第十二章第四讲二项分布与正态分布 高中数学理科总复习习题课件

第十二章 概率第四讲 二项分布与正态分布考点1 二项分布及其应用（5年7考）考点2 正态分布（5年1考）基础帮要点提炼考向1 条件概率考向2 相互独立事件考向3 独立重复试验与二项分布考向4 正态分布及其应用考法帮考向扫描高分帮攻坚克难数学探索1 概率与其他学科的综合问题数学探索2 概率与其他知识的综合问题基础帮要点提炼 二项分布及其应用考法帮高分帮考点1返回目录条件概率P(B|A)二项分布及其应用考法帮高分帮考点1返回目录P(B|A)+P(C|A)P(A)P(B)二项分布及其应用考法帮高分帮考点1返回目录3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验 定义:一般地,在相同条件下重复做n次试验称为n次独立重复试验.计算公式:若用Ai(i=1,2,3,n)表示第i次试验的结果,则这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).(2)二项分布定义:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,此时称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功的概率.二项分布及其应用考法帮高分帮考点1返回目录计算公式:在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,n.二项分布的期望与方差:若随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),则E(X)=np,D(X)=.名师提醒 1.独立重复试验的条件(1)每次试验在相同条件下可重复进行;(2)每次试验是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.np(1-p)二项分布及其应用考法帮高分帮考点1返回目录 正态分布考点2考法帮高分帮返回目录x=x=正态分布考点2考法帮高分帮返回目录d.曲线与x轴之间的面积为1.e.当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移,如图(1)所示.f.当一定时,曲线的形状由确定.越 ,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越 ,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图(2)所示.小大 正态分布考点2考法帮高分帮返回目录XN(,2)正态分布考点2考法帮高分帮返回目录(2)正态分布的三个常用数据a.P(-X+)0.682 7,b.P(-2X+2)0.954 5,c.P(-3X+3)0.997 3.名师提醒 1.在实际应用中,通常认为服从正态分布N(,2)的随机变量X只取(-3,+3)之间的值,并简称之为3原则.2.若XN(,2),则随机变量X在的附近取值的概率很大,在离很远处取值的概率很小.3.若XN(,2),则X的期望与方差分别为E(X)=，D(X)=2.理解自测1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)若两个事件是互斥事件,则两个事件相互独立.()(2)对立事件一定是相互独立事件.()(3)对于任意事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(4)在事件A发生的条件下,事件B发生,相当于事件A,B同时发生.()(5)对任意两个事件B,C,P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).()(6)X服从正态分布,通常用XN(,2)表示,其中参数和分别表示正态分布的均值和方差.()考法帮高分帮返回目录BA考法帮高分帮返回目录考法帮考向扫描 条件概率考向11.典例 2021安徽师大附中5月模拟设10件产品中有4件不合格,从中任意选取2件,则在所选取的产品中发现有一件是不合格品时,另一件也是不合格品的概率是.15解析 记事件A为“选取的两件产品中发现有一件是不合格品”,事件B为“另一件是不合格品”,则AB为“两件都是不合格品”.基础帮高分帮返回目录 条件概率考向1基础帮高分帮返回目录 条件概率考向1方法技巧 1.求条件概率的三种方法基础帮高分帮返回目录定义法定义法基本事基本事件法件法缩样法缩样法即缩小样本空间的方法,就是去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型求解,它能化繁为简.条件概率考向1 2.条件概率的判断依据对条件概率问题的判断主要依据题目中出现的“已知”“在前提下(条件下)”等字眼.若题目中没有出现上述字眼,但已知事件的发生影响了所求事件的概率,一般也认为是条件概率问题.基础帮高分帮返回目录 条件概率考向1 2.变式 2021广东佛山三模设某种动物由出生算起,活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4.现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是.基础帮高分帮返回目录0.5 相互独立事件考向2角度1相互独立事件的判断3.典例 2021新高考卷有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立B基础帮高分帮返回目录 相互独立事件考向2基础帮高分帮返回目录 相互独立事件考向2角度2相互独立事件的概率的求法4.典例 2019全国卷理11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.基础帮高分帮返回目录 相互独立事件考向2解析(1)“X=2”包含的事件为“甲连赢两球”或“乙连赢两球”.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)“X=4且甲获胜”包含的事件为“前两球甲、乙各得1分,后两球均为甲得分”.