旋转质量陀螺仪及其力学分析课件

2022/10/41第二章第二章旋转质量陀螺仪及其力学分析旋转质量陀螺仪及其力学分析2022/10/42（1 1 1 1）转子绕自转轴匀速自转；）转子绕自转轴匀速自转；）转子绕自转轴匀速自转；）转子绕自转轴匀速自转；（2 2 2 2）自转角动量远大于非自转）自转角动量远大于非自转）自转角动量远大于非自转）自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量；角速度产生的角动量；角速度产生的角动量；角速度产生的角动量；（3 3 3 3）转子的质心与支承框架的）转子的质心与支承框架的）转子的质心与支承框架的）转子的质心与支承框架的中心重合；中心重合；中心重合；中心重合；（4 4 4 4）陀螺系统的各个部件都是）陀螺系统的各个部件都是）陀螺系统的各个部件都是）陀螺系统的各个部件都是刚性的。刚性的。刚性的。刚性的。l l 简化模型：简化模型：简化模型：简化模型：一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2.1 2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理旋转质量陀螺仪的一般原理2022/10/43一一一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2.1 2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理旋转质量陀螺仪的一般原理简化模型简化模型简化模型简化模型2022/10/44简化模型简化模型简化模型简化模型一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/45一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/461 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）陀螺转子轴在外陀螺转子轴在外陀螺转子轴在外陀螺转子轴在外力矩作用下，绕力矩作用下，绕力矩作用下，绕力矩作用下，绕与外力矩相垂直与外力矩相垂直与外力矩相垂直与外力矩相垂直的方向的转动运的方向的转动运的方向的转动运的方向的转动运动，称为陀螺的动，称为陀螺的动，称为陀螺的动，称为陀螺的“进动运动进动运动进动运动进动运动”。一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/471 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/481 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/49织女星 北极星 1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/4102022/10/4112 2自由陀螺仪的稳定性自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization）自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的抗干扰的能力。抗干扰的能力。抗干扰的能力。抗干扰的能力。一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/4123 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时受到外力矩和陀螺外环同时受到外力矩和陀螺外环同时受到外力矩和陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩作用，二者大小相陀螺力矩作用，二者大小相陀螺力矩作用，二者大小相陀螺力矩作用，二者大小相等，方向相反，使外环处于等，方向相反，使外环处于等，方向相反，使外环处于等，方向相反，使外环处于平衡状态，相对惯性空间方平衡状态，相对惯性空间方平衡状态，相对惯性空间方平衡状态，相对惯性空间方位稳定。位稳定。位稳定。位稳定。一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性陀螺力矩所产生的这种陀螺力矩所产生的这种陀螺力矩所产生的这种陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应外环稳定效应外环稳定效应外环稳定效应，称为陀螺动力，称为陀螺动力，称为陀螺动力，称为陀螺动力稳定效应，简称陀螺动力效应。稳定效应，简称陀螺动力效应。稳定效应，简称陀螺动力效应。稳定效应，简称陀螺动力效应。2022/10/4133 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性陀螺动力稳定效应对内框架无效陀螺动力稳定效应对内框架无效陀螺动力稳定效应对内框架无效陀螺动力稳定效应对内框架无效！2022/10/4143 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴两端轴承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压力过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲或轴承损坏。或轴承损坏。或轴承损坏。或轴承损坏。F FF F一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2022/10/415二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析1 1单自由度陀螺感受转动的特性单自由度陀螺感受转动的特性FAFAyMy2022/10/416二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2 2 2 2外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动 力矩沿力矩沿力矩沿力矩沿x x轴方向时且基座绕轴方向时且基座绕轴方向时且基座绕轴方向时且基座绕y y y y轴无转动时：轴无转动时：轴无转动时：轴无转动时：与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。2022/10/417二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2 2 2 2外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动 My力矩沿力矩沿力矩沿力矩沿y y轴方向时：绕框架轴进动。轴方向时：绕框架轴进动。轴方向时：绕框架轴进动。轴方向时：绕框架轴进动。2022/10/418二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。HH2022/10/419（1）框架框架3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：2022/10/420框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度：3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：2022/10/421（2）转子转子3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为：2022/10/422(3)(3)(3)(3)组件组件组件组件3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 组件的角动量组件的角动量组件的角动量组件的角动量 设陀螺的角动量设陀螺的角动量设陀螺的角动量设陀螺的角动量 2022/10/4233.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程由由由由2022/10/424整理：整理：整理：整理：3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程设：设：设：设：则：则：则：则：2022/10/425二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析4.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（1 1 1 1）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律2022/10/4264.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动 2022/10/4274.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律2022/10/428速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）稳态时：稳态时：稳态时：稳态时：4.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律2022/10/4294.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（3 3 3 3）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）2022/10/4304.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（4 4 4 4）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺 ）2022/10/4315.5.5.5.单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传