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小学数学总爱习
小学数学图形计算公式
1、正方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=边长X4C=4a
面积=边长X边长 S=aXa
2、正方体(V:体积 a:棱长)
表面积=棱长X棱长X6 $表=2*2乂6
体枳=棱长X棱长X棱长V=aXaXa
3、长方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=(长+宽)X2 C=2(a+b)
面积=长乂宽 S=ab
4、长方体(V:体积 s:面积 a:长b:宽 h:高)
(1)表面积(长X宽+长XiWi+宽X局)X2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长乂宽X高 V=abh
5、三角形(s:面积a:底h:高)
面积=底又高+2s=ah-r2
三角形高=面积X2+底 三角形底=面积X24•高
6、平行四边形(s:面积a:底h:高)
面积=底又高 s=ah
7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)面积=(上底+下底)X高+2 s=(a+b)Xh4-28、圆形(S:面积C:周长"d=直径i=半径)
⑴周长=直径Xn=2XnX半径C=nd=2”r
(2)面积=半径X半径Xji
9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积 r:底面半径 c:底面周长)(1)侧面积=底面周长X高=曲(2"r或"d)(2)表面积=侧面积+底面积X2
(3)体积=底面积X高 (4)体积=侧面积+2X半径
10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积 r:底面半径)
体积=底面积又高+311、总数+总份数=平均数
12、和差问题的公式(和+差)+2=大数13、和倍问题
和+(倍数-1)=小数14、差倍问题
差・(倍数-1)=小数15、相遇问题
(和一差)+2=小数
小数X倍数=大数(或者和一小数=大数)
小数X倍数=大数(或小数+差=大数)
相遇路程=速度和X相遇时间
相遇时间=相遇路程+速度和
速度和=相遇路程+相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量+溶液的重量x100%=浓度
溶液的重量X浓度=溶质的重量
溶质的重量+浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价一成本
利润率=利润+成本X100%=(售出价+成本-1)X100%
涨跌金额=本金X涨跌百分比
利息=本金X利率X时间
税后利息=本金X利率X时间X(1—20%)
常用的数量关系式
1、每份数X份数=总数 总数+每份数=份数总数+份数=每份数
2、1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1倍数
3、速度义时间=路程 路程+速度=时间 路程+时间=速度
4、单价X数量=总价 总价+单价=数量 总价+数量=单价
5、工作效率X工作时间=工作总量 工作总量+工作效率=工作时间 工作总量
・工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
7、被减数一减数=差
8、因数X因数=积
9、被除数+除数=商
和 个加数=另一个加数
被减数一差=减数 差+减数=被减数
积小一个因数=另一个因数
被除数米商=除数 商X除数=被除数
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章数和数的运算
一概念
(一)整数
1整数的意义
自然数和0都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b¥0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除ao
如果数a能被数b(bW0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、
1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、
5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97o
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数•
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6,9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16>18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33……3.1415926……无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:n
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555 0,0333 12.109109
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99……的循环节是“9”,0,5454……的循环节是“54"。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111……
0.5656
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222
0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777 简写作 0.5302302 简写作。
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二方法
(一)数的读法和写法
1 .整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2 .整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0o
3 .小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
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