立柱横截面的应力分布课件

8-18-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8-28-2拉（压）与弯曲的组合拉（压）与弯曲的组合8-48-4扭转与弯曲组合扭转与弯曲组合-1组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理基本变形基本变形轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。组合变形：组合变形：1、研究方法：、研究方法：将复杂变形将复杂变形分解分解成基本变形；成基本变形；独立计算独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。构件只发生一种变形；构件只发生一种变形；组合变形分析组合变形分析叠加叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。叠加叠加组合变形组合变形基本变形基本变形分解分解在在小变形条件小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加叠加;2、叠加原理：、叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，且与各单独受力的加载次序无关。且与各单独受力的加载次序无关。组合变形下杆件应力的计算，将以各种组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形基本变形的应的应力及力及叠加法叠加法为基础。为基础。叠加原理的应用条件叠加原理的应用条件在小变形和线弹性条件下，在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；小可以忽略）；因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加；杆件内应力的叠加；利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；3、复杂变形、复杂变形基本变形基本变形（1）、分析外力法）、分析外力法 观察法：观察法：(2)分解外力分解外力FFxFy(3)外力向轴线上简化外力向轴线上简化如何判断构件的变形类型？如何判断构件的变形类型？1试分析下图杆件的变形类型。试分析下图杆件的变形类型。F la2试分析下图杆件的变形类型。试分析下图杆件的变形类型。3试分析下图所示杆件各段杆的变形类型试分析下图所示杆件各段杆的变形类型工程实例工程实例-2拉、弯组合变形拉、弯组合变形观察立柱变形观察立柱变形摇臂钻摇臂钻摇臂钻的变形摇臂钻的变形简易吊车的立柱受力与变形分析简易吊车的立柱受力与变形分析压弯组合变形压弯组合变形+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力2、基本变形下横截面上的应力、基本变形下横截面上的应力zy3、组合变形下横截面上的应力、组合变形下横截面上的应力+=3、拉（压）弯组合变形下的强度计算、拉（压）弯组合变形下的强度计算拉弯组合变形下的危险点拉弯组合变形下的危险点处于单向应力状态处于单向应力状态例例1 1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力料的许用拉应力 t t30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c160MPa160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。（1 1）分析内力、判定基本变形）分析内力、判定基本变形拉弯组合变形；拉弯组合变形；且弯曲发生在黑板面内；且弯曲发生在黑板面内；（2 2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩zc形心位置形心位置计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩截面面积截面面积（3 3）求内力）求内力（4 4）立柱横截面的应力分布）立柱横截面的应力分布 （5 5）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力zc（6 6）强度条件）强度条件例图例图示一夹具。在夹紧零件时示一夹具。在夹紧零件时,夹夹具受到的具受到的P=2KN的力作用的力作用。已知：。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离e=60mm,竖杆横截面的尺寸为竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm,材料许用应力材料许用应力=170MPa。试校核此夹具竖杆的强试校核此夹具竖杆的强度。度。eyzhbeyzhbPPP（1）外力外力P向轴向简化，判定基本变形向轴向简化，判定基本变形拉弯组合；拉弯组合；黑板面内弯曲；黑板面内弯曲；以以z z轴为中性轴的平面弯曲轴为中性轴的平面弯曲eyzhbPPP（2）求危险面上的内力求危险面上的内力轴力轴力弯矩弯矩（3）危险点的判定）危险点的判定竖杆的危险点在横截面的竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处内侧边缘处;+_+z立柱满足强度条件。立柱满足强度条件。4、计算危险点处的正应力、计算危险点处的正应力+_+zz例例3矩形截面柱。矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线的作用线与杆轴线重合，重合，P2作用在作用在y轴轴上。已知，上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的如要使柱的mm截面只出现压应截面只出现压应力，求力，求P2的偏心距的偏心距e。ehybP1P2mm1、外力向轴线简化，判定基本变形、外力向轴线简化，判定基本变形轴向压力轴向压力弯矩弯矩P1P2mm+P2Mz=P2e压弯组合变形；压弯组合变形；黑板面内发生平面弯曲黑板面内发生平面弯曲P1mm轴力产生压应力轴力产生压应力弯矩产生的最大拉应力弯矩产生的最大拉应力2、分析横截面上的应力、分析横截面上的应力_-_+-z横截面上不产生拉应力的条件横截面上不产生拉应力的条件e=10cm例例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa立柱为轴向压缩立柱为轴向压缩开槽后开槽后11PPa/2a aPP11a a未开槽前未开槽前立柱危险截面为偏心压缩立柱危险截面为偏心压缩;未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力1、在矩形截面杆的中间截面挖去、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。