数学高考总复习
2.5 对数与对数函数
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.对数的概念及运算
①理解对数的概念及运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数
②了解对数在简化运算中的作用
2017北京文,8
对数的运算
★★☆
2.对数函数的图象与性质
①理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象经过的特殊点
②知道对数函数是一类重要的函数模型
③了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数
2012北京文,12
对数的运算及对数函数的性质及应用
★★☆
分析解读 1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 对数的概念及运算
1.(2018北京西城期末,5)若log2a+log12b=2,则有( )
A.a=2b B.b=2a C.a=4b D.b=4a
答案 C
2.计算18-23+log36+log392-101+lg12= .
答案 2
考点二 对数函数的图象与性质
3.(2019北京人大附中期中,6)设a=log25,b=log35,c=log32,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
答案 B
4.(2019北京房山一模,8)已知函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,2) B.(-∞,e) C.(2,e) D.(e,+∞)
答案 B
5.(2020届首师大附中期中,4)已知函数f(x)=x2-2mx为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a
b>1.若logab+logba=52,ab=ba,则a= ,b= .
答案 4;2
方法2 对数函数的图象、性质及应用
4.(2019 5·3原创冲刺卷五,10)设12m>p B.m>p>n
C.p>n>m D.n>p>m
答案 D
5.(2019北京朝阳期末,7)对任意实数x,都有loga(ex+3)≥1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是( )
A.0,13 B.(1,3] C.(1,3) D.[3,+∞)
答案 B
6.(2020届北京一七一中学高一第一次月考,5)标准的围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有3361种不同的情况.北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即10 00052,下列数据最接近336110 00052的是(lg 3≈0.477)( )
A.10-37 B.10-36 C.10-35 D.10-34
答案 B
【五年高考】
A组 自主命题·北京卷题组
1.(2017北京文,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
答案 D
2.(2012北京文,12,5分)已知函数f(x)=lg x.若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= .
答案 2
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.ab>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
答案 D
3.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
答案 D
4.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,00且a≠1,b≠1.若logab>1,则( )
A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0
答案 D
2.(2016四川,5,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
答案 B
3.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0p
C.p=rq
答案 C
4.(2014辽宁,3,5分)已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
答案 C
5.(2014天津,4,5分)设a=log2π,b=log12π,c=π-2,则( )
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a
答案 C
6.(2011北京文,3,5分)如果log12x0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.00,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )
答案 B
3.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:
①f(-x)=-f(x);②f2x1+x2=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.
其中的所有正确命题的序号是( )
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
答案 A
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2019北京四中期中文,7)已知函数f(x)=x2-2x+2,x≤2,log2x,x>2,若∃x0∈R,使得f(x0)≤5m-4m2成立,则实数m的取值范围为( )
A.-1,14 B.14,1 C.-2,14 D.13,1
答案 B
2.(2020届北师大附中月考,4)已知a=1213,b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为( )
A.ac>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a
答案 B
5.(2020届北京清华附中朝阳学校第二次质检,3)若0logm(1-m) B.logm(1+m)>0
C.1-m>(1+m)2 D.(1-m)13>(1-m)12
答案 D
6.(2020届北大附中周测,5)若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则m,n,l的大小关系为( )
A.m>l>n B.l>n>m C.n>l>m D.l>m>n
答案 B
7.(2019北京西城二模,6)若实数x,y,z互不相等,且满足2x=3y=log4z,则( )
A.z>x>y B.z>y>x
C.z>x,z>y D.以上三个答案都不正确
答案 C
8.(2020届山东夏季高考模拟,8)若a>b>c>1且aclogbc>logca B.logcb>logba>logac
C.logbc>logab>logca D.logba>logcb>logac
答案 B
二、填空题(每小题5分,共25分)
9.(2019北京通州期中文,10)log25,2-3,312三个数的大小关系是 