研究物体机械运动规律的一门学科课件

第一篇第一篇 力力 学学力学力学 研究物体机械运动规律的一门学科研究物体机械运动规律的一门学科。机械运动机械运动 物体在空间的位置随时间的变化，是最物体在空间的位置随时间的变化，是最简单、最基本、最常见的一种运动形式。简单、最基本、最常见的一种运动形式。力学分三部分：力学分三部分：静力学静力学 研究力的基本性质、力系的简化与平衡研究力的基本性质、力系的简化与平衡 条件。条件。运动学运动学 从几何方面研究物体运动的规律，不考从几何方面研究物体运动的规律，不考 虑影响其运动的原因。（第一章）虑影响其运动的原因。（第一章）动力学动力学 研究物体的运动与所受作用力间的关系。研究物体的运动与所受作用力间的关系。（第二章第五章）（第二章第五章）主要内容：主要内容：n质点运动学的三个基本概念质点运动学的三个基本概念n运动的描述运动的描述四个基本量四个基本量n典型运动典型运动圆周运动圆周运动n相对运动相对运动n质点质点 研究一个物理现象必须分离出所有那些使我们的研究一个物理现象必须分离出所有那些使我们的 日常经验复杂化的外部因素。日常经验复杂化的外部因素。建立理论模型以突建立理论模型以突 出主要性质。出主要性质。只有质量而忽略物体大小和形状的理想物体。只有质量而忽略物体大小和形状的理想物体。n参考系参考系 为描述一个物体运动而选作参考的另一物体。为描述一个物体运动而选作参考的另一物体。n坐标系坐标系 固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的 一组数。（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系）一组数。（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系）一、一、三个基本概念三个基本概念质点、参考系、坐标系质点、参考系、坐标系二、二、运动的描述位置、位移、速度、加速度运动的描述位置、位移、速度、加速度质点位置的确定：质点位置的确定：直角坐标系直角坐标系 P（x,y,z）P(x,y,z)ozxy原点到原点到P点的有向线段点的有向线段OP，其其方向说明了方向说明了P点相对于坐标轴点相对于坐标轴的方位，其大小（即它的模）的方位，其大小（即它的模）表明了表明了P点到原点的距离。点到原点的距离。位置矢量位置矢量质点被限制在一平面内，质点被限制在一平面内，如在如在XY平面内运动，其位平面内运动，其位置矢量表示为：置矢量表示为：大小和方向分别为：大小和方向分别为：质点的运动方程：质点的运动方程：质点的位置随时间质点的位置随时间t的变化，即位置矢量的大小的变化，即位置矢量的大小和方向随时间和方向随时间t的变化。的变化。消去消去 t 即为质点运动的轨道方程即为质点运动的轨道方程(在空间经过的路径）在空间经过的路径）位移：质点在一段时间内位置的改变（大小和方向）位移：质点在一段时间内位置的改变（大小和方向）P(t)Q(t+t)ozxy位移矢量：质点初位置指向末位移矢量：质点初位置指向末位置的有向线段。位置的有向线段。1 1、位移是矢量，既有大小又有方向。、位移是矢量，既有大小又有方向。2 2、位移与路程是两个不同的物理量。、位移与路程是两个不同的物理量。位移位移只决定于始末位置，与只决定于始末位置，与过程无关，过程无关，状态量状态量；路程路程是实际通过的路径长度，是实际通过的路径长度，是标量，是标量，过程量过程量。一般一般P(t)Q(t+t)ozxy以下两种情况中，位移的大小与路程相等：以下两种情况中，位移的大小与路程相等：1 1、方向不变的直线运动中，、方向不变的直线运动中，2 2、当当t0 时，时，速度：速度：描述质点位置变化快慢和方向的矢量描述质点位置变化快慢和方向的矢量1.平均速度平均速度2.瞬时速度瞬时速度在直角坐标系中在直角坐标系中:在在 t 内内位置矢量对时位置矢量对时间的一阶导数间的一阶导数&速度是矢量，有大小有方向速度是矢量，有大小有方向t 时刻速度的方向：质点沿运动轨迹的切线，时刻速度的方向：质点沿运动轨迹的切线，且指向运动一方。且指向运动一方。&速率速率和速度是两个不同概念和速度是两个不同概念1.平均速率平均速率2.