《曲线与方程》精品-公开课ppt课件

小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文“同课异构同课异构”杯杯20202020年度教学技能大赛年度教学技能大赛一等奖获奖作品一等奖获奖作品一等奖获奖作品一等奖获奖作品3 37.4 7.4 曲线与方程曲线与方程 基础知识基础知识 自主学习自主学习要点梳理要点梳理1.1.曲线与方程曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C C上上 的点与一个二元方程的点与一个二元方程f f（x x，y y）=0=0的实数解建立了的实数解建立了 如下关系：如下关系：（1 1）曲线上点的坐标都是）曲线上点的坐标都是 .（2 2）以这个方程的解为坐标的点都是）以这个方程的解为坐标的点都是 .那那么这个方程叫做么这个方程叫做 ，这条曲线叫做，这条曲线叫做 .这个方程的解这个方程的解曲线上的点曲线上的点曲线的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线4 42.2.求动点的轨迹方程的一般步骤求动点的轨迹方程的一般步骤（1 1）建系）建系建立适当的坐标系建立适当的坐标系.（2 2）设点）设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P P（x x，y y）.（3 3）列式）列式列出动点列出动点P P所满足的关系式所满足的关系式.（4 4）代换）代换依条件式的特点，选用距离公式、依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为斜率公式等将其转化为x x，y y的方程式，并化简的方程式，并化简.（5 5）证明）证明证明所求方程即为符合条件的动证明所求方程即为符合条件的动 点轨迹方程点轨迹方程.5 53.3.两曲线的交点两曲线的交点（1 1）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐 标应该是两个曲线方程的标应该是两个曲线方程的 ，即两个曲线方，即两个曲线方 程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几 组解，两条曲线就有几个交点，方程组组解，两条曲线就有几个交点，方程组 ，两，两 条曲线就没有交点条曲线就没有交点.（2 2）两条曲线有交点的）两条曲线有交点的 条件是它们的方程所条件是它们的方程所 组成的方程组有实数解组成的方程组有实数解.可见，求曲线的交点问题，可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数就是求由它们的方程所组成的方程组的实数 解问题解问题.公共解公共解无解无解充要充要6 6基础自测基础自测1.1.f f（x x0 0，y y0 0）=0=0是点是点P P（x x0 0，y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x，y y）=0=0上的上的 （）A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析 利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系，利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系，f f（x x0 0，y y0 0）=0=0可知点可知点P P（x x0 0,y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x,y y）=0=0上，上，又又P P（x x0 0，y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x，y y）=0=0上时，有上时，有f f（x x0 0，y y0 0）=0=0，f f（x x0 0，y y0 0）=0=0是是P P（x x0 0，y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x，y y）=0=0 上的充要条件上的充要条件.C7 72.2.方程方程x x2 2+xyxy=x x的曲线是的曲线是 （）A.A.一个点一个点 B.B.一条直线一条直线 C.C.两条直线两条直线 D.D.一个点和一条直线一个点和一条直线 解析解析 方程变为方程变为x x（x x+y y-1-1）=0=0，x x=0=0或或x x+y y-1=0.-1=0.故方程表示直线故方程表示直线x x=0=0或直线或直线x x+y y-1=0.-1=0.C8 83.3.已知点已知点A A（-2-2，0 0）、）、B B（3 3，0 0），动点），动点P P（x x,y y）满足满足 =x x2 2-6-6，则点，则点P P的轨迹是的轨迹是 （）A.A.圆圆 B.B.椭圆椭圆 C.C.双曲线双曲线 D.D.抛物线抛物线 解析解析 =（-2-2-x x，-y y），），=（3-3-x x，-y y），），则则 =（-2-2-x x）（）（3-3-x x）+（-y y）2 2=x x2 2-6-6，化简得化简得y y2 2=x x,轨迹为抛物线轨迹为抛物线.D9 94.4.已知定点已知定点P P（x x0 0，y y0 0）不在直线）不在直线l l:f f(x x,y y)=0)=0上，则上，则 方程方程f f(x x,y y)-)-f f(x x0 0,y y0 0)=0)=0表示一条表示一条 （）A.A.过点过点P P且垂直于且垂直于l l的直线的直线 B.B.过点过点P P且平行于且平行于l l的直线的直线 C.C.不过点不过点P P但垂直于但垂直于l l的直线的直线 D.D.不过点不过点P P但平行于但平行于l l的直线的直线 解析解析 P P（x x0 0，y y0 0）不在直线）不在直线l l上上,f f（x x0 0，y y0 0）0.0.方程方程f f(x x,y y)-)-f f(x x0 0,y y0 0)=0)=0表示的直线与表示的直线与l l平行平行.又又f f（x x0 0，y y0 0）-f f（x x0 0，y y0 0）=0.=0.点点P P（x x0 0，y y0 0）在方程）在方程f f（x x，y y）-f f（x x0 0，y y0 0）=0=0 表示的直线上，即直线过表示的直线上，即直线过P P点点.B10105.5.