数字电子技术基础(上交版)教学课件01数字逻辑基础-

第一节第一节 数制与编码数制与编码第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础第三节第三节 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式第四节第四节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简小结小结 本章将依次讨论数字系统中本章将依次讨论数字系统中数的表示方法数的表示方法、常、常用的几种用的几种编码编码，然后介绍，然后介绍逻辑代数逻辑代数的基本概念和基的基本概念和基本理论，说明本理论，说明逻辑函数逻辑函数的基本表示形式及其化简。的基本表示形式及其化简。逻辑函数及其化简。逻辑函数及其化简。重点重点:二进制数、二进制数、常用的几种编码、常用的几种编码、逻辑代数基础、逻辑代数基础、数制数制不同数制之间的转换不同数制之间的转换二进制正负数的表示及运算二进制正负数的表示及运算常用的编码常用的编码第一节第一节 数制与编码数制与编码 一、数制一、数制2 321031203+2 3十位数字十位数字2个位数字个位数字3权值基数：基数：由由09十个数码组十个数码组成，基数为成，基数为10。位权：位权：102 101 100 10-1 10-2 10-3计数规律：计数规律：逢十进一逢十进一权值1010的幂的幂十进制（十进制（Decimal）10-1权权 权权 权权 权权任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(652.5)D位置计数法位置计数法按按权权展开式展开式(N)D=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)D=Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m十进制（十进制（Decimal）第一节第一节 数制与编码数制与编码 =6 102+5 101+2 100+5下标下标D表示十进制表示十进制二进制（二进制（Binary）第一节第一节 数制与编码数制与编码 只由只由0、1两个数码和小数点组成，两个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值2i。基数基数2，逢二进一逢二进一任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)B=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)B=Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m下标下标B表示二进制表示二进制任意任意R进制进制只由只由0 （R-1）R个数码和小数点组成，个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值Ri，基数基数R，逢逢R进一进一。(N)R=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m任意一个任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。进制数，都可按其权位展成多项式的形式。常用数制对照表常用数制对照表 十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF第一节第一节 数制与编码数制与编码 二、不同数制之间的转换二、不同数制之间的转换二进制转换成十进制二进制转换成十进制 十进制转换成二进制十进制转换成二进制 二进制转换成十六进制二进制转换成十六进制 十六进制转换成二进制十六进制转换成二进制 例：例：(10011.101)B=(？)D(10011.101)B124023022121120 121022123 二进制转换成十进制二进制转换成十进制 利用二进制数的利用二进制数的按权展开按权展开式式，可以将任意一个二进制数，可以将任意一个二进制数转换成相应的十进制数。转换成相应的十进制数。（19.625）D第一节第一节 数制与编码数制与编码 十进制转换成二进制十进制转换成二进制 整数部分的转换整数部分的转换除除基基取取余余法法：用用目目标标数数制制的的基基数数（R=2=2）去去除除十十进进制制数数，第第一一次次相相除除所所得得余余数数为为目目的的数数的的最最低低位位K0 0，将将所所得得商商再再除除以以基基数数，反反复复执执行行上上述述过过程程，直直到到商商为为“0 0”，所所得得余余数数为为目目的数的的数的最高位最高位Kn-1-1。例：（例：（29）D=（？）（？）B29147310 2 2 2 2 21K00K11K21K31K4LSBMSB得（得（29）D=（11101）B第一节第一节 数制与编码数制与编码 十进制转换成二进制十进制转换成二进制 小数部分的转换小数部分的转换乘基取整法乘基取整法：小数小数乘以目标数制的乘以目标数制的基数基数（R=2=2），），第一次第一次相乘结果的相乘结果的整数整数部分为目的数的部分为目的数的最高位最高位K-1-1，将其小数部分再，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为直到小数部分为“0 0”，或满足要求的，或满足要求的精度精度为止（即根据设备字长限制，取为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。有限位的近似值）。例：将十进制数（例：将十进制数（0.723）D转换成转换成不大于不大于2-6的二的二进制数。进制数。不大于不大于2-6，即要求保留到即要求保留到小数点后第六位。小数点后第六位。例：将十进制数（例：将十进制数（0.723）D转换成转换成不大于不大于2-6的二进的二进制数。制数。