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.基础帮高分帮返回目录 相互独立事件考向2基础帮高分帮返回目录方法技巧相互独立事件的概率的求法(1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)间接法:正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算.与相互独立事件A,B有关的概率的计算公式如下表:相互独立事件考向2基础帮高分帮返回目录事件事件A A,B B相互独立相互独立概率计算公式概率计算公式A,B同时发生P(AB)=P(A)P(B)A,B同时不发生A,B至少有一个不发生P=1-P(AB)=1-P(A)P(B)A,B至少有一个发生A,B恰有一个发生 相互独立事件考向25.变式 2019全国卷理甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.基础帮高分帮返回目录0.18 相互独立事件考向2基础帮高分帮返回目录 独立重复试验与二项分布考向3角度1独立重复试验基础帮高分帮返回目录72713 独立重复试验与二项分布考向3基础帮高分帮返回目录 独立重复试验与二项分布考向3基础帮高分帮返回目录 独立重复试验与二项分布考向3角度2二项分布基础帮高分帮返回目录 独立重复试验与二项分布考向3基础帮高分帮返回目录X0123P1272949827 独立重复试验与二项分布考向3基础帮高分帮返回目录 独立重复试验与二项分布考向3方法技巧1.利用二项分布解决实际问题的关键是建立二项分布模型,随机变量X服从二项分布的依据:试验为n次独立重复试验;随机变量X是在这n次独立重复试验中某事件发生的次数.若XB(n,p),则利用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求期望、方差,可减少计算量.2.有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,这时,可以应用均值与方差的性质求解,即利用E(ax+b)=aE(x)+b,D(ax+b)=a2D(x)求解.基础帮高分帮返回目录 独立重复试验与二项分布考向38.变式 2018全国卷理某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件做检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p400,故应该对这箱余下的所有产品做检验.正态分布及其应用考向49.典例 2021新高考卷某物理量的测量结果服从正态分布N(10,2),则下列结论中不正确的是()A.越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大B.该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C.该物理量一次测量结果小于9.99的概率与大于10.01的概率相等D.该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等基础帮高分帮返回目录D 正态分布及其应用考向4解析 设该物理量一次测量结果为X,对于A,越小,说明数据越集中在10附近,所以X落在(9.9,10.1)内的概率越大,所以选项A正确;对于B,根据正态曲线的对称性可得,P(X10)=0.5,所以选项B正确;对于C,根据正态曲线的对称性可得,P(X10.01)=P(X9.99),所以选项C正确;对于D,根据正态曲线的对称性可得,P(9.9X10.2)P(10X10.3)=P(9.9X10)-P(10.2X10.3),又P(9.9XP(10.2X10.3),所以P(9.9XP(10X10.3),所以选项D错误.故选D.基础帮高分帮返回目录 正态分布及其应用考向4方法技巧 有关正态分布的2类常见的概率计算1.利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=对称,曲线与x轴之间的面积为1.2.在求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的,进行对比联系,确定它们属于(-,+),(-2,+2),(-3,+3)中的哪一个.基础帮高分帮返回目录 正态分布及其应用考向4思维拓展对于正态分布N(,2),由直线x=是正态曲线的对称轴知:(1)P(x)=P(x)=0.5;(2)对任意的a,有P(X+a);(3)P(Xx0)=1-P(Xx0);(4)P(aXb)=P(X1时,p1;(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.返回目录基础帮考法帮 概率与其他知识的综合问题数学探索2返回目录基础帮考法帮解析(1)由题意,P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.2,P(X=3)=0.1,X的分布列为E(X)=00.4+10.3+20.2+30.1=1.(2)记f(x)=p3x3+p2x2+(p1-1)x+p0,由题知,p为f(x)=0的实根,由p0=1-p1-p2-p3,得f(x)=p3(x3-1)+p2(x2-1)+p1(x-1)-(x-1)=(x-1)p3x2+(p3+p2)x+p3+p2+p1-1.X0123P0.40.30.20.1 概率与其他知识的综合问题数学探索2返回目录基础帮考法帮记g(x)=p3x2+(p3+p2)x+p3+p2+p1-1,则g(1)=3p3+2p2+p1-1=E(X)-1,g(0)=p3+p2+p1-1=-p01时,g(1)0,又g(0)1时,p1,表示1个微生物个体可以繁殖下一代的个数超过自身个数,种群数量可以正向增长,所以面临灭绝的可能性小于1.概率与其他知识的综合问题数学探索214.变式 2019全国卷理为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