第四强度理论课件

10 应力状态与强度理论110.1 应力状态基本概念应力状态基本概念10.4 10.4 广义胡克定律与应变能密度广义胡克定律与应变能密度10.5 10.5 强度理论强度理论10.2 平面应力状态分析平面应力状态分析10.3 空间应力状态的最大应力空间应力状态的最大应力10 10 应力状态与强度理论应力状态与强度理论10 应力状态与强度理论210.1 10.1 应力状态基本概念应力状态基本概念一、问题的提出：为什么要研究应力状态和强度理论？一、问题的提出：为什么要研究应力状态和强度理论？1.轴向拉压杆、扭转圆轴及平面弯曲梁的强度条件：轴向拉压杆、扭转圆轴及平面弯曲梁的强度条件：许用应力由测得的极限应力除以安全因数得到，没有考虑也无须考虑材料失效的原因。10 应力状态与强度理论32.同一截面上不同点应力不同；通过同一点不同方位的截面上同一截面上不同点应力不同；通过同一点不同方位的截面上应力不同。应力不同。对于轴向拉压及平面弯曲中的正应力，由于杆件危险点处横截面上的正应力是通过该点所有方位截面上正应力的最大值，而且是单轴应力状态，所以可将其与材料在单向拉伸（压缩）时的许用应力比较建立强度条件。10 应力状态与强度理论43.以上强度条件并非万能：对于构件内既有正应力又有剪应以上强度条件并非万能：对于构件内既有正应力又有剪应力的点，不能用以上两个强度条件，需综合考虑正应力和剪力的点，不能用以上两个强度条件，需综合考虑正应力和剪应力的影响。应力的影响。zabc4.需要研究通过该点各不同方位截面上应力的变化规律，从需要研究通过该点各不同方位截面上应力的变化规律，从而确定该点处的最大正应力和最大剪应力及其所在截面的方而确定该点处的最大正应力和最大剪应力及其所在截面的方位。位。（即研究一点的应力状态）（即研究一点的应力状态）10 应力状态与强度理论55.对于复杂应力状态，需探求材料破坏的规律，确定材料破对于复杂应力状态，需探求材料破坏的规律，确定材料破坏的共同因素，则可以通过较简单的应力状态下的试验结果，坏的共同因素，则可以通过较简单的应力状态下的试验结果，来确定该共同因素的极限值，从而建立相应的强度条件来确定该共同因素的极限值，从而建立相应的强度条件。（即需要研究强度理论）（即需要研究强度理论）复杂应力状态：复杂应力状态：应力的组合形式有无限多的可能性，不可能应力的组合形式有无限多的可能性，不可能用直接试验的方法来确定每一种应力组合情况下材料的极限用直接试验的方法来确定每一种应力组合情况下材料的极限应力。应力。10 应力状态与强度理论6铸铁铸铁不同材料在不同的受力状态下，失效的原因不一样。不同材料在不同的受力状态下，失效的原因不一样。10 应力状态与强度理论7二、应力状态的概念二、应力状态的概念一点的应力状态：通过构件内一点不同方位截面上的应力一点的应力状态：通过构件内一点不同方位截面上的应力情况，称为这点的应力状态（情况，称为这点的应力状态（state of stress)。10 应力状态与强度理论8三、一点处应力状态的表示方法三、一点处应力状态的表示方法-单元体单元体 (element)：单元体单元体构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小几何体，常用的是正六面体。几何体，常用的是正六面体。单元体的性质单元体的性质a a、每一面上，应力均布；、每一面上，应力均布；b b、平行面上，应力相等，且、平行面上，应力相等，且代表通过所研究的点并与上代表通过所研究的点并与上述平面平行的面上的应力。述平面平行的面上的应力。xyz x y z单元体三对平面上的应力就代表单元体三对平面上的应力就代表通过所研究的点的三个相互垂直通过所研究的点的三个相互垂直截面上的应力。截面上的应力。10 应力状态与强度理论9 普遍状态下，描述一点处的应普遍状态下，描述一点处的应力状态需要九个应力分量。即：力状态需要九个应力分量。即：应力状态的九个应力分量中，独立的只有六个，即：应力状态的九个应力分量中，独立的只有六个，即：单元体三对平面上的应力代表通过所研究的点的三个相互垂直截面上的应力。