瞬时速率瞬时速率 速率是标量，瞬时速度的大小等于瞬时速率速率是标量，瞬时速度的大小等于瞬时速率 瞬时速度瞬时速度的大小与瞬时速率瞬时速率的关系瞬时速度的大小等于瞬时速率瞬时速度的大小等于瞬时速率瞬时速度的大小等于瞬时速率瞬时速度的大小等于瞬时速率.质点作平面曲线运动，运动方程为质点作平面曲线运动，运动方程为求：质点在求：质点在13秒内的平均速度大小和第三秒秒内的平均速度大小和第三秒末的速度大小。末的速度大小。解：解：加速度：加速度：描述质点运动速度（大小与方向）变描述质点运动速度（大小与方向）变化的物理量化的物理量1.1.平均加速度平均加速度:2.瞬时加速度瞬时加速度:是矢量，其方是矢量，其方向为向为 的方向。的方向。xPQozy 在直角坐标系中，在直角坐标系中，的分量式的分量式当质点作曲线运动时，当质点作曲线运动时，的方向总是指的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。向轨迹曲线凹的一侧。1.掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点运掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量（基本概念）。动的物理量（基本概念）。3.相对性相对性：与参考系的选择有关。：与参考系的选择有关。2.瞬时性瞬时性1.矢量性矢量性描述质点运动的物理量的三个共性：描述质点运动的物理量的三个共性：质点运动学的两类问题质点运动学的两类问题1.1.已知已知质点的质点的运动方程运动方程 ,求求4 4个基本物理个基本物理量：量：位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度。2.2.注意注意，求质点在某个时刻，求质点在某个时刻t t0 0 的速度的速度 和加和加速速3.3.度度 ，必须，必须根据运动方程根据运动方程（矢量式或分量（矢量式或分量式），式），4.4.通过通过对对t t求导求导，得到任意时刻的，得到任意时刻的v 和和a，再将再将t=tt=t0 0 5.5.代入即可代入即可。2.已知已知质点的质点的加速度加速度 和运动的初始条件和运动的初始条件（t=0时的时的r0和和v0），），通过通过积分积分，求出质点的，求出质点的速度速度和和位位置矢量置矢量。例例1：已知质点运动方程：已知质点运动方程：求求：（1）在）在 t=1s 到到 t=2s 这一段时这一段时间内，质点位移大小和方向。间内，质点位移大小和方向。（2）当）当 t=1s 时，质点的速度时，质点的速度和加速度。和加速度。解解:(1)PQoxy241711(2)第一类问题：运动方程第一类问题：运动方程（求导）（求导）位移、速度、加位移、速度、加速度速度例例2：设质点沿设质点沿x轴作轴作直线直线运动，运动，a=2t，t=0时时 x0=0，v0=0 试求试求:t=2s时质点的速度和位置。时质点的速度和位置。解解：加速度加速度a不是常量不是常量，将，将a=2t写成写成：对两边积分对两边积分：把把t=2s分别代入分别代入(1)、(2)得：得：第二类问题：加速度第二类问题：加速度（积分）（积分）速度、位置速度、位置设质点加速度设质点加速度 已知，当已知，当t=0=0 时，时，在在0至至t时间内，速度由时间内，速度由v0变为变为v，将上式两边积分将上式两边积分任意时刻任意时刻t质点的速度质点的速度在在0至至t时间内，位矢由时间内，位矢由r0变为变为r，则有则有任意时刻任意时刻t质点的位矢质点的位矢 归纳归纳题题1：一质点在一质点在 xy 平面上运动，运动函数为平面上运动，运动函数为求求 t=12s 时质点的位移；时质点的位移；t=2s 时质点时质点的速度和加速度的速度和加速度课堂练习课堂练习【解解】位置矢量为位置矢量为速度为速度为加速度为加速度为题题2：课堂练习课堂练习一质点作沿一质点作沿x轴运动，已知：轴运动，已知：应用微分应用微分变换变换：“-”-”舍去舍去注意注意:当已知当已知a(v)时，也可采用此方法。时，也可采用此方法。【解解】题题3：课堂练习课堂练习一质点在一质点在xy平面内运动，其运动函数为，平面内运动，其运动函数为，位置矢量表示为位置矢量表示为【解解】式中式中R 和和为正值常量。求任意时刻为正值常量。