资源描述
第1课时
教学内容 二次根式的概念及其运用
教学目的
理解二次根式的概念，并运用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：运用“（a≥0）”解决具体问题．
教学方法：讲解
教学过程
一、回顾
当a是正数时，表达a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，等于0，它表达零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，没故意义．
概括
（a≥0）表达非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有： （1）≥0（a≥0）； （2）=a（a≥0）．
形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意 在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
例 x是如何的实数时，二次根式故意义？
思考：等于什么？
概括:当a≥0时，； 当a＜0时，．
这是二次根式的又一重要性质．假如二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达成化简的目的．例如：
=2x（x≥0）； ．
练习
1.x取什么实数时，下列各式故意义.
（1）； （2）；（3）； （4）
拓展
例 当x是多少时，+在实数范围内故意义？
例 (1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2023+b2023的值．(答案:)
归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内故意义，必须满足被开方数是非负数．
布置作业 教材P41.2
教学后记：
第2课时
教学内容
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
教学目的
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并运用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用品体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；
教学方法 用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，故意义吗？ ［老师点评（略）．］
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评： （a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
总结： （）2 = a（a ≥ 0）
例1 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
解：略
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2
四、应用拓展
例2 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2
解：略
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、归纳小结
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P4.3.4
教学后记：
第3课时
教学内容 ＝a（a≥0）
教学目的 理解=a（a≥0）并运用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并运用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键
1．重点：＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老师点评）：一般地：=a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
解：略
三、巩固练习
教材P4.3.4．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
解：略
例3当x>2，化简-．
五、归纳小结
本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
六、布置作业
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的因素是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提醒：先由a-2023≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
教学后记：
第4课时
教学内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
教学目的
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并运用它们进行计算和化简
教学重难点关键
重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．
教学方法 探究 练习
教学过程
一、
1.（学生活动）请同学们完毕下列各题．
1．填空并比较左右两边式子的大小
（1）×=_______， =______；
（2）×=_______， =________．
（3）×=________， =_______．
2．运用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来: =·（a≥0，b≥0）
1. 计算
（1）× （2）× （3）× （4）×
2 化简
（1） （2） （3）
（4） （5）
二、质疑：同学们，通过学习你尚有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
三、应用拓展
判断下列各式是否对的，不对的的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
四、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）
① × ②3×2 ③·
(2) 化简: ; ; ; ;
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
六、作业设计 略
教后后记：
第5课时
教学内容
=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及运用它们进行计算和化简．
教学目的
理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及运用它们进行运算．
运用品体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及运用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及运用它们进行计算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学方法 探究、练习
教学过程
一、
1.（学生活动）请同学们完毕下列各题：
1．填空并比较每一组的大小
（1）=____，=_____； （2）=_____，=_____；
（3）=_____，=_____； （4）=________，=________．
2．运用计算器计算填空:
（1）=_____，（2）=_____，（3）=____，（4）=_____．
探究：二次根式的除法规定：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0），
反过来，=（a≥0，b>0）
下面我们运用这个规定来计算和化简一些题目．
1．计算：（1） （2） （3） （4）
2．化简：
（1） （2） （3） （4）
三、探究：同学们，通过学习你尚有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b>0时才干成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即60）和=（a≥0，b>0）及其运用．
六、作业设计 略
教后反思：
第6课时
教学内容
最简二次根式的概念及运用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目的
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检查最后结果是否满足最简二次根式的规定．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学方法 置疑 探究
教学过程
一、1.（学生活动）请同学们完毕下列各题（请三位同学上台板书）
计算（1），（2），（3） （老师点评 略）
2. 观测上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
1.把下面的二次根式化为最简二次根式：
(1) ; (2) ; (3)
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC
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