人教版数学八年级上册第11章 三角形 章节综合提优检测卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 七边形外角和为
A. 180∘ B. 360∘ C. 900∘ D. 1260∘
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A. 3 cm，5 cm，8 cm B. 8 cm，8 cm，18 cm
C. 0.1 cm，0.1 cm，0.1 cm D. 3 cm，40 cm，8 cm
3. 已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm ，则此三角形的第三边长可能是
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 15 cm
4. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 17
5. 如图，∠1 的两边被一条直线所截，用含 α 和 β 的式子表示 ∠1 为
A. α−β B. β−α C. 180∘−α+β D. 180∘−α−β
6. 若一个多边形的内角和是 900∘，则这个多边形的边数为
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 在 △ABC中 ，若 ∠A:∠B:∠C=1:2:3 ，则 △ABC 是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，EF∥AB，∠1=50∘，则 ∠B 的度数为
A. 50∘ B. 60∘ C. 30∘ D. 40∘
9. 如图，已知 a∥b，∠1=130∘ ，则 ∠3=
A. 70∘ B. 100∘ C. 140∘ D. 170∘
10. 将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将
A. 减少 180∘ B. 增加 90∘ C. 增加 180∘ D. 增加 360∘
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构，这是利用了三角形的 性．
12. 如图，在 △ABC 中，∠A=45∘，∠B=60∘ ，则 ∠ACB 处的外角 ∠ACD= .
13. 一个等腰三角形的周长为 14 cm ，且一边长是 4 cm ，则它的腰长是 ．
14. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边长，化简 a+b−c−b−a−c= .
15. 如果三角形的三边长分别为 3，4，1−2a ，那么 a 的取值范围是 .
16. 一个多边形的内角和比四边形内角和的 3 倍多 180∘ ，则这个多边形的边数是 .
三、解答题（共5小题；共70分）
17. 在 △ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把 △ABC 的周长分为 24 cm 和 30 cm 两个部分，求 △ABC 的三边长·
18. 如图，在 △ABC 中，∠A=12∠C=12∠ABC，BD 是角平分线，求 ∠A 及 ∠BDC 的度数.
19. 两个正多边形的边数之比为 1:2 ，内角和之比为 3:8 ，求这两个正多边形的边数、内角和.
20. 如图所示，AD 是 △ABC 的角平分线，DE∥AC，DE 交 AB 于 E，DF∥AB，DF 交 AC 于 F ，图中 ∠1 和 ∠2 有什么关系?请说明理由
21. 如图，在 △ABC 中，BD，CD 分别是 ∠ABC，∠ACB 的平分线，BP，CP 分别是 ∠EBC，∠FCB 的平分线，且它们分别交于点 D ，点 P .
（1）若 ∠A=30∘ ，求 ∠D，∠P 的度数·
（2）当 ∠A 取任意值时，∠D+∠P 的值是变化还是不变化?为什么?
答案
1. B 根据多边形的外角和等于 360 度即可求解．
2. C
3. C
4. A
5. B
6. C
7. B 设 A=x∘ ，则 ∠B=2x∘，∠C=3x∘ ，
故 x+2x+3x=180 ，解得 x=30 .
所以 2x=60，3x=90 ，
故 △ABC 为直角三角形.
8. D 因为 EF∥AB，所以 ∠A=∠1=50∘．
又 ∠C=90∘，
所以 ∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−50∘−90∘=40∘．
9. C 如图，延长 ∠1 的边与直线 b 相交.
因为 a∥b，
所以 ∠4=180∘−∠1=180∘−130∘=50∘ ，
由三角形的外角性质得，∠3=180∘−∠2+∠4=90∘+50∘=140∘ .
10. C
n 边形的内角和是 n−2⋅180∘，n+1 边形的内角和是 n−1⋅180∘ ，
因而 n+1 边形的内角和比 n 边形的内角和大 n−1⋅180∘−n−2⋅180∘=180∘ .
11. 稳定
12. 105∘
13. 5 cm 或 4 cm
14. 2b−2c
15. −3
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