青岛版六年制九年级(初三)数学上册全套课件

青岛版六年制九年级（初三）数学上册全套PPT课件1相似多边形 31.从生活中形状相同的图形的实例中认识 图形的相似，理解相似图形的概念；2.理解相似图形的性质和判定。请观察下面几组图片，你能发现它们有什么特点吗？形状相同，大小不一定相同形状相同，大小不一定相同 探究探究探究探究1 1 1 1：相似形：相似形：相似形：相似形 形状相同的平面图形叫做相似形。两两相似的几何图形两两相似的几何图形A B D F 想一想下列图形中，能确定相似的有（）A.两个半径不相等的圆；B.所有的等边三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；E.所有的等腰梯形；F.所有的正六边形。下列图形中_与_是相似的。（1）（2）（3）（4）选一选（1）（4）图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对应角相等对应边的比相等有 对应角相等对应边的比相等（1 1）（2 2）探究探究探究探究2 2 2 2:相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形 相似多边形各个角对应相似多边形各个角对应相似多边形各个角对应相似多边形各个角对应相等，各相等，各相等，各相等，各边对应成边对应成边对应成边对应成比例。比例。比例。比例。相似多边形的定义相似多边形的定义相似多边形的定义相似多边形的定义:两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的性质：符号“”读作“相似于”四边形ABCD与四边形ABCD相似，记作四边形ABCD四边形ABCD。相似多边形对应边的比叫做相似比全等相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？【例1】如图，四边形AEFDEBCF。（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD=3，EF=4，求BC的长。A D E FB C解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中，四边形AEFD四边形EBCF,A=BEF，AEF=B，DFE=C，D=EFC。并且如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x。DABC1821788324GEFHx118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118BC83在四边形ABCD中，360（7883118）81。C83，AE118【解析】四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。由此可得由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。由此可得解得x28cm。1下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3B2下列说法中，错误的是（）A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似C3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）D4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。设两地的实际距离为xcmx=300 000 000（cm）,x=3000 km答：甲、乙两地的实际距离为3000km。【解析】13010000000 x5.如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度。532cd7.5ba69【解析】由图所示，可知两图形的相似比为：b=4.5a=3c=4d=61.经过这节课的学习，你有哪些收获？2.你想进一步探究的问题是什么？谢 谢26第一课时怎样判定三角形相似 如何不通过测量如何不通过测量，快速将一条长快速将一条长5 5厘米的厘米的细线分成两部分细线分成两部分，使这两部分之比是使这两部分之比是2 2：3 3？1.1.能够通过推理掌握平行线分线段成比能够通过推理掌握平行线分线段成比例定理及其推论；例定理及其推论；2.2.能够利用平行线分线段成比例定理及能够利用平行线分线段成比例定理及其推论进行推理与计算。其推论进行推理与计算。探究活动一探究活动一如图，直线如图，直线l1、l2被平行直线被平行直线l3、l4所截，所截，交点分别为交点分别为 A，B，C，D。过线段过线段AB的的中点中点E，作直线，作直线 l5/l4，交交l2与点与点F，F是线是线段段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。的中点吗？如果是，证明你的结论。EBADFCl1 l2l3l4l5探究活动一探究活动一若直线若直线 l3/l5/l4，AE=EB，则，则DF=FC即即你能用语言叙述你能用语言叙述吗？吗？EBADFCl1 l2l3l4l5三条三条距离不相等距离不相等的平行线的平行线截两条直线会截两条直线会有什么结果有什么结果？猜猜想想：你能否利用所学过的相关知识进行说明你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll 探究活动二探究活动二则则：这时你想到了什么这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F设线段设线段ABAB的中点为的中点为P P1 1，线，线段段BCBC的三等分点为的三等分点为P P2 2，P P3 3，分别过点分别过点P P1 1，P P2 2，P P3 3作直线作直线a a1 1，a a2 2，a a3 3平行于平行于l l1 1与与l l 的交点分别为的交点分别为Q Q1 1，Q Q2 2，Q Q3 3。有：有：P1P2P3ABCDEFl1l2l3Q1Q2Q3a1a2a3ll ABCDEFl1l2l3ll ABCDEFl1l2l3ll 利用比例的基本性质，还能得到什利用比例的基本性质，还能得到什么样的结论？把你得到的结论写在学案么样的结论？把你得到的结论写在学案上。上。基本事实：基本事实：两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，所得的所得的对应对应线段线段成比例。