DEA数据包络分析-简明易懂版课件

数据包络分析（DEA）李 锐 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有拥有拥有拥有相同目标的运营单位相同目标的运营单位相同目标的运营单位相同目标的运营单位的相对效率。的相对效率。的相对效率。的相对效率。数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效（或项目）工作绩效（或项目）工作绩效（或项目）工作绩效相对有效性相对有效性相对有效性相对有效性的特殊工具手段。这类组织的特殊工具手段。这类组织的特殊工具手段。这类组织的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的例如学校、医院、银行的例如学校、医院、银行的例如学校、医院、银行的分支机构分支机构分支机构分支机构、超市的、超市的、超市的、超市的各个营业部各个营业部各个营业部各个营业部等，等，等，等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。投入产出比并按其大小进行绩效排序。投入产出比并按其大小进行绩效排序。投入产出比并按其大小进行绩效排序。数据包络分析概述数据包络分析概述数据包络分析概述数据包络分析概述 但当被衡量的同类型组织有但当被衡量的同类型组织有但当被衡量的同类型组织有但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出多项投入和多项产出多项投入和多项产出多项投入和多项产出，且不能，且不能，且不能，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有大部分机构的运营单位有大部分机构的运营单位有大部分机构的运营单位有多种投入要素多种投入要素多种投入要素多种投入要素，如员工规模、工，如员工规模、工，如员工规模、工，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有资数目、运作时间和广告投入，同时也有资数目、运作时间和广告投入，同时也有资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素多种产出要素多种产出要素多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。效率高，哪个单位效率低。效率高，哪个单位效率低。效率高，哪个单位效率低。因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEADEA）。）。）。）。DEADEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。绝对优势的。绝对优势的。绝对优势的。2022/10/73 1978 1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.CharnesA.Charnes及及及及W.W.CooperW.W.Cooper和和和和E.RhodesE.Rhodes发表了一篇重要论发表了一篇重要论发表了一篇重要论发表了一篇重要论文：文：文：文：“Measuring the efficiency of decision making Measuring the efficiency of decision making units”units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的（决策单元的有效性度量），刊登在权威的（决策单元的有效性度量），刊登在权威的（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运欧洲运欧洲运欧洲运筹学杂志筹学杂志筹学杂志筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称络分析，其模型简称络分析，其模型简称络分析，其模型简称 C C2 2R R 模型。该模型用以评价部门间的模型。该模型用以评价部门间的模型。该模型用以评价部门间的模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为相对有效性（因此被称为相对有效性（因此被称为相对有效性（因此被称为DEADEA有效）。有效）。有效）。有效）。数据包络分析（数据包络分析（DEA）源起）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。数据包络分析应用现状数据包络分析应用现状DEADEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面目前，这一方及陆军征兵、城市、银行等方面目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效于已有的一些工厂是否为有效)。DEADEA模型甚至可模型甚至可以用来进行政策评价。以用来进行政策评价。2022/10/75数据包络分析（DEA）模型简介 DEADEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门部门”或或“单位单位”（称为（称为“决策单元决策单元”，简记，简记DMUDMU）间的相对有效性（称为间的相对有效性（称为DEADEA有效）。有效）。实际上实际上“效率效率”或或“相对有效性相对有效性”的概念也是指的概念也是指产出产出与投入之比与投入之比，不过是，不过是加权加权意义之下的产出投入比。意义之下的产出投入比。DEA(值)=产出/投入 根据对各根据对各DMUDMU观察的数据判断观察的数据判断DMUDMU是否为是否为DEADEA有效。有效。2022/10/76输入型与输出型的DEA模型Input-DEA Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在模型：基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少输入的减少，即求即求 的最小。的最小。Output-DEA Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输输出的增大出的增大，即求，即求z z的最大。的最大。2022/10/77C2R模型2022/10/78C2R的对偶输入模型模型2022/10/79C2R的对偶输出模型模型2022/10/710效率问题举例效率问题举例例子例子例子例子.1.1考虑由煤燃烧产生一定热量的某种燃烧考虑由煤燃烧产生一定热量的某种燃烧装置，燃烧装置的效率用燃烧比装置，燃烧装置的效率用燃烧比ErEr表示。表示。Er=yr/yREr=yr/yRyRyR为给定数量为为给定数量为x x的煤所产生的最大热量（产的煤所产生的最大热量（产生热量的理想值）生热量的理想值）yr yr同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测值）值）0 0ErEr1 12022/10/711例例例例2 2：银行分理处相对有效性评价：银行分理处相对有效性评价：银行分理处相对有效性评价：银行分理处相对有效性评价振华银行的振华银行的振华银行的振华银行的 4 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否行是否行是否行是否DEADEA有效。有效。有效。有效。（产出单位：处理笔数（产出单位：处理笔数（产出单位：处理笔数（产出单位：处理笔数/月）月）月）月）相对有效性评价问题举例相对有效性评价问题举例分理处分理处投入投入产出产出职员数职员数营业面积（营业面积（m2）储蓄存取储蓄存取贷款贷款中间业务中间业务分理处分理处1分理处分理处2分理处分理处3分理处分理处415202120140130120135180010008009002003504504201600100013001500求解结果分析：求解结果分析：求解结果分析：求解结果分析：对分理处对分理处对分理处对分理处1 1，E=1E=1，说明分理处，说明分理处，说明分理处，说明分理处1 1的运行的运行的运行的运行DEADEA有效。有效。有效。有效。对分理处对分理处对分理处对分理处2 2，E=0.996E=0.996，说明分理处，说明分理处，说明分理处，说明分理处2 2的运行非的运行非的运行非的运行非DEADEA有有有有效。效。效。效。对分理处对分理处对分理处对分理处3 3，E=1E=1，说明分理处，说明分理处，说明分理处，说明分理处3 3的运行的运行的运行的运行DEADEA有效。有效。有效。有效。对分理处对分理处对分理处对分理处4 4，E=1E=1，说明分理处，说明分理处，说明分理处，说明分理处4 4的运行的运行的运行的运行DEADEA有效。有效。有效。有效。例例2：银行分理处相对有效性评价：银行分理处相对有效性评价END