多属性决策概论课件

学习目标学习目标v层次分析法(AHP)；v加权和法；v加权积法；v权重的灵敏度分析。14 多属性决策v14.1 层次分析法(AHP)v14.2 加权和法v14.3 加权积法v14.4 权重的灵敏度分析14.1 层次分析法层次分析法(The Analytical Hierarchy Process,简称AHP)v层次分析法（The Analytical Hierarchy Process）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代初提出来的。v它是处理多目标、多准则、多要素、多层次的复杂问题，进行决策分析、综合评价的一种简单、实用而有效的方法，是一种定性分析与定量分析相结合的方法。AHP的流程图构造判断矩阵构造判断矩阵B求求B的特征向量的特征向量求求B的最大特征值的最大特征值结束结束一致性检验一致性检验建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型修改判断矩阵修改判断矩阵没有通过没有通过AHP的求解步骤步骤步骤1:构造判断矩阵构造判断矩阵B步骤步骤2:求权重求权重步骤步骤3:一致性检验一致性检验步骤步骤4:方案排序方案排序例1:买车(AHP法确定权)n判判断断矩矩阵阵B的的含含义义：相相对对于于某某个个指指标标，各各个个指指标标重重要要性性两两两两比较的判断值。比较的判断值。bij表示指标表示指标i与指标与指标j重要性的比值。重要性的比值。B（按按19标度给定）标度给定）判断矩阵判断矩阵B具有如下性质：具有如下性质：(1)bii=1;(2)bij与与bji互为倒数互为倒数;(3)完全一致性，即完全一致性，即:bikbkj=bij,其中，其中，(i,j,k=1,n)b11 b1nB=(bij)nn=bn1 bnn步骤1:构造判断矩阵B步骤1:构造判断矩阵B步骤2:求权重v方法一：特征根法v方法二：Saaty近似算法n 根根据据矩矩阵阵理理论论，一一致致性性矩矩阵阵A的的最最大大特特征征值值等等于于矩矩阵阵A的的阶阶数数n。以以n个个事事物物为为元元素素的的向向量量W是是矩矩阵阵B对对应应于于n的的特特征征向向量量，它它表表示示n个个事事物物在在总总量量和和中中的的权权重重。也也就就是是说说，矩矩阵阵A的的最大特征值最大特征值n所对应的特征向量即为被比较事物的权重所对应的特征向量即为被比较事物的权重。方法一：特征根法A具有如下性质：具有如下性质：aii1 aij与与aji互为倒数互为倒数 完全一致性，即完全一致性，即aikakj=aij,i,j,k=1,n方法一：特征根法v基本思想：当判断矩阵B为一致性矩阵时，其特征根问题 BW=W的最大特征值所对应的特征向量归一化后即为排序权重向量。v结论：求求B的重要性权重就可以归结为求的重要性权重就可以归结为求B的的最大特征值所对应的特征向量最大特征值所对应的特征向量。方法二：Saaty近似算法步骤2:求权重(Saaty近似算法)v(1)A中每行元素连乘并开n次方:n(2)wi*规范化:步骤2:求权重(Saaty近似算法)规范化:w1*+w2*+w3*=4.39 w1=w1*/4.39=2.62/4.39=0.6 w2=w2*/4.39=1.52/4.39=0.35 w3=w3*/4.39=0.25/4.39=0.05步骤3:一致性检验vB与A都表示元素重要性比值，但A是按定义构造，而B是由主观判断获得，因此两者数学性质并不完全一致，表现在A具有完全一致性，从而其判断矩阵的最大特征根=n。而B不具备性质，大于n，从而把A推广到B所得的结论也有一定误差。v为使特征根法仍能适用，须对误差进行检验，若误差在允许范围内，则对B所求的特征向量可近似表示权重。v这一检验环节称一致性检验（相容性检验）。n前前述述A的的最最大大特特征征值值为为n，而而判判断断矩矩阵阵B的的最最大大特特征征值值maxn，可可以以认认为为这这是是B不不满满足足而而产产生生的的结结果果，B越越是是不不满满足足，max-n越越大大，因因此此，将将这这一一误误差差值值作作为为衡衡量量A满满足足完全一致性的程度。完全一致性的程度。一致性指标一致性指标(Consistency Index)其中其中 步骤3:一致性检验n考考虑虑到到n越越大大，判判断断矩矩阵阵B越越难难满满足足一一致致性性，所所以以应应对对不不同同阶阶数数的的矩矩阵阵给给予予不不同同的的误误差差限限，为为此此引引入入随随机机一一致致性性指指标标R.I.（1000个样本得到的平均个样本得到的平均C.I.值）：值）：(1)(1)一致性比率一致性比率(Consistency Ratio):):C.R.=C.I./R.I.若若C.R.0.1，判断矩阵，判断矩阵B具有满意一致性具有满意一致性;若若C.R.0.1，判断矩阵，判断矩阵B不具有满意一致性，需要重新构造，直到不具有满意一致性，需要重新构造，直到满意为止。满意为止。步骤3:一致性检验(2)(2)最大特征根检验：最大特征根检验：max max A B1 B2 B3B B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 1 1/3 2BW=3 1 5 1/2 1/5 10.2300.6480.122 0.69=1.948 0.367例例2 2：对下面判断矩阵：对下面判断矩阵B进行一致性检验。进行一致性检验。故此判断矩阵具有满意一致性。故此判断矩阵具有满意一致性。步骤3:一致性检验(Saaty近似算法)n(1)A中每列元素求和:n(2)计算max 的值n(3)与临界值 max 比较:步骤3:一致性检验(Saaty近似算法)S1=1+1/2+1/9 =1.61S2=2+1+1/7 =3.14S3=9+7+1 =17W1=0.6W2=0.35W3=0.05max=(Wi x Si)=0.61.61+0.35 3.14+0.05 17=2.9150 x3 x4 x1例例3(9.3):设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导，候选人的优劣用六个属性去衡量，这六个属性是：健康状况；业务知识；书面表达能力；口才；道德水平；和工作作风。关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵B为：权重的本征向量 属性值的AHP法 三个候选人分别记作X、Y、Z；设在各属性下比较的结果（称为比较矩阵）如下。