人教版初三数学上册21.1-一元二次方程公开课ppt课件

一元二次方程一元二次方程212121.1 21.1 一元二次方程一元二次方程探 究 新 知探 究 新 知 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100 100,宽宽50 50,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为3 3 600 600 cmcm2 2,那那么么铁铁皮皮各角应切去多大的正方形各角应切去多大的正方形?100 100 50 50 x3 600 cm3 600 cm2 2分析分析:设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题问题2 2 X2 -75x+350=0探 究 新 知探 究 新 知 要要组织一次排球邀请赛组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间参赛的每两个队之间都要比赛一场都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天,每天每天安排安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析分析:47=2847=28（场）（场）解：解：设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)问题问题3 3 探 究 新 知探 究 新 知整理，得整理，得设竹竿的长为设竹竿的长为 x 尺，尺，根据勾股定理，得根据勾股定理，得(x3)2 (x6)2=x2x218x45=03 3尺尺6 6尺尺x x 3 3x x 6 6勾股定理问题勾股定理问题探 究 新 知探 究 新 知x2 2x 4=0 x2 75x+350=0 x2 x=56x218x45=0这些方程与一元一次方程的区别在哪里这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？它们有什么共同特点呢？方程方程两边都是整式两边都是整式.方程方程中只含有中只含有一个未知数一个未知数.未知数未知数的最的最高次数是高次数是2.2.探 究 新 知探 究 新 知等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）.知识要点知识要点探 究 新 知探 究 新 知下列下列哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程？判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简.探 究 新 知探 究 新 知一元二次方程必须符合三个条件一元二次方程必须符合三个条件n 整式整式方程方程n 一个一个未知数未知数n 未知数的最高次数为未知数的最高次数为 2 2探 究 新 知探 究 新 知一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点axax=b b (a a00）axax2 2+bxbx+c c=0 (=0 (a a00）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1 1未知数最高次数是未知数最高次数是2 2一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？探 究 新 知探 究 新 知ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都的一元二次方程都的一元二次方程都的一元二次方程都可以可以可以可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式巩 固 练 习巩 固 练 习当当 a=0 时，方程变时，方程变为为 bxc=0，不再，不再是一元二次方程。是一元二次方程。为什么要限制为什么要限制a a00，b b、c c 可以为零吗可以为零吗？的强调的强调ax2+bx+c=0n“=”左边最多有三项，一次项、常数左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。项可不出现，但二次项必须有。n“=”左边按未知数左边按未知数 x 的降幂排列。的降幂排列。n“=”右边必须整理为右边必须整理为 0。巩 固 练 习巩 固 练 习一元二次方程一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？x2 75x+350=0 x2 x=56x2 2x 4=0例 题 讲 解例 题 讲 解将将方程方程 化化成一元二次方程的一般形式，成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.其中二次项系数为4，解：去括号，得：移项，合并同类项，得一般形式为：一次项系数为 26，常数项为 22.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.巩 固 练 习巩 固 练 习将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.其中二次项系数为 2，解：去括号，得移项，合并同类项，得一般形式为一次项系数为 2，常数项为4.整 合 归 纳整 合 归 纳x=7当当时，时，x=8当当时，时，x2 x=56;x=0当当时，时，x=1当当时，时，2x2 2x=0 x=7，x=8都是方程都是方程 x2 x=56 的解的解.x=0，x=1 都是方程都是方程 2x2 2x=0 的解的解.巩 固 练 习巩 固 练 习 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.x=7，x=8都是方程都是方程 x2 x=56 的解的解.x=0，x=1 都是方程都是方程 2x2 2x=0 的解的解.巩 固 练 习巩 固 练 习两个连续两个连续正正奇数的积是奇数的积是 255255，求这两个数，求这两个数.x=17，x=15 都是方程都是方程 x2 2x=255 的解的解.这这两个解都是该实际问两个解都是该实际问题的答案吗？题的答案吗？只有只有 x=15 是该题的答案。是该题的答案。即这两个正奇数为即这两个正奇数为 15、17.由由实际问题列出方程并得出实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解解是否确实是实际问题的解.巩 固 练 习巩 固 练 习下列下列方程的根是什么方程的根是什么？巩 固 练 习巩 固 练 习1.求证：关于 x 的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程.证明：证明：即即二次项系数不等于二次项系数不等于 0 0，不论，不论 m m 取何值，取何值，该方程都是一元二次方程该方程都是一元二次方程.2.根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：巩 固 练 习巩 固 练 习（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 ；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 ；巩 固 练 习巩 固 练 习（3）把长为1的木条分成两段使较短，一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 ；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长 .巩 固 练 习巩 固 练 习原原方方程程一一般般形形式式二次二次项系项系数数一次一次项系项系数数常常数数项项51448104258317巩 固 练 习巩 固 练 习4.下面哪些数是方程 的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4 解：解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以 x=2或 x=3是一元二次方程的两根.巩 固 练 习巩 固 练 习5.试写出方程 的根，你能写出几个？根分别为根分别为0 0，1.1.巩 固 练 习巩 固 练 习习题答案习题答案1.（1）3x26x1=0，3，-6，1 （2）4x25x81=0，4，5，81 （3）x25x=0，1，5，0 （4）x22x1=0，1，2，1 （5）x210=0，1，0，10 （6）x22x2=0，1，2，21.1.下列方程中下列方程中,无论无论a a为何值为何值,总是关于总是关于x x的一元二次方程的是的一元二次方程的是()()巩 固 练 习巩 固 练 习A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D D巩 固 练 习巩 固 练 习将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：当m为何值时,方程 （1 1）是关于）是关于x x的一元二次方程；的一元二次方程；（2 2）是关于）是关于x x的一元一次方程的一元一次方程.巩 固 练 习巩 固 练 习课 堂 小 结课 堂 小 结一元二次方程一元二次方程的概念的概念 只含有一个未知数只含有一个未知数，并且并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程一元二次方程的一般形式的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为 的的形式形式,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.在在实际问题转化为数学模型（实际问题转化为数学模型（一元二次方程一元二次方程 ）的过程的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/20206、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好学，不耻下问。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、人生贵