数学高考总复习
专题七 不等式
【真题探秘】
§7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
不等式
的概念
及性质
①了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假;②结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式
2016北京,5,5分
不等式比较大小
函数单调性
★★☆
一元二次
不等式
①会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图
2015广东,11,5分
一元二次不等式的解法
—
★★☆
分析解读
通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形、比较大小、求解或证明不等式;2.利用三个“二次”关系解决有解和恒成立问题;3.含参不等式的求解.本节主要考小题,分值为5分左右,属于容易题.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 不等式的概念及性质
1.(2018湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且a
ab D.a2>ab>b2
答案 D
2.(2018陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满足m>n>0,则下列不等式正确的是( )
A.-1m<-1n B.m-n12n D.m21,01 B.p-mp-nlognp
答案 D
考点二 一元二次不等式
1.如果关于x的不等式x21,0logb2 018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab
答案 D
2.(2019山东齐鲁名校第二次联考,4)已知0N B.My>0,则( )
A.1x-1y>0 B.sin x-sin y>0
C.12x-12y<0 D.ln x+ln y>0
答案 C
考点二 一元二次不等式
(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示)
答案 (-4,1)
教师专用题组
考点一 不等式的概念及性质
1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,cbc B.adbd D.ac9
答案 C
3.(2013天津,4,5分)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“ab,则( )
A.ac>bc B.1a<1b
C.a2>b2 D.a3>b3
答案 D
考点二 一元二次不等式
1.(2014大纲全国,3,5分)不等式组x(x+2)>0,|x|<1的解集为( )
A.{x|-21}
答案 C
2.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x<1x0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( )
A.52 B.72 C.154 D.152
答案 A
4.(2013重庆,15,5分)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为 .
答案 0,π6∪5π6,π
5.(2013安徽,20,13分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.
(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);
(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
答案 (1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)>0的解集为{x|x10,d(a)单调递增;
当1b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )
A.x0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
答案 D
3.(2020届安徽舒城模拟,7)若不等式x2+px>4x+p-3在0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是( )
A.[-1,3] B.(-∞,-1]
C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案 D
4.(2019福建质量测试,11)已知函数f(x)=ln1+x1-x+x,且f(a)+f(a+1)>0,则a的取值范围为( )
A.-1,-12 B.-12,0 C.-12,1 D.-12,+∞
答案 B
二、填空题(共5分)
5.(2019安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时, f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)对任意的x∈[m,m+2]恒成立,则实数m的取值范围是 .
答案 (-∞,-1]∪[2,+∞)
三、解答题(共20分)
6.(2020届黑龙江哈尔滨香坊模拟,17)若关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x120的解集;
(2)已知关于x的二次不等式ax2+bx+c<0的解集为xx<13或x>12,求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.
答案 (1)∵关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x120可化为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,
∴