苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（　　） A．B． C．D． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　） A．B．C． D． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角； ③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ (3题) (4题) (6题) 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ） A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答： 甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（　　） A．甲的说法和画图都正确 B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确 D．甲乙的说法都错误 6、如图，射线平分，以为一边作， 则　　 A． B． C．或 D．或 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成 两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．35° 8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　 　． (8题) (9题) (10题) 9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 二、填空题 11、已知和，画一个角使它等于，画法如下： （1）画______________． （2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则． 12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为　　． 13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________ (13题) (14题) (16题) 14、如图所示：直线与相交于O，已知，是的平分线， 则的度数为________． 15、平面内，已知，，平分，平分，则　　． 16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若， 则的度数为　 　． 17、如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______． (17题) (18题) 18、如图，，相交于点，，有以下结论： ①与互为余角； ②与互为余角； ③； ④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥ 其中错误的有　 　（填序号）． 三、解答题 19、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （　 　） ∴∠EOF＝　 　° 又∵OF是∠AOE的角平分线 （　 　） ∴∠AOF═　 　＝56° （　 　） ∴∠AOC＝∠　 　﹣∠　 　＝　 　° ∴∠BOD＝∠AOC＝　 　°（　 　） 21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若， 求：（1）的度数； （2）的度数． 22、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由． 23、如图，为直线上一点，，平分． （1）若，则　 　； （2）若是的5倍，求度数． 24、已知点是直线上一点，，是的平分线． （1）如图1，当时，求的度数； （2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时． ①求与之间的数量关系； ②直接写出的值． 25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是的平分线． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数； （3）当时，则　　（用含的式子表示）； （4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则　　 （用含 的式子表示）． 26、已知直线和相交于，为锐角． （1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________， 判断的依据是_____________________ （2）如图2，作，平分，求的度数． （3）在（2）的条件下，，计算的度数． 答案 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（　　） A．B． C．D． 【解题思路】根据角的表示方法判断即可． 【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意； C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； 故选：B． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】 根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解． 【详解】 解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B． 故选：B． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角； ③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】 根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得． 【详解】 解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确； ，但和不一定相等，则③错误； 由对顶角相等得：，则④正确； 综上，正确的是②④， 故选：B． 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ） A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数 【答案】C 【分析】 由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，，据此解题． 【详解】 解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD 都与∠BOD大小变化有关， 只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关， 故选：C． 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答： 甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（　　） A．甲的说法和画图都正确 B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确 D．甲乙的说法都错误 【解题思路】根据方向角定义即可进行判断． 【解答过程】解：根据方向角定义可知： 灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，画出灯塔C的位置如图3． 故选：D． 6、如图，射线平分，以为一边作，则　　 A． B． C．或 D．或 【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在内，两种情况讨论求解即可． 【解析】，射线平分， ， 又 ①当在内， ， ②当在内， ， 综上所述：或． 故选：． 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且 ∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．35° 【解析】∵∠BOD＝75°，∴∠AOC＝75°， ∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴设∠AOE＝2x°，∠EOC＝3x°，则2x+3x＝75， 解得：x＝15，∴∠AOE＝30°，故选：B． 8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　 　． 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根据∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根据角平分线定义求出∠COE，再求出答案即可． 【解析】∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF， ∵∠AOD：∠BOF＝4：1，∴∠AOD：∠BOD＝4：2， ∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOF＝∠DOF==30°， ∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°， ∵OE平分∠COF，∴∠COE=COF=， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝60°+75°＝135°， 故答案为：135°． 9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得 【解析】、，说法正确； 、，说法错误； 、，说法正确； 、，说法正确； 故选：． 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论． 【解析】设，， 平分， ， 根据题意得，解得， ， ， 故