第九章第二讲圆的方程及直线、圆的位置关系 高中数学文科总复习习题课件

第九章 直线和圆的方程第二讲 圆的方程及直线、圆的位置关系考点1 圆的方程（5年4考）考点2 直线与圆的位置关系（5年9考）考点3 圆与圆的位置关系（5年1考）基础帮要点提炼考向1 求圆的方程考向2 与圆有关的最值问题考向3 直线与圆的位置关系考向4 圆的弦长问题考向5 圆的切线问题考向6 圆与圆的位置关系考法帮考向扫描高分帮攻坚克难数学探索 巧用阿波罗尼斯圆基础帮要点提炼 圆的方程考法帮高分帮考点1返回目录1.圆的定义与方程定长(a,b)圆的方程考法帮高分帮考点1返回目录 圆的方程考法帮高分帮考点1返回目录2.点与圆的位置关系圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),圆心C的坐标为(a,b),半径为r,设M的坐标为(x0,y0).直线与圆的位置关系考点2考法帮高分帮返回目录设圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则位置关系相离相切相交图形d=r公共点个数012d与r的关系_drd=rdr),则位置关系外离外切相交内切内含图形公共点个数01210d,R,r的关系_ _ _ _公切线条数_10dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rd0.()(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(tR)表示圆心为(a,b),半径为t的圆.()(3)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.()(4)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(5)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()(6)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()(7)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0 x+y0y=r2.()考法帮高分帮返回目录2.易错题若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是.3.易错题若圆x2+y2=1与圆(x+4)2+(y-a)2=25相切,则常数a=.4.易错题已知圆C:x2+y2=9,过点P(3,1)作圆C的切线,则切线方程为 .5.圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程为,公共弦长为.x=3或4x+3y-15=0 x-2y+4=0考法帮考向扫描 求圆的方程考向1基础帮高分帮返回目录1.典例 （1）2020北京高考已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为 ()A.4B.5C.6D.7(2)2018天津高考 文在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.Ax2+y2-2x=0 求圆的方程考向1基础帮高分帮返回目录 求圆的方程考向1基础帮高分帮返回目录 求圆的方程考向1基础帮高分帮返回目录方法技巧求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.待定系数法若已知条件与圆心、半径有关,或与切线、弦长、弧长、圆心角、距离等有关时,则选择圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),根据条件列出方程组,求出a,b,r的值.若已知圆上的三个点的坐标时,则选择圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),根据条件列出方程组,进而求出D,E,F的值.求圆的方程考向1基础帮高分帮返回目录思维拓展圆系方程同心圆系方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数.过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意).求圆的方程考向1基础帮高分帮返回目录2.变式 2021吉林三模若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-3)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=1B 求圆的方程考向1基础帮高分帮返回目录 与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮A 与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮 与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮 与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮 与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮 与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮 与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮(4)形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题,也可用三角代换求解;(5)形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点与定点的距离的平方的最值问题.2.建立函数关系求最值根据题中条件列出相关的函数关系式,再根据函数知识或基本不等式求最值.3.利用对称性求最值解形如|PA|+|PQ|且与圆有关的最值问题(其中P,Q均为动点)时,要立足两点:“动化定”,把与圆上的点间的距离转化为与圆心间的距离;“曲化直”,即将折线段转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决.与圆有关的最值问题考向2返回目录基础帮高分帮12 直线与圆的位置关系考向3返回目录基础帮高分帮A 直线与圆的位置关系考向3返回目录基础帮高分帮方法技巧直线与圆的位置关系的判断方法几何法由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.代数法联立直线与圆的方程,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断.如果0,那么直线与圆相交.点与圆的位置关系法若直线过定点且该定点在圆内,则可判断直线与圆相交.注意 在直线与圆的位置关系的判断方法中,若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若直线或圆的方程中含有参数,且圆心到直线的距离不易表达,则用代数法.直线与圆的位置关系考向3返回目录基础帮高分帮6.变式 2021新高考卷多选题已知直线l:ax+by-r2=0(r0)与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切ABD 直线与圆的位置关系考向3返回目录基础帮高分帮 圆的弦长问题考向4返回目录基础帮高分帮C 圆的弦长问题考向4返回目录基础帮高分帮 圆的弦长问题考向4返回目录基础帮高分帮方法技巧求解圆的弦长问题的方法几何法代数法 圆的弦长问题考向4返回目录基础帮高分帮 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮几何法当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,即可求出k的值,进而写出切线方程.当斜率不存在时要进行验证.代数法当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,即可求出切线方程.当斜率不存在时要进行验证.圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮10.变式 (1)2021郑州市三模已知圆M过点A(1,3),B(1,-1),C(-3,1),则圆M在点A处的切线方程为()A.3x+4y-15=0B.3x-4y+9=0 C.4x+3y-13=0D.4x-3y+5=0(2)过点D(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB所在直线的方程为()A.2y-1=0 B.2y+1=0 C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(3)2021天津高考若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=.AB 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮 圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮(2)解法一(常规解法)由圆C:(x-1)2+y2=1的方程可知其圆心为C(1,0),半径为1.连接CD,以线段CD为直径的圆的方程为(x-1)(x-1)+(y+2)(y-0)=0,整理得(x-1)2+(y+1)2=1.将两圆的方程相减,可得公共弦AB所在直线的方程为2y+1=0.故选B.解法二(结论解法)由与圆的切线有关的结论得弦AB所在直线的方程为(1-1)(x-1)+(-2)y=1,即2y+1=0.故选B.圆的切线问题考向5返回目录基础帮高分帮 圆与圆的位置关系考向6返回目录基础帮高分帮B 圆与圆的位置关系考向6返回目录基础帮高分帮方法技巧圆与圆位置关系的判断方法判断两圆的位置关系常用的方法是几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.圆与圆的位置关系考向6返回目录基础帮高分帮12.变式 2021广东省潮州市二模已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公切线,则实数a的取值范围为()A.(-,3)B.(1,3)C.(-3,-1)(1,3)D.(-3,-1)解析 圆C的方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心C(a,0),半径为1,由圆D方程知,圆心D(0,0),半径为2.圆C与圆D有且仅有两条公切线,两圆相交,又两圆圆心距d=|a|,2-1|a|2+1,即1|a|3,解得-3a-1或1a3,故选C.C高分帮攻坚克难 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮9 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮D 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮A 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮 巧用阿波罗尼斯圆数学探索返回目录基础帮考法帮