人教版数学八年级上册 第十一章　三角形 单元检测题【含答案】

人教版数学八年级上册 第十一章　三角形 单元检测题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图所示，图中三角形的个数是(　　) A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 2．下列线段能构成三角形的是(　　) A．2、2、4 B．3、4、5 C．1、2、3 D．2、3、6 3．下列图形具有稳定性的是(　　) 4．如图在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于(　　) A．60° B．70° C．80° D．90° 5．下列命题中正确的是(　　) A．各角都相等的多边形为正多边形 B．各边都相等的多边形为正多边形 C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线 D．正方形是正多边形 6．(柳州中考)如图，图中直角三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(　　) A．线段DE B．线段BE C．线段EG D．线段FG 8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(　　) A．40° B．45° C．50° D．55° 9．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(　　) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，以AC为边的三角形有 ． 12．如图，ED⊥AB，BC⊥AC，则△ABE中，AE边上的高是 ，△ABE中，AB边上的高是 ，△ABC中，AC边上的高是 ． 13．如图O是△ABC的重心，AO的延长线交BC于点E.则S△ABE＝ ． 14．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是 ． 15．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝ ． 16．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝ ． 17．已知某三角形的两边长分别是2和6，第三边长是奇数，则第三边长为 ． 18．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是 ． 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，在△ABC中： (1)画出BC边上的高AD和中线AE； (2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数． 20．(8分)一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和． 21．(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分．求这个三角形的腰长和底边的长． 22．(10分)如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B＝64°，∠C＝56°. (1)求∠BAD和∠DAC的度数； (2)若DE平分∠ADB，求∠AED的度数． 23．(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系． (1)如图①，∠A与∠B的数量关系是 ；如图②，∠A与∠B的数量关系是 ；对于上面的两种情况，请用文字语言叙述： ； (2)请选择图①或图②中的一种进行说明． 24．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系(无需说明理由)． 25．(12分)如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．试解答下列问题： (1)在图①中，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系； (2)如图②，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N. ①仔细观察，在图②中有 个以线段AD为边的“8字形”； ②若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数； ③当∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系，不需说明理由． 答案： 一、 1-10 ACACD CBCAAA 二、 11. △ABC、△AOC、△ACD、△ACE 12. BC DE BC 13. S△AEC＝S△ABC 14. 5 15. 98° 16. 60° 17. 5或7 18. 135°或45° 三、 19. 解：(1)如图所示：　 (2)因为AD是高，所以∠ADB＝90°，在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝60°，因为∠ACB是△ACD的外角，所以∠CAD＝∠ACB－∠ADC＝130°－90°＝40°. 解：设每个内角度数为3x，则每个外角度数为x.设多边形边数为n，则有nx＝360°，3nx＝(n－2)×180°，求得n＝8.内角和：(8－2)×180°＝1080°. 20. 解：设每个内角度数为3x，则每个外角度数为x.设多边形边数为n，则有nx＝360°，3nx＝(n－2)×180°，求得n＝8.内角和：(8－2)×180°＝1080°. 21. 解：设腰长为xcm，当x＋x＝9时，解得x＝6，则底边为：15－×6＝12，此时6＋6＝12＜15，不能构成三角形；当x＋x＝15时，解得x＝10，则底边为9－×10＝4，此时三边长分别为10cm、10cm、4cm，能构成三角形，所以这个三角形腰长为10cm，底边长为4cm. 22. 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°，∠C＋∠CAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B，∠CAD＝90°－∠C.∵∠B＝64°，∠C＝56°，∴∠BAD＝90°－64°＝26°，∠CAD＝90°－56°＝34°； (2)∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB＝×90°＝45°.∴∠AED＝180°－(∠BAD＋∠ADE)＝180°－(26°＋45°)＝109°. 23. 解：(1)∠A＝∠B；∠A＋∠B＝180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补；　 (2)选择图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵∠AED＝∠BEC(对顶角相等)，∴∠A＝∠B.选择图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∵四边形的内角和等于360°，∴∠A＋∠B＝360°－90°－90°＝180°.(任选一种说明即可) 24. 解：(1)∠E＝25°； (2)∠E＝(∠ACB－∠B)．∵∠ADE＝∠B＋∠BAC，而∠E＋∠ADE＝90°，∴∠B＋∠BAC＋∠E＝90°，∠BAC＝180°－(∠ACB＋∠B)，∴∠B＋[180°－(∠ACB＋∠B)]＋∠E＝90°，∴∠E＝(∠ACB－∠B)． 25. 解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C；　 (2)①3；②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠1＋∠D＝∠3＋∠P，∠2＋∠P＝∠4＋∠B，∴∠D－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝(∠D＋∠B)．∵∠D＝40°，∠B＝36°，∴∠P＝(40°＋36°)＝38°；③∠P＝(∠B＋∠D)．