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课时练
2.7有理数的乘法
一．选择题
1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
2．若ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b都为负数 B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负 D．以上都不对
3．下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0
5．计算：（﹣3）×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
7．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．与的积为1的数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二．填空题
10．绝对值小于π的所有整数的积是 ．
11．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 ．
12．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝ ．
13．给出下列判断：
①若a，b互为相反数，则a+b＝0
②若a，b互为倒数，则ab＝1
③若|a|＞|b|，则a＞b
④若|a|＝|b|，则a＝b
⑤若|a|＝﹣a，则a＜0
其中正确结论的个数为 个．
14．小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为 ．
15．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元．
16．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc＝4，那么a+b+c＝ ．
17．原价2500元的手机打八五折销售，现在的售价为 元．
18．绝对值不大于5的所有负整数的积是
19．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝ ．
20．下列5个数：﹣3，﹣2，1，4，5中取出三个不同的数，其和最大是 ，其积最大是 ．
三．解答题
21．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×．
22．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
23．简便方法计算：
①（﹣﹣）×（﹣27）；
②﹣6×+4×﹣5×．
24．观察下列各式：
×＝
××＝
×××＝
…
（1）猜想×××…×＝ ；
（2）根据上面的规律，计算：
（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）．
25．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n（2+5）．
（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；
（2）请求出所有的“7喜数”之和．
26．计算：29×（﹣12）．
参考答案
一．选择题
1． D．
2． A．
3． B．
4． D．
5． A．
6． A．
7． A．
8． A．
9． C．
二．填空题
10． 0．
11． 144．
12． 12345654321．
13． 2．
14． ﹣120．
15． 120元．
16． ﹣4或﹣1．
17． 2125．
18． ﹣120．
19． ﹣2020．
20． 10；30
三．解答题
21．解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．
22．解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a，b异号，+＝0．
故+的值为±2或0．
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；
③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．
故++的值为±1，或±3．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以++
＝++
＝﹣[++]
＝﹣1．
23．解：①原式＝
＝﹣6+9+2
＝5．
②原式＝×（﹣6+4﹣5）
＝（﹣7）
＝﹣3．
24．解：（1）×××…×＝；
故答案为：；
（2）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）
＝﹣×（﹣）×（﹣）×…×（﹣）
＝﹣．
25．解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4），
72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7），
（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），
由定义可知：10b+a＝7（a+b），
化简得：b＝2a，
因为a，b为1到9的自然数，
∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84，
∴它们的和＝21+42+63+84＝210．
26．解：
＝（30﹣）×（﹣12）
＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣360+0.5
＝﹣359.5．
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