求任意时刻t 质质点的位置、速度和加速度矢量的表示式。点的位置、速度和加速度矢量的表示式。将将 t 消去可以得到轨道方程消去可以得到轨道方程质点沿此圆周运动质点沿此圆周运动oyx速度可以由位矢对速度可以由位矢对t求导得到求导得到质点作匀速率圆周运动质点作匀速率圆周运动：速度方向速度方向 与与x 轴夹角轴夹角oyxoyx2.熟练计算质点在平面内运动的运动学问题（两熟练计算质点在平面内运动的运动学问题（两类问题）。类问题）。作业：作业：书书P32 1-1,1-4,1-5,1-7注意注意！1、位移与路程、位移与路程2、瞬时速度与瞬时速率、瞬时速度与瞬时速率3、质点作平面曲线运动，运动方程为、质点作平面曲线运动，运动方程为4、质点在平面上运动，分别指出下列三种、质点在平面上运动，分别指出下列三种情况中质点做何种特征的运动。情况中质点做何种特征的运动。求质点在求质点在13s内的平均速度和内的平均速度和 t=3s 时的速度。时的速度。不要将不要将 与与 混淆。混淆。5、积分问题。、积分问题。(不定积分和定积分一样，建不定积分和定积分一样，建议用定积分）议用定积分）6、矢量式与分量式的一致性，在解题时可以相互应、矢量式与分量式的一致性，在解题时可以相互应用，结果是一样的。（高中时更多的是用分量式，用，结果是一样的。（高中时更多的是用分量式，分解为分解为x、y方向；在大学中要理解并应用矢量式。）方向；在大学中要理解并应用矢量式。）掌握直角坐标系下质点运动的位矢（位置矢量）、掌握直角坐标系下质点运动的位矢（位置矢量）、位移矢量、速度矢量、加速度矢量的概念，可以在位移矢量、速度矢量、加速度矢量的概念，可以在直角坐标系下熟练地计算质点平面运动时的速度和直角坐标系下熟练地计算质点平面运动时的速度和加速度。加速度。掌握运动学两类基本问题的计算。掌握运动学两类基本问题的计算。三、三、典型运动典型运动圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动是曲线运动的一个重要特例，一般是曲线运动的一个重要特例，一般圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变，圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变，并普遍采用并普遍采用自然坐标系。自然坐标系。一一一一.切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度t+t 时刻时刻 B点点:方向改变量方向改变量大小改变量大小改变量t 时刻时刻 A点：点：ABOR切向加速度切向加速度：法向加速度法向加速度：方向方向 指向圆心指向圆心。的方向为的方向为 切线方向与该点速度同向或反向切线方向与该点速度同向或反向ABOR自然坐标系：自然坐标系：以运动质点为坐标原点，以质点的运动方向以运动质点为坐标原点，以质点的运动方向为一个坐标轴，称为切向；取垂直于切向、为一个坐标轴，称为切向；取垂直于切向、且指向轨道凹的一侧的方向为另一个坐标轴，且指向轨道凹的一侧的方向为另一个坐标轴，称为法向。称为法向。O1.描述描述速度大小速度大小的变化。的变化。3.推广至一般平面曲线运动推广至一般平面曲线运动：曲率半径。：曲率半径。描述描述速度方向速度方向的变化。质点若作直的变化。质点若作直线运动，则法向加速度为零。线运动，则法向加速度为零。2.J 小小 结结二二.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述o角位置（角坐标）：角位置（角坐标）：角速度：角速度：角加速度：角加速度：角位移：角位移：单位：单位：rad三三三三.线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系例例1：一质点作半径：一质点作半径R=0.5m的圆周运动，其的圆周运动，其运动函数运动函数=t3+3t(SI)，求求t=2s 时质点的角位时质点的角位置、角速度、角加速度、切向加速度和法向加置、角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。速度。!请记笔记！请记笔记！解解:与与同号，质点同号，质点在该时刻沿逆