轴向力弯矩剪力课件

福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥1上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算联合作用联合作用：为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一般偏安全不去考虑。一般偏安全不去考虑。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥2横向分布：横向分布：横墙式的板拱、双曲拱、箱形拱不考虑；横墙式的板拱、双曲拱、箱形拱不考虑；第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥3横向分布：横向分布：排架式拱上建筑、刚架拱、桁架拱需考虑排架式拱上建筑、刚架拱、桁架拱需考虑第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥4拱拱桥桥的的计计算算拱轴线方程的建立拱轴线方程的建立拱的内力分析和强度、拱的内力分析和强度、刚度、稳定验算刚度、稳定验算施工阶段的内力分析：裸拱计算施工阶段的内力分析：裸拱计算结构自重内力结构自重内力温度、收缩徐变温度、收缩徐变拱脚变位拱脚变位汽车和人群荷载内力汽车和人群荷载内力主拱验算主拱验算上上承承式式中中下下承承式式其其他他拱肋横向稳定性拱肋横向稳定性吊杆计算吊杆计算桥面系计算桥面系计算桁架拱桁架拱刚架拱刚架拱钢管混凝土拱钢管混凝土拱系杆拱系杆拱拱结构静力有限元分析拱结构静力有限元分析第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥5一、拱轴方程的建立一、拱轴方程的建立1.1.实实 腹腹 式式 悬悬 链链 线线 拱拱第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥6对拱脚截面取矩对拱脚截面取矩，则有：，则有：式中：式中：半拱结构自重对拱脚截面的弯矩；半拱结构自重对拱脚截面的弯矩；拱的结构自重水平推力（不考虑弹性压缩）拱的结构自重水平推力（不考虑弹性压缩）拱的计算矢高。拱的计算矢高。对任意截面取矩对任意截面取矩，可得：，可得：式中：式中：任意截面以右的全部结构自重对该截面的弯矩值；任意截面以右的全部结构自重对该截面的弯矩值；以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。(3-3-1)(3-3-2)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥7求导得：求导得：任意点的结构自重集度任意点的结构自重集度 可以下式表示可以下式表示 (3-3-3)(3-3-4)拱顶处结构自重集度；拱上材料单位体积重量。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥8令：令：(3-3-5)由式（3-3-4）、（3-3-5）得：(3-3-6)拱轴系数（或称拱轴曲线系数）；拱脚处结构自重集度。式中：式中：(3-3-7)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥9代入代入(3-3-8)(3-3-10)(3-3-9)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥10悬悬 链链 线线 方方 程程 为：为：(3-3-11)对对 于于 拱拱 脚脚 截截 面：面：得：得：表示结构自重是均布荷载表示结构自重是均布荷载 当当(3-3-12)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥11当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱轴系数轴系数 ，而，而则取决于拱脚与拱顶的结构自重集度比。则取决于拱脚与拱顶的结构自重集度比。各种各种 值的拱轴线坐标值的拱轴线坐标 附录（附录（IIIIII）表（）表（IIIIII）-1-1查出。查出。值可直接由值可直接由拱桥拱桥1414第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥12实腹式悬链线拱轴系数的确定拱顶处恒载集度拱顶处恒载集度(3-3-13)拱脚处恒载集度拱脚处恒载集度(3-3-14)(3-3-15)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥13第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥14第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算(3-3-16)由上式可见，由上式可见，当当m m增大时，拱轴线抬高；反之，当增大时，拱轴线抬高；反之，当m m减小时，拱轴线降低减小时，拱轴线降低 随随m m的增大而减小，随的增大而减小，随m m的减小而增大。的减小而增大。在一般的悬链线拱桥中，结构自重从拱顶向拱脚增加，在一般的悬链线拱桥中，结构自重从拱顶向拱脚增加，因而因而 ，只有在均布荷载作用下，只有在均布荷载作用下，出现出现 的情况。的情况。福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥15图图3-3-3 3-3-3 与拱轴线坐标的关系与拱轴线坐标的关系第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥16空腹式悬链线拱轴系数的确定第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥17计算图示计算图示第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥18空腹式拱桥中，桥跨结构的结构自重可视为由空腹式拱桥中，桥跨结构的结构自重可视为由两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的分布力两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的分布力以及空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。