平面四杆机构的运动性能研究

平面四杆机构的运动性能研究 摘要：平面四杆机构是主要的常用基本机构之一,应用十分广泛,也是其他多杆机构的基础。由于连杆机构的性能受机构上繁多的几何参数的影响,呈复杂的非线性关系,无论从性能分析上还是性能综合上都是一个比较困难的工作,尚需作进一步深入研究。本文基于平面四杆机构的空间模型,将机构实际尺寸转化为相对尺寸,在有限的空间内表示出无限多的机构尺寸类型,从而建立起全部机构尺寸类型和空间点位的一一对应关系,为深入研究平面四杆机构的运动性能与构件尺寸之间的关系提供了基础。根据曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构、单滑块四杆机构的不同特点,详细分析各类机构的运动性能参数与构件尺寸之间的关系,指出构件尺寸的变化对机构运动性能的影响,并绘制相关的运动性能图谱。针对具有急回特性的Ⅰ、Ⅱ型曲柄摇杆机构,通过深入分析极位夹角与构件尺寸之间的内在关系,获得了Ⅰ型曲柄摇杆机构极位夹角分别小于、等于或大于90°的几何条件以及Ⅱ型曲柄摇杆机构极位夹角一定小于90°的结论,揭示了曲柄摇杆机构设计时作为已知条件的极位夹角和摇杆摆角之间应满足的要求。本文得出的图谱和相关结论,为工程应用中机构性能分析和机构综合提供了理论依据。 关键词： 平面四杆机构 空间模型 运动性能 1 序 言 连杆机构，是由许多刚性构件通过低副联结而成，也称低副机构。它是由机构原动件与从动件之间都要通过连杆联结和机架一起构成传动装置，因此称为连杆机构。 低副面接触的结构使连杆机构具有以下一些优点：运动副单位面积所受压力较小，且面接触便于润滑，故磨损减小；制造方便，易获得较高的精度；两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，它不像凸轮机构有时需利用弹簧等力封闭来保持接触。同时，平面连杆机构也有以下缺点：一般情况下，只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，且设计较为复杂；当给定的运动要求较多或较复杂时，需要的构件数和运动副个数往往较多，这样就使机构结构复杂，工作效率降低，不仅发生自锁的可能性增加，而且机构运动规律对制造、安装误差的敏感性增加；机构中作复杂运动和作往复运动的构件所产生的惯性力难以平衡，在高速时将引起较大的振动和动载荷，故连杆机构常用于速度较低的场合。以四杆机构为例，四杆机构根据其两个连架杆的运动形式的不同，可以分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式，应用实例如下：[1] 图1-1 雷达天线调整机构 图1-2 汽车雨刮器 图1-3 搅拌机 以上图1-1至3为曲柄摇杆机构； 图1-4 惯性筛工作机构 图1-5 起重机吊臂结构原理 以上图1-4为双曲柄机构；图1-5 为双摇杆机构 连杆机构根据不同的分类标准由不同的分类方法。 （一） 可根据各构件之间的相对运动为平面运动或空间运动，将其分为平面连杆机构与空间连杆机构（单闭环的平面连杆机构的构件数至少为4，单闭环的空间连杆机构的构件数至少为3）； （二） 可根据机构中构件数目的多少主要分为两大类：四杆机构，由五杆及五杆以上组成的多杆机构。连杆机构中最基本、应用最广泛的机构为平面四杆机构，它是构成和研究多杆机构（如六杆机构）的基础。 连杆机构是常用的主要机构之一，它在一些机械的工作机构和操纵装置中得到了广泛的应用。连杆机构能够实现多种运动形式的转换，例如它可把原动件的转动转换成从动件某种规律的往复移动或摆动，反之也可把往复移动或摆动转换成连续运动;此外，应用在连杆上点的轨迹可以完成工程上特殊的曲线运动要求. 因此，选取连杆机构中平面四杆机构进行研究是有必要的。 1.1 选题的依据及意义： 选题目的 1．建立研究新机构，新机器发明创造的普遍规律及实用方法的实用基础理论。 2．加速吸收发达工业化国家的先进技术，为本国新机构，新机器的二次设计，二次开发提供理论基础。 3．提出在技术革新和设备改造中提出的新机构，新机器的独特结构和创新构思，是其成为成熟的先进技术。 4．简介一些新机构，新机器实用性结构及技术的应用实例，说明理论对实践的指导作用。 5．为从事机械设计，制造的工程技术人员的知识，技术更新开阔视野提供参考资料。 6．探索平面连杆机构研究的新方法，新思路。 1.2平面连杆机构的运动学分析 平面连杆机构运动分析的方法有很多，主要有图解法、解析法和实验法三种。其中，图解法包括速度瞬心法和相对速度图解法，形象直观，对构件少的简单的平面连杆机构，一般情况下用图解法比较简单。解析法直接用机构已知参数和要求的未知量建立的数学模型进行求解，也是一种比较好的方法。作图法和实验法工作量大，设计精度低，仅适用于对机构精度要求不高的场合。 平面连杆机构的运动学分析的过程包括建立运动约束方程和解方程两部分。平面连杆机构的运动学分析，就是对机构的位移、轨迹、速度、加速度进行分析。[3]这里研究的内容是不考虑机构的外力及构件的弹性变形等影响，仅仅研究在已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度、加速度，有了这些运动参数，才能分析、评价现有机械的工作性能。 