新教材高中数学第三章椭圆的简单几何性质ppt课件新人教A版选择性必修第一册

3.1.23.1.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第三章第三章2021内容索引0102课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习课标阐释思维脉络1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(数学抽象)2.能利用椭圆的简单性质求标准方程.(数学运算)3.能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题.(逻辑推理)课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时地球距离太阳14 710万千米,在远日点时地球距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如“神舟九号”飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米、远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与“天宫一号”空间实验器自动交会对接成功,这是中国首次实现载人空间交会对接任务.知识点拨 椭圆的简单几何性质 名师点析1.椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用,也可用于求最大(小)值、求轨迹等问题时的检验等.2.利用方程研究曲线对称性的方法如下:(1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称;(2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称;(3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.3.因为离心率 ,所以离心率反映了椭圆的扁圆程度.离心率越大,椭圆越扁;离心率越小,椭圆越接近于圆.微思考在椭圆的性质中,哪些是与位置无关的?哪些是与位置有关的?提示与位置无关的,如长轴长、短轴长、焦距;与位置有关的,如顶点坐标、焦点坐标等.微练习1已知椭圆 ,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.若点P(m,n)为该椭圆上任意一点,则m的取值范围是.微练习2椭圆x2+4y2=1的离心率等于()答案A 课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一根据根据椭圆的的标准方程研究其几何性准方程研究其几何性质例1求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.延伸探究本例中若把椭圆方程改为“9x2+16y2=1”,求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.反思感悟确定椭圆几何性质的基本步骤(1)化标准,把椭圆方程化成标准形式;(2)定位置,根据标准方程中x2,y2对应分母的大小来确定焦点位置;(3)求参数,写出a,b的值,并求出c的值;(4)写性质,按要求写出椭圆的简单几何性质.变式训练1已知椭圆C1:,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.探究二探究二根据根据椭圆的几何性的几何性质求其求其标准方程准方程例2根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)椭圆过点(3,0),离心率e=;(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.思路分析(1)焦点位置不确定,应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值代入.反思感悟利用待定系数法求椭圆标准方程的关注点(1)基本思路是“选标准,定参数”,即先明确焦点的位置或分类讨论.一般步骤是:求出a2,b2的值;确定焦点所在的坐标轴;写出标准方程.(2)在求解a2,b2时常用方程(组)思想,通常由已知条件与关系式a2=b2+c2,e=等构造方程(组)加以求解.变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程.探究三探究三求求椭圆的离心率的的离心率的值(或取或取值范范围)例3(1)如图所示,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的 ,则椭圆的离心率为()(方法2)设A(0,b),B(a,0),F(-c,0),设FAB的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.答案(1)A(2)A 反思感悟求椭圆离心率及取值范围的两种方法(2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范围.求离心率的取值范围时,应根据题意建立a,c的不等式,结合e(0,1)确定离心率的取值范围.(2)如图所示,设直线y=2x与椭圆的一个交点为P,则点P横坐标为c,连接PF1,PF2,则|PF1|=2c.因为PF1F2为直角三角形,|F1F2|=2c,要点笔记注意特殊线段在解题中的应用 素养形成素养形成一题多变一题多变求椭圆的求椭圆的离心率离心率 答案D 变式训练1若将本例中“PF2F1F2,PF1F2=30”改为“PF2F1=75,PF1F2=45”,求椭圆C的离心率.变式训练2若将本例中“PF2F1F2,PF1F2=30”改为“椭圆C上存在点P,使F1PF2为钝角”,求椭圆C的离心率的取值范围.当堂当堂检测1.椭圆6x2+y2=6的长轴的顶点坐标是()答案D 答案A 3.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()答案C 本本 课课 结结 束束