全称量词与存在量词高中数学必修第一册课件

第一章集合与常用第一章集合与常用逻辑用语逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词思考（）x；（）x是整数.（）对所有的xR，x；（）对任意一个xZ，x是整数.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？比较（）和（3），（2）和（），它们之间有什么关系？短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 通常，将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M 表示 那么，全称量词命题“对M 中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为xM，p（x）概念注意：常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任 给”等思考1：怎样判断一个命题是全称量词命题？判断一个命题是否为全称量词命题，一是看该命题是否含有全称量词；二是看该命题是否为省去全称量词的命题，如果是，我们可以先把全称量词补充出来再判断下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是(D )A1 B2C3 D4思考2：全称量词命题的真假判断要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可例1：判断下列全称量词命题的真假：（）所有的素数都是奇数；（）xR，x；（）对任意一个无理数x，x也是无理数 假真假下列语句是命题吗？比较（）和（），（）和（），它们之间有什么关系？（）x；（）x能被和整除；（）存在一个xR，使x；（）至少有一个xZ，x能被和整除思考（）（）不是命题语句（）在（）的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句（）在（）的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使（）（）变成了可以判断真假的陈述句，因此（）（）是命题概念 短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻辑在逻辑中通常叫做中通常叫做存在量词存在量词，并用符号并用符号“”表示表示 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做存在量词命存在量词命题题 “存在存在M中的一个中的一个x，使，使p(x)成立成立”，可，可用符号记为用符号记为“xM，p(x)”常见的存在量词还常见的存在量词还有有“有些有些”“有有一个一个”“对某对某些些”“有的有的”等等下列命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数；xR，x20；有的奇数能被2整除提示：常见的存在量词除了“存在一个”“至少有一个”，还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 3个思考1：怎样判断一个命题是全称量词命题？要判定存在量词命题“xM，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题思考2如何判断存在量词命题的真假呢？例 判断下列存在量词命题的真假：（）有一个实数x，使xx；（）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（）有些平行四边形是菱形假假真练习2 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题(1)对任意的nZ,2n1是奇数；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的实数是无限不循环小数；(4)所有的正方形都是矩形练习解析(1)含有全称量词“任意”，故为全称量词命题(2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题(3)含有存在量词“有的”，故为存在量词命题(4)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题练习3判断下列命题的真假(1)xR，x21；(2)，R，()2()2；(3)存在一个数既是偶数又是负数；(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(5)存在一个实数x，使等式x2x80成立练习4有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；x0N，x0 x0；x0N*，x0为29的约数其中真命题的个数为()A1B2C3D4练习解析：，这是全称量词命题，932230是真命题；，这是全称量词命题，当x1时，2x10，故该命题为假命题；，这是存在量词命题，当x00时，x0 x0成立，该命题为真命题；，这是存在量词命题，当x01时，x0为29的约数，该命题为真命题故选C.小结谢谢观赏