人教版A版高中数学选修2-2：定积分的概念：求曲边梯形的面积课件

1.5.1定积分的定积分的概念：概念：曲边梯曲边梯形的面积形的面积高二数学高二数学 选修选修2-2 一一,学习目标学习目标:1、掌握曲边梯形面积的求法、掌握曲边梯形面积的求法.2、深刻理解化曲为直的思想、深刻理解化曲为直的思想.3、初步认识定积分的概念、初步认识定积分的概念.二二,重点重点:1、曲边梯形的面积、曲边梯形的面积2、化曲为直的思想、化曲为直的思想3、定积分的概念、定积分的概念三三,难点难点:化曲为直的思想及定积分概念化曲为直的思想及定积分概念情境创设情境创设 金门大桥金门大桥（美国）（美国）和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为曲边梯形。图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线 概念形成概念形成 看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？思维导航不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割圆术割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割圆术割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：刘徽在九章算术注中讲到刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-割圆术割圆术思维导航 以“直”代“曲”无限逼近案例探究案例探究 如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？y=x2xyO11 1、分割、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样这样0,10,1区间区间分成n个小区间：对应的小曲边梯形面积为Siy=x2把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份,在每个分点作底边在每个分点作底边的垂线的垂线,案例探究案例探究 2 2、近似代替(以直代曲）方案方案.方案方案.方案方案xyO1y=x2方案方案.案例探究案例探究 思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？怎样使各个结果更接近真实值？深入思考观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系当分割点无限增多时，小矩形的面积和当分割点无限增多时，小矩形的面积和=曲边梯形的面积曲边梯形的面积通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程。深入思考（2 2）近似代替(以直代曲）于是图中曲线之下小矩形面积依次为于是图中曲线之下小矩形面积依次为（3）求和）求和所有这些小矩形的面积的和为所有这些小矩形的面积的和为（4）取极限）取极限分割分割以曲代直以曲代直求和求和取极限取极限（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？（2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗？（3）总结一般曲边梯形面积的表达式？两个结论1.1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。2.2.在近似代替时，用小区间内任在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。为近似值，结果也是一样的。归纳概括归纳概括 一般曲边梯形的面积的表达式一般曲边梯形的面积的表达式 分割近似代替求和取极限以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx即时小结学以致用oxy1求一个具体曲边梯形的面积求一个具体曲边梯形的面积 一个案例一个案例 两种思想两种思想 方案一、方案二、方案三方案一、方案二、方案三 三个方案三个方案 分割、近似代替、求和、求极限分割、近似代替、求和、求极限 “以直代曲以直代曲”和和“无限逼近无限逼近”思想思想 四个步骤四个步骤 课堂小结课堂小结 有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！作业：课时作业（十三）