的槽。P10KN，杆件的许用应力杆件的许用应力160MP。校核杆件的强度。校核杆件的强度。P10102、直角拐的边长为、直角拐的边长为60毫米，毫米，P10KN，力，力P的作用线过的作用线过AB截面的形心，求杆件内的最大正截面的形心，求杆件内的最大正应力。应力。PA AB B3m4m弯扭组合是机械工程中较常见的情况；弯扭组合是机械工程中较常见的情况；-3弯扭组合变形弯扭组合变形杆件同时受到横截面平面内的杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩外力偶矩和横向力作用时，和横向力作用时，将产生弯扭组合变形；将产生弯扭组合变形；是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。分析构件的变形分析构件的变形工程实例工程实例绞车轴的弯曲变形绞车轴的弯曲变形绞车轴的扭转变形绞车轴的扭转变形工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例1、外力向轴线简化，判定基本变形、外力向轴线简化，判定基本变形弯扭组合弯扭组合且为单向弯；且为单向弯；2、作内力图，确定危险面、作内力图，确定危险面MyTFD/23FL3危险面上的内力危险面上的内力4、危险面上应力的分布规律，确定危险点、危险面上应力的分布规律，确定危险点5、提取危险点处原始单元体、提取危险点处原始单元体6、计算危险点处的主应力、计算危险点处的主应力第三强度理论：第三强度理论：7、计算危险点处的相当应力、计算危险点处的相当应力第四强度理论的相当应力：第四强度理论的相当应力：讨论讨论下列三组公式的适用范围？下列三组公式的适用范围？第一组第一组第二组第二组第三组第三组任何截面任何截面、任何变形任何变形、任何应力状态、任何应力状态 x x或或y y等于零的等于零的任何截面任何截面、任何变形任何变形的二向应力状态的二向应力状态圆截面圆截面、弯扭组合变形弯扭组合变形F1F2传动轴左端的轮子由电机带动，传入的外力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的外力偶矩Me。两轴承中间的齿轮直径两轴承中间的齿轮直径D D，径向啮合力，径向啮合力F F1 1，轴的直径，轴的直径为为d d，计算危险点处相当应力。计算危险点处相当应力。扭转扭转+双向弯曲双向弯曲1、外力向轴线简化，判断基本变形、外力向轴线简化，判断基本变形F1F2F2D/2双向弯曲双向弯曲+扭转扭转2、铅锤平面内弯曲时内力图、铅锤平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MyF1ab/L水平平面内弯曲时内力图水平平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MzF2ab/LF2D/2=MeF2D/2F1F2TMe扭矩图扭矩图3、画出所有内力图、判定危险面、画出所有内力图、判定危险面F2D/2F1F2MyF1ab/LTMeMzF2ab/L4、危险面上内力、危险面上内力5、弯矩矢量和、弯矩矢量和中性轴的位置中性轴的位置矢量方位矢量方位6、考察应力分布规律，确定危险点位置、考察应力分布规律，确定危险点位置7、危险点处应力、危险点处应力8、提取危险点处原始单元体、提取危险点处原始单元体9、计算危险点处主应力、计算危险点处主应力第一组相当应力计算公式第一组相当应力计算公式可用吗？可用吗？第二组相当应力计算公式可用吗？第二组相当应力计算公式可用吗？第三组相当应力计算公式可用吗？第三组相当应力计算公式可用吗？第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为危险面的弯矩和扭矩。为危险面的弯矩和扭矩。例例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩偶矩Me e=300Nm=300Nm。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径，径向啮合力向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴材料许用应力，轴材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径试按第三强度理论设计轴的直径d d。a=150 b=200a=150 b=200（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图（2 2）作内力图）作内力图,确定危险面确定危险面危险截面危险截面E E 左处左处（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d dN.m300=T危险面上内力危险面上内力例题例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径径D=100mm，杆长杆长L=1m,材料的许用应力材料的许用应力=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0zyx0（1）外力简化，判基本变形）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；轴向拉伸；双向弯曲；双向弯曲；扭转；扭转；（2）作内力图）作内力图，判断危险截面判断危险截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危险截面危险截面固定端截面固定端截面轴力轴力=100KN（拉）；（拉）；弯矩弯矩 My=5 KN.m ;扭矩扭矩=5 KN.m合成弯矩合成弯矩zyx=5KNMy=5KNMz（3）危险截面上内力）危险截面上内力Mz=10 KN.m（5）强度分析强度分析该杆件强度足够。该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处应力计算）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相采用哪一