由单元体，可求：解析法应力圆法xyz x y z10 应力状态与强度理论10四、原始单元体（四、原始单元体（Original Element）：）：例7-1-1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。F10 应力状态与强度理论11五、有关概念：五、有关概念：、主单元体主单元体(Principal Element)：构件内每一点都可以找到三个相互垂直构件内每一点都可以找到三个相互垂直的主平面和与之对应的主应力。这种单元的主平面和与之对应的主应力。这种单元体称为主单元体。体称为主单元体。、主平面主平面(Principal Plane)：单元体中剪应力为零的平面。单元体中剪应力为零的平面。、主应力主应力(Principal Stress ）：）：主平面上的正应力。主平面上的正应力。、主应力排列规定：按主应力排列规定：按代数值大小代数值大小，、空间应力状态（空间应力状态（State of triaxial stress）：）：三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。10 应力状态与强度理论12、平面应力状态（平面应力状态（State of plane stress）：）：三个主应力中有两个不等于零的应力状态。三个主应力中有两个不等于零的应力状态。、单向应力状态单向应力状态 （State of uniaxial stress）：）：三个主应力中只一个不等于零的应力状态。三个主应力中只一个不等于零的应力状态。10 应力状态与强度理论1310.2 10.2 平面应力状态分析平面应力状态分析三个主应力中有两个不等于零。三个主应力中有两个不等于零。平面应力状态：平面应力状态：xy x xy yo 10 应力状态与强度理论141 1、拉为正，压为负；拉为正，压为负；2 2、绕研究对象绕研究对象顺时针顺时针转动为正；转动为正；3 3、由由x轴轴逆时针逆时针转向截面外法线为转向截面外法线为正。正。图图1 1设：斜截面面积为设：斜截面面积为dA，由脱离体平衡得由脱离体平衡得：一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力10 应力状态与强度理论15考虑剪应力互等和三角变换，得：考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：同理：10 应力状态与强度理论16xy x xy yo二、最大正应力、主平面和主应力二、最大正应力、主平面和主应力10 应力状态与强度理论17主方向判定：主方向判定：大偏大大偏大小偏小小偏小10 应力状态与强度理论18大偏大大偏大小偏小小偏小10 应力状态与强度理论19三、最大剪应力三、最大剪应力注：最大剪应力指的是与注：最大剪应力指的是与z轴平行的面上的最大值，并非所轴平行的面上的最大值，并非所有方位中剪应力的最大值。有方位中剪应力的最大值。即极值剪应力所在平面与主平面互成即极值剪应力所在平面与主平面互成45 xy x xy yo10 应力状态与强度理论20 xy x xy yo消去参数（2）此方程曲线为圆此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）引入）四、应力圆四、应力圆（Stress Circle）10 应力状态与强度理论21图图2 2 建立应力坐标系，如图建立应力坐标系，如图2 2；（注意选好比例尺）（注意选好比例尺）五、应力圆的画法五、应力圆的画法在在坐标系内画出点坐标系内画出点D1(x，xy)和和 D2(y，yx)(D2(y，-xy)；D1D2与与 轴的交点轴的交点C便是圆心；便是圆心；以以C为圆心，为圆心，D1C为半径画圆为半径画圆应力圆；应力圆；Cxy x xy yo t 图图1 1D1(x,xy)D2(y,yx)o从半径从半径CD1按方位角按方位角 的转的转向转动向转动2 角，得到半径角，得到半径CE，E点的坐标即为（点的坐标即为（，）。）