1.3 本论文所作的主要工作： 此课题的主要目标是系统地对平面四杆机构进行研究，从而来获得连杆机构运动学性能和动力学性能，以便在实际中得到应用。主要特点是在各个设计进度中将会大量应用计算机高级语言编程来辅助设计和仿真平面四杆机构，主要体现在四个方面： 1 平面四杆机构连杆点的轨迹坐标 2 连杆轨迹曲线分类基准的确定 3 轨迹曲线的分类及运动领域识别 4 运动学仿真软件编制 具体来说，在本论文中，将在第三章平面四杆机构的分类里主要是进行连杆基股上任意点的轨迹计算。在第四章连杆曲线的几何特征及其分类一章里，主要是对连杆曲线的几何特征（包括曲率、弧长、回转数、结点、变曲点等）进行分析，并根据分析结果对连杆曲线进行分类，建立机构数据库。在第五章平面连杆机构的运动仿真一章中，主要是运用矢量算法对连杆的速度和加速度进行计算，并根据结果对四杆机构进行VB运动模拟。 2 平面四杆机构的类型 2.1分类概念 在平面机构的范畴，最简单的低配对机构是四连杆。 四连杆包含四个杆件及四个接合配对，如图2.1。[4] 图2.1. 四连杆机构      如前所言，机构中应有固定杆，此杆通常与地相连，或代表地的状态。在固定杆之相对杆称为联结杆(coupler link)；与其两端相连的则称为侧连杆(side links)。 一个相对于第二杆可以自由回转360度之连杆，称为对第二杆(不一定固定杆)旋转(revolve)。而若所有四连杆能变成联机时，此称为变异点(change point)。有关连杆之重要观念有：1.曲柄(Crank)： 相对于固定杆作旋转之侧杆称为曲柄。2.摇杆(Rocker)： 任何连杆不作旋转之连杆称为摇杆。3.曲柄摇杆机构(Crank-rocker mechanism)： 在四连杆系统中，若较短的侧杆旋转，另一侧杆摆动时，此称为曲柄摇杆机构。4.双曲柄机构(Double-crank mechanism)：在四连杆系统中，若两侧连杆均作回转时，称为双曲柄机构。5.双摇杆机构(Double-rocker mechanism)： 在四连杆系统中，若两侧连杆均为摆动状况时，此称为双摇杆机构。 表2-1 铰链四杆机构及其演化主要形式对比 固定构件 四杆机构 含一个移动副的四杆机构（e=0） 4 曲柄摇 杆机构 曲柄滑 块机构 1 双曲柄 机构 转动导 杆机构 2 曲柄摇 杆机构 摇块 机构 摆动导 杆机构 3 双摇杆 机构 定块 机构 2.2 分类   在将四连杆机构作分类前，需先介绍几个基本语法。在四连杆系统中，连杆之定义为两接合间之线段，而其特性可用文字表示如下： s = 最长杆之长度 l = 最短杆之长度 p, q = 中间长度杆之长度 葛拉索定理(Grashof's theorem ) 1. 在四连杆机构中若下述为真则至少有一杆为旋转杆： s + l <= p + q                             (2-1) 2. 若下述为真，则所有三个活动连杆必属摇杆： s + l > p + q                               (2-2)        第 2-1不等式即为葛拉索准则( Grashof's criterion).  所有四连杆所可能发生的情形可参考表2.2之分类。 表 2-2 四连杆机构之分类 Case  l + s vers. p + q Shortest Bar Type 1 < Frame Double-crank 2 < Side Rocker-crank 3 < Coupler Double rocker 4 = Any Change point 5 > Any Double-rocker      由表1可知，一个机构若含有曲柄结构，则其最长杆与最短杆之和必须小于或等于其它两杆之和。但是这仅是必要条件，而非充分条件。能够符合这项条件之连杆可能有三类：1.当最短连杆为侧杆时，此机构为曲柄摇杆机构，而最短连杆将成为曲柄。2.当最短连杆成为固定杆时，此系统变成为双摇杆机构。3.当最短连杆为联结杆时，此机构为双摇杆机构。 四连杆组类型： 葛氏机构(Grashof mechanism) 对于一个四连杆运动链，令最短杆的杆长为rs，最长杆的杆长为rl，其余两杆的杆长为rp和rq。若杆长的关系满足下式： rs+rl<=rp+rq 则至少有一杆能做360o的旋转，此即为葛氏法则 (Grashof law)。该机构称为葛氏机构(Grashof mechanism)，否则称为非葛氏机构(Non-Grashof mechanism)。 3 平面四杆机构运动分析 3 .1. 1 连杆上任意点的轨迹分析 如图所示，在直角坐标系XOY内，平面四杆机构的机架DA、原动件AB、连杆BC及从动件CD的长度分别为a0、a1、a2和a3，原动件、连杆及从动件的角位移分别为、和。 图3-1 此平面四杆机构的环方程为： 即 也可写成矢量方程： （3.1.0） 改写为两坐标轴的投影方程式为： （3.1.1） （3.1.2） 由以上两式，利用消去，得到与输入变量之间的关系式： (3.1.3) 式中： 为了用代数方法解式（3.1.3），设x=tan(/2)，按照三角学公式可以写出： 代入式（3.1.3）后可化成如下的二次代数方程式： （3.1.4） 因而由上式的两个解可以得出： （3.1.5） 式中： 式（3.1.5）中应该取“+”号；当机构的初始位置为时，式（3.1.5）中应该取“