成比例。同桌两个同桌两个说一说说一说 说明：说明：条件是条件是“两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截”。结论是结论是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字。两字。怎样怎样将一条长将一条长5 5厘米的细线分成两部分，厘米的细线分成两部分，使这使这两部分之比是两部分之比是2 2：3 3？A AB BC C学以致用：学以致用：教材教材练习练习探究活动三探究活动三在在 ABC中，中，DE/BC。线段线段AD，ABAE，AC成比例吗？线段成比例吗？线段AD，AB，DE，BC呢？呢？证明你的结论。证明你的结论。平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。推论说出成比说出成比例线段例线段ab基本图形：基本图形：“A”字形字形L1L2L3ABCDEF拓拓展展延延伸伸ab基本图形：基本图形：“x”字形字形L1L2L3ABCD（E）F拓拓展展延延伸伸教材教材练习练习 如图如图，ABC中中，DE/BC，DF/AC，AE=4，EC=2，BC=8。求求BF和和CF的长的长。FACB分析：运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解。DE例题例题 通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流。伴交流。1.基本事实：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应对应线段线段成比例。成比例。平行平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的截得的三角形的三边三边与原三角形的与原三角形的三边三边对应成比例。对应成比例。2.推论：推论：A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F3.几种基本图几种基本图ABCDEDEOBC谢 谢46第二课时怎样判定三角形相似48判定两个三角形相似的方法：判定两个三角形相似的方法：类比三角形全等的类比三角形全等的判定方法判定方法，相似三角形相似三角形的判定方法有哪些？的判定方法有哪些？判定三判定三角形全等有角形全等有哪些方法？哪些方法？1.1.初步掌握两角对应相等的两个三角形初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法相似的判定方法；2.2.能够运用相似三角形的判定方法进行能够运用相似三角形的判定方法进行简单的证明及计算简单的证明及计算。讨论交流讨论交流 在学案在学案“课前预习课前预”的探究中，你画的的探究中，你画的三角形与已知三角形相似吗？说说你的见三角形与已知三角形相似吗？说说你的见解。解。探究活动探究活动如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，A=A，B=B。试猜想：试猜想：ABC与与ABC是否相似？是否相似？证明你猜的结论。证明你猜的结论。判定定理判定定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。似。简单说成：两角对应相等，两三角形相似。简单说成：两角对应相等，两三角形相似。判定定理判定定理 用推理的形式来表达：用推理的形式来表达：在在ABC 和和ABC中，中，A=A，B=B，ABC ABC。巩固练习一巩固练习一教材教材练习练习例题例题1.如图，已知点如图，已知点B、D分别是分别是A的两边的两边AC、AB上的点，连接上的点，连接BE，CD，相交于点相交于点O，如果如果BDC=BEC，那么图中有那几对相似三角形那么图中有那几对相似三角形？说明理由。？说明理由。巩固练习二巩固练习二 已知等腰三角形已知等腰三角形ABC 和和ABC中，中，A、A，分别是顶角，求证：分别是顶角，求证：如果如果A=A，那么那么ABCABC如果如果B=B，那么那么ABCABC例题例题2.求证：直角三角形被斜边上的高分成的求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，已知：如图，ABC中，中，CD是斜边上的高。是斜边上的高。求证：求证：ABCCBDACDADBC拓展延伸拓展延伸教材练习教材练习 通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流伴交流1.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角对应相两角对应相等，两三角形相似；等，两三角形相似；2.基本图形：基本图形：DEOBCABCDEADBC谢 谢61第三课时怎样判定三角形相似63判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法：类比全等三角形的类比全等三角形的“边角边边角边”判定定理，我们判定定理，我们能得出相似的什么结论呢能得出相似的什么结论呢？判定三判定三角形全等有角形全等有哪些方法哪些方法？1 1.探索并掌握两个三角形相似的判定定理探索并掌握两个三角形相似的判定定理2 2；2 2.会选择恰当的方法进行简单的证明及计算。会选择恰当的方法进行简单的证明及计算。探究活动探究活动 画一画：同桌两人一人画画一画：同桌两人一人画ABC，使，使AB=4厘厘米，米，B=50，BC=6厘米；另一人画厘米；另一人画DEF，使，使DE=2厘米，厘米，E=50，EF=3厘米，如图，观察厘米，如图，观察并思考以下问题：并思考以下问题：C与与F，A与与D是否相等？是否相等？两三角形两三角形是否相似是否相似探究活动探究活动 如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，A=A，求证：求证：ABCABC判定定理判定定理2两边成比例两边成比例，且且夹角相等夹角相等两个三角形相似。两个三角形相似。ABCABC。A=A ABCABC这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似D 对于对于ABC和和AB C 中，中，B=B，这两个三角形一定相似吗？试着画这两个三角形一定相似吗？试着画画看。画看。思考思考例题例题例例2 如图，如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，ADE和和ABC相似吗？说明理由。相似吗？说明理由。如图如