水工程经济课件03资金的时间价值与等值计算

资金的时间价值与等值计算第3章目-录资金的时间价值资金等值及等值计算的应用现金流量及其表达PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值是经济学领域一个非常重要的概念，本章主要介绍资金的时间价值的概念、计息方法与利率、现金流量的概念及其表达、资金等值的概念、资金等值计算公式、将计息期与支付期不同的等值计算转化为计息期与支付期相同的等值计算，同时对资金等值计算的应用做了举例说明。资金的时间价值3.1PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 000元，存期为1年，年利率为5%，则存款到期本息合计为1 050元。该例中，1 000元为本金，50元为利息，5%为利率。用来表示计算利息的时间单位称为计息周期，简称计息期。计息期可以是年、半年、季、月等，本书中如未特别指出计息的时间单位时，通常计息期以年为单位。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 000元，合同规定借期为4年，年利率为5，单利计息，问4年后应还的本利和为多少?【解】F=P(1+ni)=1 000（1+45%）=1 200元。4年中，每年年末应支付的利息与本利和见表3-1。则4年后应还的本利和为1 200元。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 000(1+5%)4=1 215.51元。其中，每年年末应支付的利息与本利和见表3-2。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- interest rate）又称为有效利率，名义利率（titular interest rate）又称为非有效利率。【例3-3】设年利率为6，存款额为10 000元，期限为一年，试按：（1）一年1次复利计息。（2）一年4次按季度1.5计息。（3）一年12次按月0.5计息。分别求这三种情况下的本利和。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 0001+6%1=10 600元。（2）一年4次计息：F=10 0001+1.5%4=10 613.64元。（3）一年12次计息：F=10 0001+0.5%12=10 616.78元。由此可见：一年中，计息的次数越多，一年末所得的本利和就越多。另外，题目中的6，对于一年1次计息来说，既是实际利率又是名义利率；1次、4次、12次称为计息周期数，1.5和0.5称为周期利率。由上述计算可知 名义利率=周期利率每年的计息周期数若用r代表名义利率，i代表周期利率，m代表每年的计息周期数，则r、i、m存在下述关系：通常说的年利率都是指名义利率，如果后面不对计息期加以说明，则表明一年计息一次，此时的年利率也就是年实际利率，或说是年有效利率。3.1.3名义利率和实际利率PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- value）是一个很重要的概念，按照资金时间价值的定义，资金在不同时点上具有的价值是不同的。如果将发生在不同时点上的数值不等的资金折算到同一时点上的数值相等，则称这些发生在不同时点上的资金等值。利用等值的概念可以把一个时点发生的资金额折算成另一时点的等值金额，这一过程叫作资金等值计算。资金的等值包括三个因素，即资金数值的大小、资金发生的时间和利率大小。资金等值是考虑了资金的时间价值的等值，其含义是：由于利息的存在，因而不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。例如，现在借入1 000元，年利率是5，一年后要还的本利和为1 0001 0000.05=1 050元，因而说，现在的1 000元与一年后的1 050元等值，即实际经济价值相等。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- value）。所谓时值，是指资金在运动过程中所处某一时点时的价值，用F表示。将资金现在的价值或某一时刻的价值换算成若干年以后的价值，换算后的价值称为未来值或复利终值（compound amount），有时也称为时值或本利和。（2）现值（present value）。所谓现值，即货币现在的价值，用P表示。将未来某一时刻的资金或某一时段的资金系列换算成现在的价值，换算后的价值称为现值。（3）等额值。以某一确定的时间长度为单位，将资金的时值或现值换算成包含若干个此长度的时间序列内，单位时间长度的等值资金序列，此即等额值或等值资金序列，用A表示。这个等值资金序列，与其换算前的现值或时值、货币的时间价值相等。当以年为单位时间的长度时，此等额值称为年值或年金。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 称为等额支付系列终值系数，简记为（F/A，i，n），其值可以查附表3求得，公式对应的等额支付系列（F,i,A,n）现金流量图如图3-3所示。图3-3等额支付系列（F，i，A，n）现金流量图PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 000元，年利率为2，那么此人第10年年末一共可从银行提取的金额为 F=AF/A，i，n=20 000F/A，2%，10=218 994（元）相反，如果某人为了能在第 n 年年末筹集到一笔钱 F，按年利率 i 计算，从现在开始，每年连续等额存款，每年必须存储多少元?显然，该问题可通过对等额支付系列终值公式进行变换得到，即式（3-11）即等额支付系列积累基金公式，式中 称为等额支付系列积累基金系数，简记为（A/F，i，n），其值可以计算得到，也可通过查附表4得到。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 可得式（3-12）即等额支付系列资金恢复公式，式中 称为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/P，i，n），其值可计算，也可通过查附表5得到。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 称为均匀梯度系列现值系数，简记为（P/G，i，n）。把均匀梯度增加系列现值公式两边同乘以一次支付终值系数（1+i）n，则可得到均匀梯度增加系列终值公式，即PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- F=A1F/A,i,n+GF/G,i,n若要将图3-5的均匀梯度增加系列现金流量折算成等值等额系列A，则可使用等额支付系列资金恢复公式先求图3-6（b）的等值等额支付系列金额A2。式(3-16)即均匀梯度增加系列等值年度费用公式，式中 称为均匀梯度系列年度费用系数，简记为（A/G，i，n），其值可以计算求得，也可通过查附表7得到。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 000元，则与其等值的第3年年末的借款金额为多少?【解】其现金流量图如图3-9所示。图3-9按季度计息年度支付的现金流量图（单位：元）PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 000（F/P,2%,8）+10 000（F/P,2%,4）+10 000（F/P,2%,0）=32 540（元）式中，第一项代表第一年年末所借10 000元计息8次；第二项代表第二年年末所借10 000元计息4次；最后一项代表第三年年末所借10 000元计息0次。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 426.24F/A,2%,12=32 540（元）以上3种方法计算表明，按年利率8每季度计息1次，从现在起连续3年的10 000元等额年末借款值与第3年年末的32 540元等值。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 则此时按季度计息的等值将来值为即该财务活动完成后，还存有现金5 683.75元。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 000万元，年利率为8，还款期为4年，请设计其还款方式。【解】根据资金等值概念，可制定出四种还款方案。（1）等额本金法：每期归还等额本金并支付应付的利息，每期归还的利息因贷款总额递减而递减。（2）等额利息法：每期只归还利息，本金在最后一年一次还清，因借款总额不变，所以每期利息是等额的。（3）等额年金法：每年归还等额的本利和，其中还本额逐期递增，付息额逐期递减，其和不变。（4）一次性偿还：全部本金及利息在最后一期一次还清。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 500元作为孩子今后的家庭教育经费，然后在每年年末将当年留出的18 000元定期零存整取存入银行。若此项费用连续存入14年，到孩子22周岁时，第14年存入的18 000元已有8年了，其他年存入的都大于8年。按定期8年考虑，年利率为2.55。求到孩子22周岁时一次取出的本利和为多少（按复利计算）。（12）新建污水处理工程投资1 000万元，在年利率10的前提下，要在10年内全部收回初投资，是否可行?说明理由。（13）某公司购买了一台供水设备，原始成本为12 000元，估计能使用20年，第20年年末的残值为2 000元。运行费用固定为每年800元。此外，每使用5年后必须大修一次。大修理费用为每次2 800元。试求该设备的等值年费用（利率为12）。（14）现有三家银行可向某建筑企业提供贷款，其中甲银行年利率为10%；乙银行年利率为10，每半年计息一次；丙银行年利率为10，每季度计息一次。试问，该企业向哪家银行贷款合算?说明理由。思考与练习