第4章-频域分析法课件

第4章频率分析法4.1频率特性的基本概念与表示方法4.2 典型环节的频率特性4.3 系统开环频率特性的绘制4.4 用频率法分析控制系统的稳定性4.5 系统开环频率特性与时域特性的关系4.6 设计实例：雕刻机位置控制系统第4章 频域分析法 本章首先由系统对正弦输入的稳态响应引出频率特性基本概念及频率响应，具体讲述频率特性的表示方法即极坐标图(奈氏图)和对数频率特性图(BODE图)；通过典型环节频率特性的绘制，引出系统开环频率特性两种曲线的手工绘制方法及用MATLAB工具软件的绘制。然后根据绘制出的曲线,用奈氏稳定判据判断其稳定性并计算其相对稳定性指标相角裕量和幅值裕量(手工和用MATLAB软件计算)；最后分析系统频率特性性能与时域性能指标之间的关系。频率法是研究自动控制系统的一种经典工程方法，也是一种基本方法。它仍然是分析研究系统的瞬态特性、稳定性、稳态误差等问题的主要方法之一。研究方法是用图解方法，间接分析系统的瞬态特性和稳定性。一旦用频率法对控制系统做出了分析和设计后，再根据时域和频域的关系就可确定系统的时域特性。频率法分析和设计控制系统的优点n（1）当控制系统的结构和参数变化时，很容易确定相应的频率特性的变化。再通过频率特性指标和时域性能指标之间的关系，就将系统的结构和参数与时域性能指标联系起来了。n（2）不解系统的闭环特征方程，用系统开环频率特性曲线图就可以研究闭环系统的稳定性和相对稳定性。n（3）频率特性有明确的物理意义，控制系统或元部件的频率特性都可用实验方法测定，这对于很难列写运动方程的元部件或系统很有实用意义。n（4）频率法不仅适用于线性定常系统的分析研究，还可推广应用于某些非线性控制系统。n（5）当系统在某些频率范围内存在严重的噪声时，应用频率法，可以设计出能够抑制这些噪声的系统。4.1频率特性的基本概念与表示方法频率特性的基本概念频率特性的基本概念在一般情况下，系统的传递函数为 若输入信号为正弦函数 式中 输入信号的幅值；输入信号的角频率。输入信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换为 则输出信号的拉氏变换为（4-1-2）同理 是一个复数，则可以用幅值和相角表示，即 （4-1-6）因为（4-1-7）式中 是的幅值;是的相角（或幅角）。同理 例4-1-1 求图4-1-1，电路的频率响应。解：电路的传递函数为 式中时间常数。图4-1-1 正弦输入信号为 电路频率特性以代替可得 幅频特性为 相频特性为 系统频率特性为 电路参数给定后，随频率变化规律就完全确定。所以频率特性反映了电路本身性质，与外界因素无关。例4-1-2 设系统的传递函数 ，求输入信号频率为 振幅为 时，系统的稳态输出。解：解题步骤（1）输出与输入频率相同，所以（2）求输出与输入相位差惯性环节相位落后为 （3）求输出幅值 （4）稳态输出 4.1.2 频率特性的表示方法n系统或环节的频率特性的表示方法很多，其本系统或环节的频率特性的表示方法很多，其本质都是一样的，只是表示的形式不同而已。最质都是一样的，只是表示的形式不同而已。最常用的有；常用的有；n频率特性频率特性n幅相频率特性幅相频率特性n对数频率特性对数频率特性1.幅相频率特性2对数频率特性4.2典型环节的频率特性2.惯性环节的频率特性 惯性环节的传递函数为 式中 T环节的时间常数(1)幅相频率特性 (4-2-2)式中 实频特性=虚频特性 =幅频特性=相频特性(2)对数频率特性惯性环节对数幅频特性为从上式可以看到：在低频段T1(或1(或1/T)时，忽略1，可以近似的认为 L()-20logT这是一条斜线，其斜率为-20dB/十倍频（dB/dec）故在高频时可用斜率为-20dB/十倍频的直线近似表示，称为高频渐近线如图4-2-4线段。上述分析表明：惯性环节对数幅频特性曲线，可由两条渐近线来表示。在01/T的范围内，是L（）=0的直线；在1/T 的范围内，是L()-20logT的一条斜率为-20dB/十倍频的直线。这两条直线在=1/T处相交，相交点的频率=1/T，称为转转折折频频率率或交接频率。在绘制对数幅频特性时，转折频率是一个重要参数。转折频率将近似的对数幅频特性曲线分成两段，低频段和高频段。用对数渐近幅频特性代替实际的对数幅频特性，将存在误差。最大误差发生在转折频率=1/T处，其误差值为L（=1/T）=-20log=-3dB不同频率上的误差值列于表4-2-2中。由表中可以看出，在高于或低于转折频率十倍频程处的误差值近似等于-0.04dB。惯性环节相频特性为 3.积分环节的频率特性积分环节的传递函数为 G(s)=4.微分环节的频率特性理想微分环节的传递函数这 G(s)=s4.一阶微分环节的频率特性传递函数为 G(s)=1+(2)对数频率特性对数频率特性为 L()=20logA（）=20log相频特性为 =显然，一阶微分环节的对数幅频特性和相频特性，分别与惯性环节的相应特性相差一个符号，即对称于横轴。按照与惯性环节相似的绘图方法，绘制对数频率特性如图4-2-10所示。6.振荡环节的频率特性 振荡环节的传递函数为 式中时间常数；阻尼比 00试确定使系统稳定时，K的取值范围。开环幅相频率特性绘于图4-4-10.