属性的最大本征值属性值的调整调整前调整后结果 例例4 4：某省轻工部门有一笔资金欲投资生产轻工产品。某省轻工部门有一笔资金欲投资生产轻工产品。现拟定三个投资方案现拟定三个投资方案:(1)(1)生产某种家用电器；生产某种家用电器；(2)(2)生产生产某种紧俏产品；某种紧俏产品；(3)(3)生产传统产品生产传统产品。评价和选择投资方案。评价和选择投资方案的准则是：的准则是：风险程度、资金利润率和转产难易程度风险程度、资金利润率和转产难易程度。经。经初步分析认为：若投资用来生产家用电器，其优点是资初步分析认为：若投资用来生产家用电器，其优点是资金利润率高，但因竞争厂家多，故所冒风险也大，且今金利润率高，但因竞争厂家多，故所冒风险也大，且今后若要转产其他产品也较困难。若资金用来生产传统产后若要转产其他产品也较困难。若资金用来生产传统产品，情况正好相反，即其优点是所冒风险小，今后若要品，情况正好相反，即其优点是所冒风险小，今后若要转产也较方便，但资金利润却很低。生产紧俏产品的投转产也较方便，但资金利润却很低。生产紧俏产品的投资方案，其优缺点则介于上述两种方案之间。因此，对资方案，其优缺点则介于上述两种方案之间。因此，对上述三种投资方案不能立即作出评价与决策。上述三种投资方案不能立即作出评价与决策。1.1.建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型 A B1 B2 B3 Wi0 C.R.=C.I./R.I.B1 1 1/3 2 0.230 B2 3 1 5 0.648 0.004/0.58=0.0070.10 B3 1/2 1/5 1 0.122选择合理投资方向选择合理投资方向选择合理投资方向选择合理投资方向A A 风险小风险小风险小风险小B B1 1 家用电器家用电器家用电器家用电器C C1 1利润高利润高利润高利润高B B2 2 易转产易转产易转产易转产B B3 3 紧俏产品紧俏产品紧俏产品紧俏产品C C2 2传统产品传统产品传统产品传统产品C C3 32.2.构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。B1 C1 C2 C3 Wi0 C.R.C1 1 1/3 1/5 0.105 C2 3 1 1/3 0.258 0.022/0.58=0.0380.10 C3 5 3 1 0.637 B2 C1 C2 C3 Wi0 C.R.C1 1 2 7 0.592 C2 1/2 1 5 0.333 0.008/0.58=0.014 0.10 C3 1/7 1/5 1 0.075 B3 C1 C2 C3 Wi0 C.R.C1 1 1/3 1/7 0.081 C2 3 1 1/5 0.188 0.035/0.58=0.060.10 C3 7 5 1 0.731属性值的层次分析法：属性值的层次分析法：0.2300.105+0.6480.592+0.1220.0810.2300.022+0.6480.008+0.1220.0353.3.层次总排序及一致性检验。层次总排序及一致性检验。C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.58=0.0250.1改进的改进的19 标度标度 -Ax-Ax标度标度14.2 加权和法n采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数：有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权系数，具体的计算和排序就十分简单了。n正因为此，以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上。14.2 加权和法v一般加权和法求解步骤:（1）属性值规范化：得 Zij (i=1,m;j=1,n);（2）确定各指标的权重系数：Wj (j=1,n);（3）求各方案的综合值：根据方案综合值的大小对方案排序。例例2:用加权和法求解研究生院排序问题。例例2:用加权和法求解研究生院排序问题。v（1）进行数据预处理；v（2）设决策人设定的各属性权重分别为:0.2,0.3,0.4,0.1；v（3）计算各方案的综合值，见下表：方案集X中各方案的排序为：解：例例3:用统计处理对属性1作处理，用加权和法求解例2。v（1）进行数据预处理；v（2）设决策人设定的各属性权重分别为:0.2,0.3,0.4,0.1；v（3）计算各方案的综合值，见下表：方案集X中各方案的排序为：解：例：例：某航空公司在国际市场买飞机，按某航空公司在国际市场买飞机，按6 6个决策指标对不同个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这型号的飞机进行综合评价。这6 6个指标是，最大速度（个指标是，最大速度（C1）、）、最大范围（最大范围（C2）、最大负载（）、最大负载（C3）、价格（）、价格（C4）、可靠性）、可靠性（C5）、灵敏度（）、灵敏度（C6）。现有）。现有4 4种型号的飞机可供选择，具体种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。使用加权和法就购买飞机问题进行决策。指标值如表。使用加权和法就购买飞机问题进行决策。解：用适当方法确定决策指标的权重，得到解：用适当方法确定决策指标的权重，得到wT=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)用线性比例变换法得到标准化决策矩阵用线性比例变换法得到标准化决策矩阵求得四个方案的加权指标值分别为求得四个方案的加权指标值分别为u1=0.835,u2=0.709,u3=0.853,u4=0.738利用公式利用公式 计算各方案的加权指标值。计算各方案的加权指标值。由此可得最满意方案为由此可得最满意方案为a3,且各方案的优劣排序结果为且各方案的优劣排序结果为一般加权和法的适用条件n加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚：使用加权和法意味着承认如下假设：指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联；每个属性的边际价值是线