普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学（文史类）

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学 （文史类） 本试题卷共6页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。 ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题则是 A． B. C． D． 2．已知集合，，则满足条件的集合的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，则“”是 “”的 A．必要而不充分条件 B．充要条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 (如表示身高(单位：cm)在 [150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A． B． C． D． 5．设的内角、、所对边的长分别为、、，若，，成等差数列，且,则角为 A. B. C. D. 6．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A． B． C． D． 7．如图，点P是球O的直径AB上的动点，，过点且与垂直的截面面积记为，则的图像是 A. B. C. D. 8．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，现有四个奖励模型：，，，，其中能符合公司要求的模型是 A．　 B． C． D． 9．设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点满足，且，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 10．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围是 A． B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 11．已知，复数的实部和虚部相等，则= ． 12．若存在实数使成立，则实数的取值范围是 ． 13．已知实数满足不等式，则的最大值为 ． 14．已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是 . 15．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条. 16．已知是直角三角形的概率是 ． 17．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题： 若将平面区域绕轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ．(结果用表示) 三．解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期和值域； （Ⅱ）若为的一个零点，求的值． 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，底面，， E、F分别是棱的中点. （Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C； （Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由； （III）证明：⊥A1C. 20. (本小题满分13分) 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%. （Ⅰ）设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式； （Ⅱ）设该生产线前n年的维护费用为Sn，求Sn. 21．(本小题满分14分) 设函数，（） （Ⅰ）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （Ⅱ）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围. 22. (本小题满分14分) 已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上． （Ⅰ）求抛物线和椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值； （III）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上． 2014年普通高等学校全国统一考试（襄阳四中卷） 数 学（文史类）答案 一．选择题： A卷：ADCBC AABBD B卷: BDBBA DABCA 二．填空题： 11． 12. 13. 2 14. 15. 32 16. 17. 三．解答题： 18. （1）易得 ＝，…………………………….4分 所以周期，值域为；…………..…………..………..6分 （2）由得， 又由得 所以故，……………………..10分 此时， ．…………………………12分 19.（I）底面， ， --------------2分 ，， 面. ------------4分 （II）面//面，面面，面面， //， ---------------------------7分 在中是棱的中点， 是线段的中点. ---------------------------8分 （III）三棱柱中 侧面是菱形， ， --------------------------------9分 由（1）可得， ， 面， --------------------------------11分 . 又分别为棱的中点， //， . --------------------------12分 20. (1)由题意知，当n≤7时，数列{an}是首项为4，公差为2的等差数列， 故an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2. …………………..2分 当n≥8时，数列{an}从a7开始构成首项为a7＝2×7＋2＝16，公比为1＋25%＝的等比数列， 则此时an＝16×n－7，……………………………5分 所以an＝..................6分 (2)当1≤n≤7时，Sn＝4n＋×2＝n2＋3n，……………..8分 当n≥8时，由S7＝70，得Sn＝70＋16××＝80×n－7－10， ……………………..10分 所以该生产线前n年的维护费用为 Sn＝...............13分 21. 解：（1）且在区间上不单调， 区间上有两不等实根或有一根， 即区间上有两不等实根或有一根 令，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，的取值范围是………………….6分 （2）在上单调递增，在上单调递减， 且的值域为， 记， 原问题等价于：，存在唯一的，使得成立。 ① 当时，恒成立，单调递减，由， ，解得：…………………..8分 ② 当时，恒成立，单调递增，，不合题意，舍去…………………10分 ③ 当时，在上单调递减，在上单调递增， 且， 要满足条件则…………….….12分 综上所述：的取值范围是……………………14分 22．解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线 …………………………2分 同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：．得椭圆． …………………………4分 （2）设直线的方程为，则． 联立方程组，消去得： 且 …………………………5分 由得： 整理得： ． …………………………8分 （3）设，则 由得；① ；② ；③ ……………………11分 由①+②+③得 ∴满足椭圆的方程，命题得证． ……………14分