。E(，)2 10 应力状态与强度理论22六、单元体与应力圆的对应关系六、单元体与应力圆的对应关系1.1.点面对应关系：点面对应关系：应力圆应力圆单元体单元体 点点一个面一个面 坐标坐标面上的面上的应力应力2.2.夹角关系：夹角关系：应力圆两半径应力圆两半径夹角夹角2 2 单元体单元体两面夹两面夹角角 ；且转向一致。；且转向一致。xy x xy yo t 图图1 1CD1(x,xy)D2(y,yx)oE(，)2 10 应力状态与强度理论23七、在应力圆上标出极值应力七、在应力圆上标出极值应力 OCx 2 22 0 1 1D2(y,yx)D1(x,xy)max min10 应力状态与强度理论24例例10-2-1 10-2-1 已知单元体上应力如图，求斜截面上的应力、主应已知单元体上应力如图，求斜截面上的应力、主应力、主平面方位及画主单元体。（应力单位为力、主平面方位及画主单元体。（应力单位为MPaMPa）10 应力状态与强度理论25画出主单元体画出主单元体10 应力状态与强度理论2610 应力状态与强度理论27 例例10-2-210-2-2 分析低碳钢和铸铁受扭构件的破坏规律。分析低碳钢和铸铁受扭构件的破坏规律。解：解：1 1、确定危险点并画确定危险点并画其原始单元体其原始单元体C xy yx2 2、求极值正应力求极值正应力 xy yx10 应力状态与强度理论284、破坏分析破坏分析铸铁铸铁（剪坏）（剪坏）（拉坏）（拉坏）3 3、求极值剪应力求极值剪应力低碳钢低碳钢灰口灰口铸铁铸铁10 应力状态与强度理论2972m.02mP=10kN10 应力状态与强度理论30 x10 应力状态与强度理论3110.3 10.3 空间应力状态的最大应力空间应力状态的最大应力一、一般的空间应力状态一、一般的空间应力状态Oxzy10 应力状态与强度理论32o二、特殊的空间应力状态二、特殊的空间应力状态10 应力状态与强度理论33三、空间应力状态分析三、空间应力状态分析1：弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。2：整个单元体内的最大剪应力为：231 -=max图图b max3：最大正应力10 应力状态与强度理论34x=50、y=-40、xy=-40、z=60 解：1)确定坐标、写出应力分量2)求主应力1=65.2MPa、2=60MPa、3=-55.2MPa 10 应力状态与强度理论35正负号的规定：正负号的规定：正应力分量拉为正，压为负；正应力分量拉为正，压为负；剪应力：若正面上（外法线与坐标轴正向剪应力：若正面上（外法线与坐标轴正向一致的平面）剪应力矢与坐标轴正向一致，一致的平面）剪应力矢与坐标轴正向一致，则剪应力为正，或则剪应力为正，或负面上（外法线与坐标负面上（外法线与坐标轴负向一致的平面）剪应力矢与坐标轴负轴负向一致的平面）剪应力矢与坐标轴负向一致，则剪应力为正，向一致，则剪应力为正，反之为负。反之为负。线应变：以伸长为正，缩短为负；线应变：以伸长为正，缩短为负；剪应变：使直角减小者为正，增大者为负。剪应变：使直角减小者为正，增大者为负。Oxzy10.4 10.4 广义胡克定律与应变能密度广义胡克定律与应变能密度一、各向同性材料的应力应变关系一、各向同性材料的应力应变关系广义胡克定律广义胡克定律10 应力状态与强度理论36Oxzy对于各向同性材料，沿各方向对于各向同性材料，沿各方向的弹性常数的弹性常数E、G、均分别相均分别相同。而且，由于各向同性材料同。而且，由于各向同性材料的弹性常数在任意方向都具有的弹性常数在任意方向都具有对称性，所以，对称性，所以，在线弹性范围、在线弹性范围、小变形条件下，沿坐标轴方向，小变形条件下，沿坐标轴方向，正应力只引起线应变，剪应力正应力只引起线应变，剪应力只引起同一平面的剪应变。只引起同一平面的剪应变。10 应力状态与强度理论37（1 1）各向同性材料单向应力状态下的应力与应变关系）各向同性材料单向应力状态下的应力与应变关系xyz x（2 2）纯剪的应