已知两定点已知两定点A A（-2-2，0 0），），B B（1 1，0 0）,如果动点如果动点 P P满足满足|PAPA|=2|=2|PBPB|，则点，则点P P的轨迹所围成的图形的轨迹所围成的图形 的面积等于的面积等于 （）A.B.4 C.8 D.9 A.B.4 C.8 D.9 解析解析 设设P P（x x，y y），则由），则由|PAPA|=2|=2|PBPB|得得(x x+2)+2)2 2+y y2 2=4=4(x x-1)-1)2 2+y y2 2,即（即（x x-2-2）2 2+y y2 2=4=4，故，故P P点的轨迹是以（点的轨迹是以（2 2，0 0）为）为 圆心，以圆心，以2 2为半径的圆为半径的圆.所围成的图形的面积等于所围成的图形的面积等于 2 22 2=4 .=4 .B1111题型一题型一 直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程【例例1 1】如图所示，过点如图所示，过点P P（2 2，4 4）作互相垂直的直线作互相垂直的直线l l1 1、l l2 2.若若l l1 1交交x x 轴于轴于A A，l l2 2交交y y轴于轴于B B，求线段，求线段ABAB 中点中点MM的轨迹方程的轨迹方程.设设MM（x x，y y），），则则A A、B B两点坐标可两点坐标可 用用x x,y y表示，再利用表示，再利用 =0,=0,建立等式即可建立等式即可.思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析1212解解 设点设点MM的坐标为（的坐标为（x x,y y）,MM是线段是线段ABAB的中点，的中点，A A点的坐标为（点的坐标为（2 2x x,0,0），），B B点的坐标为（点的坐标为（0 0，2 2y y）.=（2 2x x-2-2，-4-4），），=（-2-2，2 2y y-4-4）.由已知由已知 =0 =0，-2-2（2 2x x-2-2）-4-4（2 2y y-4-4）=0=0，即即x x+2+2y y-5=0.-5=0.线段线段ABAB中点中点MM的轨迹方程为的轨迹方程为x x+2+2y y-5=0.-5=0.1313探究提高探究提高 （1 1）本题中的等量关系还有）本题中的等量关系还有k kPAPAk kPBPB=-1-1，|ABAB|=2|=2|PMPM|.|.但利用但利用k kPAPAk kPBPB=-1=-1时，应分直时，应分直线线l l1 1斜率存在和不存在两种情况斜率存在和不存在两种情况,应用应用|ABAB|=2|=2|PMPM|时，运算较繁时，运算较繁.（2 2）求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯）求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上.1414知能迁移知能迁移1 1 已知动点已知动点MM到定点到定点A A(1,0)(1,0)与定直线与定直线l l:x x=3=3的的距离之和等于距离之和等于4,4,求动点求动点MM的轨迹方程的轨迹方程.解解 如图所示如图所示,设设MM（x x,y y）是轨迹上）是轨迹上任意一点任意一点,作作MNMNl l于于N N.则则|MAMA|+|+|MNMN|=4|=4，即，即 =4-|=4-|x x-3|.-3|.当当33x x44时，时，=7-=7-x x.即即y y2 2=-12(=-12(x x-4)(3-4)(3x x4).4).当当00 x x33时，时，=x x+1,+1,即即y y2 2=4=4x x(0(0 x x3).3).MM的轨迹方程是的轨迹方程是y y2 2=-12(=-12(x x-4)(3-4)(3x x4)4)和和y y2 2=4=4x x(0(0 x x3).3).1515题型二题型二 利用定义法求轨迹方程利用定义法求轨迹方程【例例2 2】一动圆与圆一动圆与圆x x2 2+y y2 2+6+6x x+5=0+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆 x x2 2+y y2 2-6-6x x-91=0-91=0内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心MM的轨迹方程，的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线并说明它是什么样的曲线.利用两圆的位置关系利用两圆的位置关系相切这一性相切这一性 质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再 从关系分析满足何种曲线的定义从关系分析满足何种曲线的定义.思维启迪思维启迪1616解解 方法一方法一 如图所示，设动圆圆心为设动圆圆心为MM（x x，y y），），半径为半径为R R，设已知圆的圆心分别为，设已知圆的圆心分别为O O1 1、O O2 2，将圆的，将圆的方程分别配方得：（方程分别配方得：（x x+3+3）2 2+y y2 2=4,(=4,(x x-3)-3)2 2+y y2 2=100,=100,当动圆与圆当动圆与圆O O1 1相外切时，相外切时，有有|O O1 1MM|=|=R R+2.+2.当动圆与圆当动圆与圆O O2 2相内切时，相内切时，有有|O O2 2MM|=10-|=10-R R.1717将将两式相加，得两式相加，得|O O1 1MM|+|+|O O2 2MM|=12|=12|O O1 1O O2 2|，动圆圆心动圆圆心MM（x x,y y）到点）到点O O1 1（-3,0-3,0）和）和O O2 2（3,03,0）的距离和是常数的距离和是常数1212，所以点所以点MM的轨迹是焦点为的轨迹是焦点为O O1 1（-3,0-3,0）、）、O O2 2（3,03,0）,长轴长等于长轴长等于1212的椭圆的椭圆.22c c=6=6，2 2a a=12=12，c c=3=3，a a=6=6，b b2 2=36-9=27=36-9=27，圆心轨迹方程为圆心轨迹方程为 轨迹为椭圆轨迹为椭圆.1 18 8方法二方法二 由方法一可得方程由方法一可得方程移项再两边分别平方得：移项再两边分别平方得：两边再平方得两边再平方得3 3x x2 2+4+4y y2 2-108=0-108=0，整理得，整理得所以所以,动圆圆心的轨迹方程是动圆圆心的轨迹方程是 轨迹是椭圆轨迹是椭圆.1919探究提高探究提高 在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种