第21章 一元二次方程（巩固卷）2022-2023学年人教版数学九年级上册(含答案)

第21章 一元二次方程（巩固卷）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 2 ．可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长 3 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 4 ．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 5 ．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 6 ．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 7 ．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（　　） A．13 B．18 C．22 D．26 8 ．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　） A．32×20﹣20x﹣30x＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540 9 ．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（　　） A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程 B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0 C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程 D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程 10 ．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（　　） A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8 二．填空题 11 ．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组 　 　有名成员． 12 ．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 13 ．设a、b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，则a3+2022b﹣2021＝　 　． 14 ．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39． （1）该方程的正数解为 　 　；（2）c的值为 　 　． 15 ．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 　 　（填序号）． ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0； ③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程． 三．解答题 16 ．解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 17 ．先化简，再求值：+÷（x+2y+），其中x、y满足x2+2x+10+y2﹣6y＝0． 18 ．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同． （1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率； （2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？ 19 ．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2+6n+9＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2+6n+9＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2+6n+9）＝0， ∴（m﹣n）2+（n+3）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n+3）2＝0， ∴m＝﹣3，n＝﹣3． 根据你的观察，探究下列问题： （1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，且满足a2+b2﹣10a﹣24b+169＝0，求Rt△ABC的斜边上的高h的值； （2）已知x﹣y＝6，z2﹣4z+xy（xy﹣14）+53＝0，求x+y+z的值． 20 ．端午节前后，某商场推广一种新式粽子出售，市场调查发现：在端午节前后各一周粽子的销售情况如图中折线ABC表示销量y（个）与销售时间第x天的函数关系．线段BC表示每增加一天，销量减少40个； （1）第14天的销量为 　 　个？ （2）直接写出y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围； （3）若粽子的固定成本为1元/个，固定售价为3元/个； ①这些天的销售中，日利润是800元的出现在第几天？ ②端午节过后的连续2天内，第1天捐款当天总利润的a%，第2天捐款当天总利润的2a%，为保证捐款后这两天的平均日利润不低于730元，求a%的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根， ∴m2+m﹣3＝0，n2+n﹣3＝0，m+n＝﹣1， ∴m2＝3﹣m，n2＝3﹣n， ∴m3＝3m﹣m2＝3m﹣3+m＝4m﹣3，4n2＝12﹣4n， ∴m3﹣4n2+17 ＝4m﹣3﹣12+4n+17 ＝4（m+n）+2 ＝4×（﹣1）+2 ＝﹣4+2 ＝﹣2， 故选：A． 2 ．【解答】解：∵AD＝AC＝， ∴AB＝AD+BD＝+BD， 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴（）2+b2＝（+BD）2， ∴+b2＝+aBD+BD2， ∴BD2+aBD＝b2， ∵BD2+aBD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且BD的长度是正数， ∴BD的长该方程x2+ax＝b2的一个正根， 故选：B． 3 ．【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0， 对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5， 设t＝x+1， 所以at2+bt+5＝0， 而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2022， 所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2022， 则x+1＝2022， 解得x＝2021， 所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根为x＝2021． 故选：D． 4 ．【解答】解：设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为x， 依题意得：2000（1+x）2＝3380， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）． 故选：C． 5 ．【解答】解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5， 分为两种情况： ①当直角边为4和5时，第三边（斜边）的长为＝； ②当4为直角边，5为斜边时，第三边（为直角边）的长为＝3， 所以第三边长为3或， 故选：D． 6 ．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x（x﹣1）． ∴共比赛了45场， ∴x（x﹣1）＝45， 故选：A． 7 ．【解答】解：∵x2﹣13x+36＝0， ∴（x﹣4）（x﹣9）＝0， 则x﹣4＝0或x﹣9＝0， 解得x1＝4，x2＝9， 则此三角形第三边的长度需满足5＜第三边长度＜13， 所以此三角形的周长需满足18＜周长＜26， 故选：C． 8 ．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540． 故选：C． 9 ．【解答】解：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意； B、解方程得x1＝2，x2＝﹣，当﹣＝2×2，则4m+n＝0；当﹣＝×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意； C、解方程得x1＝2，x2＝﹣，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意； D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意． 故选：B． 10 ．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根， ∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0， 解得k＝3， ∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0， ∴两腰之和为＝4， ∴△ABC的周长为4+3＝7， 故选：B． 二．填空题 11 ．【解答】解：设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x﹣1）张贺卡， 根据题意得：x（x﹣1）＝72， 解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）． 故答案为：9． 12 ．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝16﹣8m＝0， 解得：m＝2． ∴m＝2． 故答案为：2． 13 ．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根， ∴a2＝a+2021，a+b＝1， ∴a3+2022b﹣2021 ＝a（a+2021）+2022b﹣2021 ＝a2+2021a+2022b﹣2021 ＝a+2021+2021a+2022b﹣2021 ＝2022（a+b） ＝2022×1 ＝2022． 故答案为：2022． 14 ．【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为： 39+（）2×4＝39+25＝64， ∴该方程的正数解为﹣×2＝8﹣5＝3， 把x＝3代入方程得9+30+c＝0， 解得c＝﹣39． 故答案为：x＝3；﹣39． 15 ．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，得x1≠2x2， ∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程； 故①不正确； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2， 因此x2＝1或x2＝4， 当x2＝1时，m+n＝0， 当x2＝4时，4m+n＝0， ∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0， 故②正确； ③∵pq＝2， ∴px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0， ∴x1＝﹣，x2＝﹣q， ∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1， 因此是倍根方程， 故③正确． 故答案为：②③． 三．解答题 16 ．【解答】解：（1）（