2020小学奥数三年级精讲和精练（上册）

-1-小学奥数三年级精讲和精练（上册）小学奥数三年级精讲和精练（上册）编写：审核：校对：第 1 讲找规律.3第 2 讲有余除法.6第 3 讲配对求和.9第 4 讲加减巧算.12第 5 讲图形个数.14第 6 讲植树问题.17第 7 讲简单推理.19第 8 讲算式谜.22第 9 讲乘法速算.25第 10 讲添运算符号.28第 11 讲文字算式谜.30第 12 讲填数游戏.33第 13 讲周期问题.37第 14 讲数学趣题.39第 15 讲乘除巧算.41第 16 讲应用题（一）.44第 17 讲应用题（二）.46第 18 讲数字趣谈.49第 19 讲重叠问题.52第 20 讲简单枚举.56第 21 讲错中求解.58第 22 讲用对应法解题.63第 23 讲盈亏问题.71第 24 讲简单推理（一）.78第 25 讲和倍问题.85第 26 讲差倍问题（一）.91第 27 讲差倍问题（二）.98第 28 讲和差问题.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 29 讲年龄问题.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 30 讲用还原法解题.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 31 讲用假设法解题.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 32 讲平均数问题.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 33 讲平均数问题（二）.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 34 讲简单推理（二）.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 35 讲巧求周长（一）.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 36 周巧求周长（二）.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 37 讲面积计算.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 38 讲最佳安排.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 39 讲抽屉原理.错误！未定义书签。错误！未定义书签。第 40 讲一题多解.错误！未定义书签。错误！未定义书签。-3-第第 1 讲讲找规律找规律一、知识要点一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习练习 1 1：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题【例题 2 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习练习 2 2：按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题【例题 3 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习练习 3 3：按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题【例题 4 4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1）（3）练习练习 4 4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1）（3）【例题【例题 5 5】按规律填数。（1）187，286，385，（），（）（2）练习练习 5 5：根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（），（）（2）（3）510914712111691413?(2)?9?4?3?7?14?8?4?2?8?16?49327124363612375981210141216148416168323216645151272118927?(2)?4?8?9?27?6?8?28?7233125414123464335243254386421452665325737253895234527753425-5-第第 2 讲讲有余除法有余除法一、知识要点一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数商除数余数。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】68，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】【思路导航】除数是_，根据_，余数可填_.根据_，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为 68553，最小的被除数为_。列式如下：_答：被除数最大是 53，最小是_。练习练习 1 1：(1)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。83(2)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。47(3)下题中要使除数最小，被除数应为_。124【例题【例题 2 2】算式8中，被除数最小是几？【思路导航【思路导航】题中只告诉我们商是 8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为_，那么除数则为_。根据这些，我们就可求出被除数最小为：8_。练习练习 2 2：(1)下面算式中，被除数最小是几？479(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？36(3)算式8中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题【例题 3 3】算式 284 中，除数和商分别是_和_。【思路导航【思路导航】根据“被除数商除数余数”，可以得知“商除数被除数余数”，-7-所以本题中商除数28424。这两个数可能是 1 和 24，_和_，_和_，_和_，又因为余数为 4，因此除数可以是 24,12,8,6,商分别为_，_，_，_。_答：除数和商分别是 24，1；_，_；_，_；_，_。练习练习 3 3：(1)下面算式中，除数和商各是几？224652377486(2)149 除以一个两位数，余数是 5,请写出所有这样的两位数。_(3)算式4中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_【例题【例题 4 4】算式7中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路导航】【思路导航】题目中告诉我们除数是 7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为 1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。71187221673324744327554076648答：被除数可以是 8,16,24,32,40,48。练习练习 4 4：(1)下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？6543(2)一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。(3)算式9中，商和余数相等，被除数最大是_。【例题【例题 5 5】算式4 中，除数和商相等，被除数最小是几？【思路导航【思路导航】题目中告诉我们余数是 4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比 4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_，商也是_。由算式_，所以被除数最小是_。练习练习 5 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？(1)6(2)8(3)3(4)9(5)7-9-第第 3 讲讲配对求和配对求和一、知识要点一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和（首项末项）项数2末项首项公差（项数1）项数（末项首项）公差1二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（）练习练习 1 1：速算。(1)1+2+3+4+5+20(2)1+2+3+4+99+100(3)21+22+23+24+100【例题【例题 2 2】计算。(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324练习练习 2 2：计算。(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188【例题【例题 3 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习练习 3 3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，十二点钟敲 12 下，分钟指向 6 敲1 下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题【例题 4 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。练习练习 4 4：计算。(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题【例题 5 5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习练习 5 5：计算。(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19-11-(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第第 4 讲讲加减巧算加减巧算一、知识要点一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】你有好办法迅速算出结果吗？(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9练习练习 1 1：计算。(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19(4)375+483+525+617【例题【例题 2 2】计算。(1)487+321+113+279(2)736-567+264(3)877+345-677(4)528-248-152练习练习 2 2：计算。(1)321+127+73+279(2)235-125+365(3)987-733-167(4)487+(413-89)-13-【例题【例题 3 3】计算下面各题。(1)962-(284+262