以及空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。为使悬链线拱轴线与其结构自重压力线接近，为使悬链线拱轴线与其结构自重压力线接近，一般采用一般采用“五点重合法五点重合法”确定悬链线拱轴线确定悬链线拱轴线 的的值。值。即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点和两即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点和两拱脚）与其相应三铰拱结构自重压力线重合。拱脚）与其相应三铰拱结构自重压力线重合。由此，可以根据上述五点弯矩为零的条件确定由此，可以根据上述五点弯矩为零的条件确定值。值。空腹式悬链线拱轴系数的确定第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥19由拱顶弯矩为零及结构自重的对称条件知，拱顶仅有通过截由拱顶弯矩为零及结构自重的对称条件知，拱顶仅有通过截面重心的结构自重推力面重心的结构自重推力相应弯矩相应弯矩 ，剪力，剪力 (3-3-17)(3-3-18)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥20(3-3-19)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥21由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为：余力为：(3-3-20)(3-3-21)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥22任意截面之偏离弯矩任意截面之偏离弯矩 (3-3-22)对于拱顶、拱脚截面，偏离弯矩为对于拱顶、拱脚截面，偏离弯矩为 (3-3-23)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥23第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥24拱轴线的水平倾角拱轴线的水平倾角 求导求导(3-3-24)(3-3-25)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥25但：但：悬链线无铰拱的弹性中心悬链线无铰拱的弹性中心(3-3-26)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥26我们讨论的是对称拱，弹性中心在对称轴上。基本结构的我们讨论的是对称拱，弹性中心在对称轴上。基本结构的取法有两种：图取法有两种：图3-3-6a3-3-6a）为以悬臂曲梁为基本结构，图）为以悬臂曲梁为基本结构，图3-3-3-6b3-6b）为以简支曲梁为基本结构。）为以简支曲梁为基本结构。图 3-3-6 拱的弹性中心 第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥27以悬臂曲梁为基本结构（图以悬臂曲梁为基本结构（图3-3-6a3-3-6a），由计算得知，作用于），由计算得知，作用于弹性中心的三个赘余力以单位力分别作用时引起的内力为弹性中心的三个赘余力以单位力分别作用时引起的内力为(3-3-27)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥28第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥29(3-3-28)(3-3-29)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥30(3-3-30)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥31二、结构自重作用下拱的内力计算二、结构自重作用下拱的内力计算1.1.不考虑弹性压缩的结构自重内力不考虑弹性压缩的结构自重内力 (3-3-31)在结构自重作用下，拱脚的竖向反力为半拱的结构自重重量，即在结构自重作用下，拱脚的竖向反力为半拱的结构自重重量，即实腹拱实腹拱第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥32(3-3-32)结构自重弯矩和剪力均为零，拱圈各截面的轴向力结构自重弯矩和剪力均为零，拱圈各截面的轴向力N N按下式计算按下式计算 (3-3-33)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥33空腹拱空腹拱空腹式无铰拱桥的结构自重内力又可分为两部分，即先不考空腹式无铰拱桥的结构自重内力又可分为两部分，即先不考虑偏离的影响，将拱轴线视为与结构自重压力线完全吻合，虑偏离的影响，将拱轴线视为与结构自重压力线完全吻合，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的结构自重内力。然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的结构自重内力。两者迭加，即得空腹式无铰拱不考虑弹性压缩时的结构自重两者迭加，即得空腹式无铰拱不考虑弹性压缩时的结构自重内力。内力。（半拱结构自重重）（半拱结构自重重）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算福建农林大学交通学院第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥342.2.弹性压缩引起的内力弹性压缩引起的内力 在结构自重轴力作用下，拱圈的弹性压缩表现为拱轴长度在结构自