2022-2023学年四川省雅安市高一年级上册学期开学测试数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省雅安市高一上学期开学测试数学试题 一、单选题 1．不等式的解集为（       ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】一元二次不等式即有或求解即可 【详解】由知： 或 解得： 故选：B 【点睛】本题考查了求一元二次不等式的解集，将一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解，属于简单题 2．将分解因式，所得结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式和平方差公式即可得到答案 【详解】解：， 故选：D 3．方程组的解组成的集合为（       ） A． B．或 C．， D． 【答案】D 【分析】首先求出方程组的解，再用列举法表示集合; 【详解】解：由可得或， 故方程组的解组成的集合为， 故选：D 4．关于的不等式的解集为（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】不等式化为即可求出. 【详解】将不等式化为，解得或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 5．已知集合，若，则实数a的值为（       ） A．1 B．1或 C． D．或 【答案】C 【分析】由题可知或，即求. 【详解】∵， ∴或， ∴或， 经检验得. 故选：C. 6．如果集合中只有一个元素，则a的值是（       ） A．0 B． C．0或1 D．0或 【答案】D 【解析】按和分类讨论． 【详解】时，，满足题意， 时，，，此时， 综上或， 故选：D． 【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键． 7．若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对集合和集合进行化简，接着用并集运算即可得到答案 【详解】解：因为，， 所以， 故选：D 8．已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当时： 成立； 当时： 解得：. 综上所述： 故选 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 9．函数的值域（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，将原式整理成，利用对勾函数能得到在上单调递减，且没有最大值，即可得到答案 【详解】解：令，所以， 因为对勾函数在上单调递减，且没有最大值， 所以 所以， 故选：D 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则代数式写的最小值是（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】现根据得到，再将所求的式子进行变形，用韦达定理把它变成的表达式，即可得到答案 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根， 所以，解得， 因为是的两个实数根， 所以由韦达定理得， 所以， 当时，的值随着的增大而增大， 所以当时，的最小值为， 故选：C 11．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得； 【详解】解：因为，， 所以， 所以. 故选：C 12．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系 【详解】对于集合M：，k∈Z， 对于集合N：，k∈Z， ∵2k+1是奇数集，k+2是整数集 ∴ 故选：B 二、填空题 13．因式分解：___________. 【答案】 【分析】由十字相乘法因式分解即可 【详解】解： 故答案为： 14．已知，则的值等于___________. 【答案】0 【分析】根据可得，代入所求的式子即可得到答案 【详解】解：因为，所以即， 所以， 故答案为：0 15．已知，，，则代数式的值为___________. 【答案】3 【分析】将变形成，代入，，即可得到答案 【详解】解：因为，，， 所以， 故答案为：3 16．已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据函数在不单调可得且，从而得到实数的取值范围. 【详解】若，则，在为减函数，不符题意，舎； 若，则为二次函数，对称轴为，因为在不单调，故，所以，填. 【点睛】含参数的多项式函数，我们要首先确定最高次项的系数是否为零，因为它确定了函数种类（一次函数、二次函数、三次函数等）.其中，一次函数的单调性取决于的正负，二次函数的单调性取决对称轴的位置及开口方向. 三、解答题 17．（1）解不等式； （2）已知方程有一个根，求整数m的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）利用分类讨论的方法可求不等式的解集. （2）利用判别式可求整数m的值. 【详解】（1）解： 当时，原绝对值不等式可化为解得，无解； 当时，原绝对值不等式可化为，解得，无解； 当时，原绝对值不等式可化为，解得， 则； 当时，原绝对值不等式可化为，解得，则. 故不等式的解集是. （2）当即时，方程为或均只有一个根，满足题意； 当即时，方程为一元二次方程，要满足方程有一个根，则需满足. 即，解得. 综上所述或. 18．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，即得． 【详解】(1)当时，， ； (2)由， 则有：，解得：， 即， 实数的取值范围为． 19．设 (1)分别求 (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集； （2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围. 【详解】(1)解：解不等式可得，， 所以，或，或； (2)解：由可得，且， 所以，解得，即. 20．已知集合，. （1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求； （2）已知，求实数的取值范围. 【答案】（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）. 【分析】（1）根据所选条件验证是否成立，再利用交集的定义可求得； （2）分析可得，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）若选①，则，此时，不合乎题意； 若选②，则，则，合乎题意； 若选③，则，则，合乎题意； （2），则. 当时，，即满足条件； 当时，则有，解得. 综上，实数的取值范围是. 21．已知函数的最小值为，求实数a. 【答案】 【分析】先利用配方得到，得到对称轴为直线，接着讨论，和三种情况，即可得到答案 【详解】解：，所以函数的对称轴为直线，顶点坐标为， 当即时， 函数最小值为，解得不合题意，舍去； 当即时， ∵当时，y有最小值，舍去； 当即时， ∵当时，y有最小值，解得； 综上，实数a的值为. 22．设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”. （1）若集合，求集合的“耦合集”； （2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有； （3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数. 【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）5个 【解析】（1）根据“耦合集”定义可得. （2）由条件②可知的可能元素为：；由条件③可知得同理其它比得证； （3）由（2）知得即，同理，故共5个元素. 【详解】解：（1）由已知条件②得的可能元素为：2，4，8；又满足条件③，所以； （2）证明：因为，由已知条件②得的可能元素为：，由条件③可知得，同理得，所以对于任意，有； （3）因为，由（2）知得即，同理，所以，又因为的可能元素为：，所以共5个元素. 【点睛】解题关键是正确理解“耦合集”的定义.