0.723 2K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.136由此得：由此得：(0.723)D=(0.101110)B十进制十进制二进制二进制八进制、十六进制八进制、十六进制第一节第一节 数制与编码数制与编码 0.272 2 2 2 2 201110K-6 从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每4 4位位分分为为一一组组，不不足足四四位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组组用用等等值值的的十十六六进进制制码码替替代，即得目的数。代，即得目的数。例例：（1011101.101001）B=（?）H(1011101.101001）B=（5D.A4）H1011101.101001小数点为界小数点为界000D5A4二进制与十六进制之间的转换二进制与十六进制之间的转换 第一节第一节 数制与编码数制与编码 第一节第一节 数制与编码数制与编码 二进制与八进制之间的转换二进制与八进制之间的转换 从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每3 3位位分分为为一一组组，不不足足三三位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组组用用等等值值的的八八进进制制码码替替代代，即得目的数。即得目的数。例例：（：（11010111.0100111）B=（?）Q（11010111.0100111）B=（327.234）Q11010111.0100111小数点为界小数点为界000723234补码分为两种：补码分为两种：基数的补码基数的补码和和降基数的补码降基数的补码。前面介绍的十进制和二进制数都属于前面介绍的十进制和二进制数都属于原码原码。各种数制都有各种数制都有原码原码和和补码补码之分。之分。第一节第一节 数制与编码数制与编码 三、二进制正负数的表示及运算三、二进制正负数的表示及运算n是二进制数是二进制数N整数部分的位数。整数部分的位数。二进制数二进制数N 的基数的补码又称为的基数的补码又称为2 2的补码，的补码，常简称为常简称为补码补码，其定义为，其定义为例：例：1010补补=24-1010=10000-1010=01101010.101补补=24-1010.101=10000.000-1010.101 =0101.011二进制二进制原码原码、补码补码及及反码反码 1010.101反反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.010n是二进制数是二进制数N整数部分的位数，整数部分的位数，m是是N的小数部分的位数。的小数部分的位数。第一节第一节 数制与编码数制与编码 例：例：1010反反=(24-20)-1010=1111-1010=0101 二进制数二进制数N的降基数补码又称为的降基数补码又称为1的补码，习惯的补码，习惯上称为上称为反码反码，其定义为，其定义为二进制二进制原码原码、补码补码及及反码反码 N反反=01001001第一节第一节 数制与编码数制与编码 二进制二进制原码原码、补码补码及及反码反码 例：例：N =10110110 根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有效位加效位加1得到。得到。N补补=无论是补码还是反码，按定义无论是补码还是反码，按定义再求补或求反再求补或求反一次，将还原为原码。一次，将还原为原码。01001001+00000001 0100101001001010即即N补补=N反反+1+1即即N补补补补=N原原第一节第一节 数制与编码数制与编码 例：例：(+43)D 二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三种表示方法。对于种表示方法。对于正数正数而言，三种表示法都是一样而言，三种表示法都是一样的，即的，即符号位为符号位为0，随后是，随后是二进制数的绝对值二进制数的绝对值，也就，也就是原码。是原码。二进制正负数的表示法二进制正负数的表示法 符号位符号位绝对值绝对值 二进制负数的原码、反码和补码二进制负数的原码、反码和补码=00101011例：例：-25原原=1 0011001-25反反=1 1100110-25补补=1 1100111符号位符号位“1”加原码加原码 符号位符号位“1”加反码加反码 符号位符号位“1”加补码加补码补码运算：补码运算：X1反反+X2反反=X1+X2反反符号位参加运算符号位参加运算X1补补+X2补补=X1+X2补补符号位参加运算符号位参加运算 在数字电路中，用原码求两个正数在数字电路中，用原码求两个正数M和和N的减法运算的减法运算电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可把原码的把原码的减法运算变成反码或补码的加法运算减法运算变成反码或补码的加法运算，易于电路实现。，易于电路实现。补码的算术运算补码的算术运算 反码运算反码运算：第一节第一节 数制与编码数制与编码 例：例：X1=0001000，X2=-0000011，求求X1+X2 解：解：X1反反+X2反反=X1+X2反反X1反反=0 0001000X2反反=1 1111100+）1 0 0000100+）1X1反反+X2反反=0 0000101 反码在进行算术运反码在进行算术运算时不需判断两数符算时不需判断两数符号位是否相同。号位是否相同。当符号位有进位时需循当符号位有进位时需循环进位，即把符号位进环进位，即把符号位进位加到和的最低位。位加到和的最低位。故得故得X1+X2=+0000101例：例：X1=-0001000，X2=0001011，求求X1+X2解：解：X1补补+X2补补=X1+X2补补X1补补=1 1111000X2补补=0 0001011+）1 0 0000011X1补补+X2补补=0 0000011 符号位参加运算。符号位参加运算。不过不需循环进位，如不过不需循环进位，如有进位，自动丢弃。有进位，自动丢弃。故得故得 X1+X2=+0000011自动丢弃自动丢弃第一节第一节 数制与编码数制与编码 四、常用的四、常用的编码编码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 校验码校验码 字符编码字符编码（一）（一）二二十进制