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北师大版七上 5.1 认识一元一次方程
一、选择题（共12小题）
1. 下列各式是一元一次方程的是
A. 2x-y=0 B. x2-x=4 C. 1x=2 D. 2x=1
2. 根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 13 多 2”可列方程
A. 3x+5=x3-2 B. 3x+5=x3+2
C. 3x+5=x3-2 D. 3x+5=x3+2
3. 若 m-1x∣m∣+5=0 是一元一次方程，则 m 的值为
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 不能确定
4. 下列方程中，其解为 -1 的方程是
A. 2y=-1+y B. 3-y=2 C. x-4=3 D. -2x-2=4
5. 若 a=b，则在① a-13=b-13；② 13a=12b；③ -34a=-34b；④ 3a-1=3b-1 中，正确的有
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. a，b，c，m 都是有理数，且 a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 与 c 的关系是
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 无法确定
7. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. x-y=2 B. x2-2x=0 C. x2=5 D. 2x-5=0
8. 若 x=1 是方程 ax+2x=3 的解，则 a 的值是
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
9. 如果用“a=b”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是
A. a⋅c=b⋅d，a÷c=b÷d
B. a⋅d=b÷d，a÷d=b⋅d
C. a⋅d=b⋅d，a÷d=b÷d
D. a⋅d=b⋅d，a÷d=b÷dd≠0
10. 若方程 a-3x∣a∣-2-1=5 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为
A. ±2 B. 3 C. ±3 D. -3
11. 检验：下列各数中为方程 2x-3x+2=0 的解的是
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
12. 下列说法正确的是
A. 在等式 ab=ac 的两边同时除以 a，可得 b=c
B. 在等式 a=b 的两边同时除以 c2+1，可得 ac2+1=bc2+1
C. 在等式 ba=ca 的两边同时除以 a，可得 b=c
D. 在等式 x-2=6 的两边同时加 2，可得 x=6
二、填空题（共7小题）
13. 关于 x 的一元一次方程 2xa-2+m=4 的解为 x=1，则 a+m 的值为 ．
14. 已知 2a=3b ，则 ab= ．
15. 在 1，-2，12 这三个数中，是方程 7x+1=10-2x 的解的是 ．
16. 当 m= 时，关于 x 的方程 x2-m+1=0 是一元一次方程．
17. 用“•”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■” 个．
18. 把分式方程转化为 ，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．
19. 如果方程 m-1x2∣m∣-1+2=0 是一个关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值是 ．
三、解答题（共5小题）
20. 试写出一个方程，使它的解为 x=3 或 x=-3．
21. 小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果 a=b，那么 2a=2b，3a=3b. ⋯⋯①
则 2a+3b=3a+2b. ⋯⋯②
则 2a-2b=3a-3b. ⋯⋯③
则 2a-b=3a-b. ⋯⋯④
则 2=3. ⋯⋯⑤
以上推理错误的步骤的序号是什么?说明它出错的理由．
22. 根据下列题干设未知数并列方程，然后判断它是不是一元一次方程．
（1）从 60 cm 长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下 10 cm 长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米?
（2）小红对小敏说：“我是 6 月份出生的，我的年龄的 2 倍加上 10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁?”
23. 已知 ▫，○，△ 三个物体的质量分别为 a，b，c，它们之间的关系如图所示．
回答下列问题：
（1）三个物体中，哪个最重?
（2）若天平一边放一些 ▫，另一边放一些 △，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个 ▫ 和 △?
24. 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 4 倍小 3；
（2）比某数的 5 倍大 2 的数是 17；
（3）某数与它的 13 的差等于它的 12 与 5 的和．
答案
1. D
【解析】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2. B
3. B
【解析】由题意，得 ∣m∣=1m-1≠0 ，解得：m=-1．
4. A
5. C
6. A
【解析】运用整体思想求解，
∵a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
∴a+2b+3c=a+b+2c，
∴c=m-a-b-c．
∴b+2c=c，
∴b+c=0，
即 b 与 c 互为相反数．
7. C
8. B
【解析】根据题意，将 x=1 代人方程 ax+2x=3，得 a+2=3，得 a=1．
9. D
10. D
11. B
12. B
13. 5
【解析】∵ 方程 2xa-2+m=4 是关于 x 的一元一次方程，
∴a-2=1，解得：a=3，
把 x=1 代入一元一次方程 2x+m=4 得：2+m=4，
解得：m=2，
∴a+m=3+2=5．
14. 32
15. 1
【解析】原方程可化为：7x+2x=10-1，
合并同类项得，9x=9，
系数化为 1 得，x=1．
故 1，-2，12 三个数中，是方程 7x+1=10-2x 的解的是 1．
16. 1
17. 5
18. 整式方程
19. -1
【解析】由题意得，m-1≠0，2∣m∣-1=1，
解得，m=-1．
20. x+3⋅x-3=0 等．
21. 根据等式的性质可知，错误在第⑤步．
理由：因为 a=b，
所以 a-b=0，等式两边不能同时除以 a-b，
所以得到 2=3 是错误的．
22. （1） 设截下的每段木条的长为 x cm，
由题意得 60-2x=10，是一元一次方程．
（2） 设小红 x 岁，
由题意得 2x+10=30，是一元一次方程．
23. （1） 由题图可得，2a=3b，2b=3c，
所以 a=32b，b=32c，
所以 a=94c，
因为 c>0，
所以 94c>32c>c，
所以 a>b>c，
所以三个物体中，▫ 最重．
（2） 由（1）知，a=94c，
所以 4a=9c，
所以若天平一边放一些 ▫，另一边放一些 △，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放 4 个 ▫ 和 9 个 △．
24. （1） x+3=4x．
（2） 5x+2=17．
（3） x-13x=12x+5．
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