 个,其中个位数字比十位数字大的偶数共有 个.
答案 60;36
方法2 组合问题的常见解法
5.(2019北京门头沟一模,7)某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人,到甲、乙、丙三个社区参加活动,其中甲社区需要选派2人,且至少有1名是女生;乙社区和丙社区各需要选派1人.则不同的选派方法的种数是( )
A.18 B.21 C.36 D.42
答案 D
6.(2020届北京十三中开学考试,9)教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著,现从这9本书中选出3本,则不同的选法种数为( )
A.84 B.42 C.41 D.35
答案 B
7.(2019北京丰台一模,10)从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求恰有1名女生,那么不同的选派方案的种数为 .
答案 12
方法3 分组与分配问题的解题技巧
8.(2020届北京铁二中开学考试,4)安排3名志愿者完成4项不同的工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种
C.24种 D.36种
答案 D
9.(2019首师大附中一模,8)某公司有4家直营店a,b,c,d,现需将6箱货物运送至直营店进行销售,各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.
直营店
利润
箱数
a
b
c
d
0
0
0
0
0
1
4
2
2
4
2
6
4
5
5
3
7
7
6
6
4
8
8
8
8
5
9
9
8
8
6
10
10
8
8
根据此表,该公司获得最大总利润的运送方式有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答案 D
【五年高考】
A组 自主命题·北京卷题组
1.(2012北京,6,5分)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.18 C.12 D.6
答案 B
2.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.
答案 36
3.(2011北京,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共
有 个.(用数字作答)
答案 14
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.48 C.60 D.72
答案 D
2.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
答案 B
3.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
答案 B
4.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
答案 16
5.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)
答案 1 080
6.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
答案 660
7.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
答案 1 560
C组 教师专用题组
1.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
答案 C
2.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.72 B.120 C.144 D.168
答案 B
3.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
答案 D
4.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有 ( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
答案 C
5.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )
A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
答案 C
6.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
答案 A
7.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( )
A.9 B.10 C.18 D.20
答案 C
8.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243 B.252 C.261 D.279
答案 B
9.(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 .(用数字作答)
答案 590
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2018北京朝阳一模,5)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法的种数为( )
A.18 B.24
C.48 D.96
答案 B
2.(2020届北京十三中开学考试,8)学号分别为1,2,3,4的4位同学排成一排,若学号相邻的同学不相邻,则不同的排法种数为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
答案 A
二、填空题(每小题5分,共20分)
3.(2018北京西城一模,13)安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目,每人只参加一个项目,每个项目都有人参加.若甲、乙2人不能参加同一个项目,则不同的安排方案的种数为 .(用数字作答)
答案 30
4.(2019北京昌平二模,12)2019年3月2日,昌平“回天”地区开展了7种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展,3种活动只在上午开展,2种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动,且分别安排在上、下午,那么不同安排方案的种数是 .
答案 18
5.(2019北京丰台二模,13)把5个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法有 种.
答案 36
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