当K值较大时，由图可以看出，当 由时，顺时针包围点两圈，N=2，故，系统不稳定。减小K值，则时，达到临界稳定，这时 所以 所以当时，不包围点，N=0，N=P系统稳定。4.4.2 用开环对数频率特性判断闭环系统稳定性用开环对数频率特性判断闭环系统稳定性开环对数频率稳定判据和开环幅相频率特性稳定判据其本质是相同的，但是绘制开环幅相频率特性曲线比较麻烦，绘制开环对数频率特性比较简单，工作可大为简化。前面介绍的稳定判据是用 由 时是否包围（-1，j0）的方法来判断，现在我们把这中判断方法转到由时 频率特性曲线在负实轴区间正，负穿越次数来判断。如图4-4-11所示。4.4.3系统的稳定裕量系统的稳定裕量n在频域中，通常用相角裕量和幅值裕量这两个量来表示系统的相对稳定性。1相角裕量相角裕量对于开环传递函数P=0系统，若开环系统幅相频率特性曲线不包围点，则闭环系统稳定；若通过点，则处于临界稳定；若包围点，则系统不稳定。幅相频率特性曲线与平面上的单位圆相交处的频率称为穿越频率，如图4-4-12所示。当当时时，相，相频频特性特性与与相差的角度相差的角度 称称为为相角裕量相角裕量。相角裕量是从负实轴算起，逆时针方向规定为正，顺时针方向为负。由图4-4-12可看出，相角裕量和相角位移有如下关系：。对于最小相位系统，为了使系统稳定，相角裕量必须为正值。相角裕量的物理意义是表示使系统达到临界稳定时，还需要增加（或减少）的滞后相角量。相角裕量是设计控制系统时的一个重要指标相角裕量是设计控制系统时的一个重要指标，它和系统瞬态特性的有效阻尼比有密切的关系。通常选取 2幅值裕量幅值裕量相相频频特性特性时频时频率率称称为为相位穿越相位穿越频频率；在率；在 时时，幅相，幅相频频率特性的幅率特性的幅值值的倒数称的倒数称为为系系统统的幅的幅值值裕量裕量。即如果以分贝表示，则当 （4-4-11)时，幅值裕量的分贝数为正值，当 时，幅值裕 量的分贝为负值。对于最小相位系统，幅值裕量的分贝数为正，系统稳定；幅值裕量分贝数为负，系统不稳定。幅值裕量的物理意义表示幅值再增加（或减少）倍，使系统达到临界稳定。通常要求通常要求幅幅值值裕量大裕量大6 6分分贝贝。相角裕量和幅值裕量在对数标图上的表示如图4-4-13所示 对对最小相位系最小相位系统统要求要求，在穿越，在穿越频频率率 处处，对对数幅数幅频频特性斜特性斜率通常率通常为为。例例4-4-3 单位反馈系统开环传递函数为 。1.首先将幅相频率特性用实部和虚部表示。实部：虚部：2）求曲线与负实轴的交点。与负实轴交点处求出对应此点的即，将代入实部，若闭环稳定，则即可粗略的绘出幅相特性曲线如图4-4-14所示4）讨论不同K值时系统对稳定性的影响。当，当当 5）求幅值裕量。依据幅值裕量定义：例例4-4-4 系统开环传递函数为 1)试绘制系统的开环对数频率特性并计算2）判断闭环系统的稳定性。的值其对数频率特性曲线如图4-4-15所示。1.计算4）判断闭环系统的稳定性。由图可知部分，线无穿越，故系统闭环稳定。4.5 系统开环频率特性和时域特性的关系系统开环频率特性和时域特性的关系4.5.1开环对数频率特性低频段与稳态误差开环对数频率特性低频段与稳态误差1型系统对数幅频特性的低频段有如下特点：n在低频段的渐近线的斜率为-20dB/dec。n低频渐近线（或延长线）与横轴相交，交点频率为 。n低频渐近线（或延长线）在 =1时的幅值为20logKdB。故可由低频段确定系统的速度误差系数Kv=K。K=K。K 32型系统2型系统的开环频率特性为在低频段范围内的对数幅频特性为 =20log低频段斜率为-40dB/dec。在=1时，L（1）=20logK或者L（K）=0时，=。其对数幅频特性曲线如图4-4-3所示。2型系统的对数幅频特性低频段有如下特点：n低频渐近线斜率为-40dB/十倍频n低频渐近线（或延长线）与横轴交点频率 低频渐近线（或延长线）在 =1时的幅值为20logKdBn可由低频渐段确定系统的加速度误差系数=4.5.2 开环对数频率特性中频段与时域瞬态特性开环对数频率特性中频段与时域瞬态特性1开环对数频率特性中频段的基本特性开环对数频率特性中频段的基本特性对数幅频特性曲线如图4-5-6所示。2瞬态特性和开环频率特性的关系瞬态特性和开环频率特性的关系1）相角裕量和超调量之间的关系相角裕量为 式中二阶系统的超调量和阻尼比的关系为 （4-5-10）（4-6-12）（4-5-14）上式是二阶系统与 之间的关系。将此关系绘成曲线，如图4-5-10所示。2）相角裕量和调节时间之间的关系相角裕量相同的两个系统，它们的超调量大致相同，但是它们的过渡过程时间与穿越时间成反比，穿越频率大的系统，过渡时间 就短。所以对对数数频频率特性中的穿越率特性中的穿越频频率是一个重要参数率是一个重要参数。它不仅影响系统的相角裕量，也影响系统的瞬态响应时间。4.5.3闭环系统频率特性与时域性能的关系闭环系统频率特性与时域性能的关系1.闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系在直角坐标系中就可绘制出闭环系统频率特性曲线。如图4-5-11所示。2.性能指标性能指标小 结本章完本章完祝：老师、同学们工作愉快学习进步