人教版九年级数学（上）一元二次方程 专项测评【含答案】

人教版九年级数学（上）一元二次方程 专项测评 一、选择题（本大题共7道小题） 1. 已知a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)中∠A，∠B，∠C所对的边，则关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0的根的情况是(　　) A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判断 2. 关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(　　) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 3. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．2.5 4. 已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（　　） A．（x﹣p）2＝5 B．（x+p）2＝5 C．（x﹣p）2＝9 D．（x+p）2＝7 5. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（　　） A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2 C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2 6. 整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是( )． A．x1＝-1，x2＝-4 B．x1＝-1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝-4 7. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　） A．9 B．3 C．0 D．﹣3 二、填空题（本大题共6道小题） 8. 方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　；其中二次项系数是　 　． 9.已知关于x的方程ax2＋4x－2＝0(a≠0)有实数根，那么负整数a＝________(写出一个即可)． 10. 在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为________． 11. 方程x2＋６x+３＝０的两个实数根为x1 ．x2，则＋＝ . 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是＝ ，＝ 。 13. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若8x，则x＝　 　． 三、解答题（本大题共5道小题） 14. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本． 15. (12分)某超市如果将进货价为每个40元的商品按每个50元销售，那么就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，那么其销售量就减少10个．若你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少？这时应进货多少个？ 16. 阅读下面的例题： 解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下： （1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1（舍去）． （2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1（舍去）． 原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2． 请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0． 17. 阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9 因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值． （2）若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数． 18. 已知y18x﹣1，y2＝6x+2，当x取何值时y1＝y2． 答案 一、选择题（本大题共7道小题） 1. C　[解析] ∵a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)中∠A，∠B，∠C所对的边，∴a2＋b2＝c2，∴Δ＝4b2－4(c＋a)(c－a)＝4(b2－c2＋a2)＝0， ∴方程有两个相等的实数根．故选C. 2. A　[解析] ∵Δ＝[－(k＋3)]2－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 3. 解：x（x﹣3）﹣4（x﹣3）＝0， （x﹣3）（x﹣4）＝0， x﹣3＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝3，x2＝4， 则直角三角形两直角边分别为3、4， 所以斜边5， 所以该直角三角形斜边上的中线长． 故选：D． 4. 解：∵方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7， ∴x2﹣2px+p2＝7， ∴﹣6＝﹣2p， 解得：p＝3， 即（x﹣3）2＝7， ∴x2﹣6x+9﹣7＝0， ∴q＝2， 即（x+3）2＝7， 即（x+p）2＝7， 故选：D． 5. 解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2， 故选：C． 6. B； ∵ ，∴ 的根是，． 7. D ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2， ∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0， 化简，得 2a﹣b+3=0， ∴2a﹣b=﹣3， ∴6a﹣3b=﹣9， ∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3， 故D． 二、填空题（本大题共6道小题） 8. 解：（3x+2）（2x﹣3）＝5， 去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5， 移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0， 合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0． 故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0， 二次项系数为：6． 故6x2﹣5x﹣11＝0；6． 9. －2(答案不唯一)　[解析] ∵关于x的方程ax2＋4x－2＝0(a≠0)有实数根，∴Δ＝42＋8a≥0，解得a≥－2，∴负整数a＝－1或－2. 10. x＝±6　[解析] 由题意，得(42－32)☆x＝13，∴7☆x＝13， ∴72－x2＝13， 解得x＝±6. 11. 10 12. 2 ，1 13. ∵8x ∴（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（x﹣1）＝8x， ∴x2﹣4x+1＝0 ∴x2﹣4x+4＝﹣1+4 ∴（x﹣2）2＝3 ∴x＝2±． 三、解答题（本大题共5道小题） 14. 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得400(1－x)2＝361， 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 15. 解：设此商品的售价为每个(50＋x)元，则每个商品的利润是[(50＋x)－40]元，销售数量为(500－10x)个． 由题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8000， 整理，得x2－40x＋300＝0. 解得x1＝10，x2＝30. ∵商品售价不能超过进价的160%，即不能超过64元， ∴x＝10. 这时50＋x＝60，500－10x＝400. 答：售价应定为每个60元，这时应进货400个． 16. 解：当m≥1时，原方程化为m2﹣m＝0，解得：m1＝1，m2＝0（舍去）． 当m＜1时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）． 原方程的解：m1＝1，m2＝﹣2． 17. 解：（1）设2x2+2y2＝a，则原方程变为（a+3）（a﹣3）＝27，整理得a2﹣9＝27，a2＝36， ∴a＝±6， 因为2x2+2y2≥0，所以2x2+2y2＝6，x2+y2＝3， （2）设最小的正整数为x，则另三个分别为x+1、x+2、x+3， 根据题意得：x（x+1）（x+2）（x+3）＝11880， [x（x+3）][（x+1）（x+2）]＝11880， （x2+3x）（x2+3x+2）＝11880， 设x2+3x＝a，则原方程变为a（a+2）＝11880，整理得a2+2a＝11880， a2+2a+1＝11881， （a+1）2＝11881， a+1＝±109， ∴a＝108或﹣110， ∵a是正整数， ∴a＝108， ∴x2+3x＝108， x＝9或﹣12（舍） 答：这四个连续正整数分别是9，10，11，12． 18. 解：当y1＝y2时， ∴x2+8x﹣1＝6x+2， ∴x2+6x﹣9＝0， ∴x2+6x+9＝18， ∴（x+3）2＝18， ∴x＝﹣3±2． 即当x＝﹣3±2时，y1＝y2． —7—