相似三角形应用举例-ppt课件

相似三角形应用举例相似三角形应用举例乐山大佛导入新课导入新课图片引入世界上最高的树 红杉台湾最高的楼台湾最高的楼 台北台北101101大楼大楼怎样测量这些非常高怎样测量这些非常高大的物体的高度？大的物体的高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马逊河亚马逊河怎样测量河宽？利用相似三角形可以解决一些不能直利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距接测量的物体的高度及两物之间的距离问题离问题.利用相似三角形测量高度一讲授新课讲授新课 据传说据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根在金字塔影子的顶部立一根木杆木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量来测量金字塔的高度金字塔的高度.例例1如图，木杆如图，木杆EF 长长2m，它的影长，它的影长FD 为为3m，测得测得OA 为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO.怎样测出OA 的长？解：太阳光是平行的光线，因此解：太阳光是平行的光线，因此BAO=EDF.又又AOB=DFE=90，ABO DEF.，=134(m).金字塔的高度为金字塔的高度为134m.表达式：表达式：物物1高高 ：物：物2高高 =影影1长长 ：影：影2长长测高方法一：测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在在同一时刻物高与影长成正比例同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决的原理解决.归纳：归纳：1.如图，要测量旗杆如图，要测量旗杆AB的高度，的高度，可在地面上竖一根竹竿可在地面上竖一根竹竿DE，测量出测量出DE的长以及的长以及DE、AB在同一时刻下地面上的影长在同一时刻下地面上的影长EF、BC即可，则下面能用来求即可，则下面能用来求AB长的等式是长的等式是()ABCD练一练2.如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的小阳米的小阳同学站在同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，米，AB=10米，则旗杆的高度是米，则旗杆的高度是_米米AFEBO还可以有其他测量方法吗？还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜想一想：想一想：测高方法二：测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用用“利用镜子的反射测量高度利用镜子的反射测量高度”的原理解决的原理解决.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点处放一水平的平面镜，光线从点A出发经出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知处，已知AB=2米，且测得米，且测得BP=3米，米，DP=12米，那么该米，那么该古城墙的高度是古城墙的高度是()A.6米米B.8米米C.18米米D.24米米例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q 和和S，使点，使点P，Q，S共线且直线共线且直线PS 与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S 且与且与PS 垂直垂直的直线的直线a 上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT 与过点与过点Q 且垂且垂直直PS 的直线的直线b 的交点的交点R.已知已知测得测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，请根据这些数据，计算河宽计算河宽PQ.利用相似三角形测量宽度PRQSbTa90PQ=60(PQ+45).解得解得PQ=90.河宽大约为河宽大约为90m.解：解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST.PRQSbTa ，即即45m90m60m例例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B 和和C，使使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使EC BC，用视线，用视线确定确定BC 和和AE 的交点的交点D若测得若测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABEADCB60m50m120m解：解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD.，解得解得AB=100.两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100m.EADCB60m50m120m 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解.归纳：归纳：例例4 如图，如图，左、右并排的两棵大树的高分别是左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树底部的距离，两树底部的距离BD=5m，小芳眼睛距离地，小芳眼睛距离地面面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端右边较高的树的顶端C 了了?利用相似解决有遮挡物问题三解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛时，她的眼睛的位置点的位置点E与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A，C 恰在一条直线上恰在一条直线上ABl，CDl，ABCD.AEHCEK.，EH=8由此可知，如果小芳继续前进，当她与左边的树的距离小由此可知，如果小芳继续前进，当她与左边的树的距离小于于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C.1.小明身高小明身高1.5米，在操场的影长为米，在操场的影长为2米，同时测得米，同时测得教学大楼在操场的影长为教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高米，则教学大楼的高度应为度应为()A.45米米B.40米米C.90米米D.80米米当堂练习当堂练习2.小刚身高小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶，那么小刚举起的手臂超出头顶()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m3.如图，为了测量水塘边如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在两点之间的距离，在可以看到可以看到A、B 的点的点E 处，在处，在AE、BE 延长线上的延长线上的 C、D 两点，使得两点，使得CDAB.若测得若测得CD5m，AD15m，ED=3m，则，则A、B 两点间的距离为两点间的距离为m.ABEDC4.如图所示，有点光源如图所示，有点光源S 在平面镜上面，若在在平面镜上面，若在P 点点恰好看到点光源的反射光线，并测得恰好看到点光源的反射光线，并测得AB10cm，BC20cm，PCAC，且，且PC24cm，求点光源，求点光源S 到平面镜的距离到平面镜的距离SA 的距离的距离.5.如图，某校数学兴趣小组利如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆来测量操场旗杆AB 的高的高度度,他们通过调整测量位置，使他们通过调整测量位置，使斜边斜边DF 与地面保持平行，并与地面保持平行，并使边使边DE 与旗杆顶点与旗杆顶点A 在同一在同一ABCDGEF直线上，已知直线上，已知DE=0.5米，米，EF=0.25米，点米，点D 到地到地面的距离面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离米，到旗杆的水平距离DC=20米，米，求旗杆的高度求旗杆的高度.ABCDGEF解：由题意可得：DEFDCA，则 解得：AC=10，故 AB=AC+BC =10+1.5=11.5(m).答：旗杆的高度为 11.5 m.6.如图，某一时刻，旗杆如图，某一时刻，旗杆AB 的影子的一部分在地面的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB 在地面上的影长在地面上的影长BC 为为9.6m，在墙面上的影，在墙面上的影长长CD 为为2m同一时刻，小明又测得竖立于地面同一时刻，小明又测得竖立于地面长长1m的标杆的影长为的标杆的影长为1.2m请帮助小明求出旗请帮助小明求出旗杆的高度杆的高度ABCDE解：如图：过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E，DE=CB=9.6 m，BE=CD=2 m，在同一时刻物高与影长成正比例，EA:ED=1:1.2，AE=8 m，AB=AE+EB=8+2=10(m)，学校旗杆的高度为 10 m.ABCD相似三角形相似三角形的应用举例的应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量高度课堂小结课堂小结利用相似三角形测量宽度利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题利用相似解决有遮挡物问题