广东省八校高二上学期数学期中调研试卷附答案

高二上学期高二上学期数数学期中学期中调调研研试试卷卷一、一、单选题单选题二、多二、多选题选题1设，且，则等于（）9已知直线，则下列结论正确的是（）A-1B1C-2D22已知点，动点满足，则动点的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆，下列向量中不是该直线的方向向量的为（3已知一直线经过点，）ABCD4圆：和圆：的公切线的条数为（）A1B2C3D45已知直线：线的方程为（过定点，直线过点且与直线垂直，则直）ABCD6已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）ABCD7已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率为（）ABCD8已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则（）A2B3CD4A.直线 l 恒过定点B.当时，直线 l 的斜率不存在C.当时，直线 l 的倾斜角为D当时，直线 l 与直线垂直10.以下四个命题中错误的是（）A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B.若为空间向量的一组基底，则C.对空间任意一点和不共线的三点、四点共面构成空间向量的另一组基底、，若，则、D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底11.已知点均在圆A实数的取值范围是BC直线与圆不可能相切D若圆上存在唯一点满足，则的值是外，则下列表述正确的有（）12已知椭圆的左右焦点为点 P 在椭圆上，且不与椭圆的左右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（）A的周长为 4+B当时，的边C当时，的面积为D椭圆上有且仅有 6 个点 P，使得为直角三角形三、填空三、填空题题13若方程表示椭圆，则实数的取值范围是.14已知直线 3x2y30 和 6xmy10 互相平行，则它们之间的距离是 15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是.16.如图，在正方体中，点为的重心，若，则.四、解答四、解答题题17.若点 A与点 B到直线的距离相等，求 a 的值18.已知空间三点，.1求以、为边的平行四边形的面积；2若，且分别与、垂直，求向量的坐标.19.在平面直角坐标中，点.1求点的轨迹方程；2求的最大值.20.已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为（1）若圆与直线相切，求圆的标准方程；是平面上一点，使的周长为.（2）若圆上恰有两个点到直线的距离是 1，求圆21在如图所示的四棱锥中，四边形的半径的取值范围.为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.22已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为，且且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，求直线的斜率.答案解析部答案解析部分分1【答案】A【解析】【解答】，故答案为：A.【分析】由已知条件结合数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。2【答案】C【解析】【解答】因为，故动点的轨迹是线段.故答案为：C.【分析】由已知条件即可得出点的轨迹是线段。3【答案】A【解析】【解答】由题知，中的向量与 故答案为：A，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A 选项不共线，所以不是直线的方向向量.【分析】由直线的方向向量的定义，结合向量的坐标公式，对选项逐一判断即可得出答案。4【答案】C【解析】【解答】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，所以两圆外切，所以两圆共有 3 条公切线.故答案为：C【分析】根据题意求出圆心坐标以及半径，然后由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，再与两圆的半径之和进行比较，从而得出两圆的位置关系，由此即可得出公切线的条数。5【答案】A【解析】【解答】由题意，直线：，过定点，则直线过定点，直线与直线垂直，则直线的斜率，直线的方程为故答案为：A.，即.【分析】由已知条件即可得出直线过的定点，再由直线垂直的斜率之间的关系，结合点斜式即可求出直线的方程。6【答案】B【解析】【解答】解：因为向量，的夹角为钝角，所以，且不共线，则，得，当时，的取值范围为.故答案为：B.【分析】根据题意由数量积的运算公式整理化简即可得到，由此得出向量不共线，结合数量积的坐标公式即可得出关于 t 的不等式，由共线向量的坐标公式计算出 t 的取值，由此即可得出 t 的取值范围。7【答案】D【解析】【解答】令中的，可解得，不妨设，又根据，故可得即，整理得又，代入可得，故.故答案为：D.【分析】由已知条件联立直线与椭圆的方程，计算出 x 的值，由此设出点的坐标，结合斜率坐标公式代入整理化简计算出，由椭圆的 a、b、c 三者的关系以及离心率公式，计算出 e 的取值即可。8 【答案】D【解析】【解答】由题意，圆心到直线的距离，直线直线的倾斜角为，过分别作的垂线与轴交于两点，故答案为：D.【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离公式，结合勾股定理计算出弦长的值，再由直线的斜率，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。9 【答案】C,D【解析】【解答】直线，故时，故直线 l 恒过定点，A 不符合题意；当时，直线，斜率，B 不符合题意；当时，直线，斜率，故倾斜角为，C 符合题意；当时，直线，斜率，垂直，D 符合题意.，故，故直线 l 与直线故答案为：CD.【分析】根据已知条件逐一判断正误即可.10【答案】A,C,D【解析】【解答】A 中忽略三个基底要求不共面的限制，A 不符合题意；若为空间向量的一组基底，则、互不共面，且 非零向量，假设、共面，可设、均为，所以，该方程组无解，故、不共面，因此，可构成空间向量的一组基底，B 符合题意；由于，合题意；，此时，、四点不共面，C 不符任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，D 不符合题意.故答案为：ACD.【分析】根据空间向量基本定理及其推论，对选项逐一判断即可得出答案。11【答案】A,B,D【解析】【解答】，；故正确；，B 符合题意；的距离为点 C 到轴的距离，点到当时，直线与圆相切，C 不符合题意；，点在以线段为直径的圆上.又，点在圆上.又点在圆：()上，点均在圆外，圆与圆外切，且点为切点，D 符合题意.故答案为：ABD.，【分析】由 A、B 均在圆外列关于 r 的不等式组，求得 r 的取值范围，由此判断出选项 A 正确；直接求出的值由此判断出选项 B 正确；由 r 的范围及圆心坐标即可判断出选项 C 错误；由题意可得，点 P 在以线段 AB 为直径的圆上，求出以 AB 为直径的圆的方程圆，结合点 P 在圆 C：(r0)上，可得圆与圆 C 外切，且点 P 为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解出 r 的值，由此判 断出选项 D 正确，由此即可得出答案。12【答案】A,D，选项 A 正确；，可得，所以【解析】【解答】由椭圆的方程可得：对于 A：的周长为对于 B：当时，确；轴，令，选项 B 不正当时，的面积为，选项 C 不正确；当点位于椭圆的上下顶点时，而，此时，有 2位于第二或第三象限，有 2 个直角三角个直角三角形，当时，形，同理可得时，D 符合题意，此时点，此时有 2 个直角三角形，所以共有 6 个直角三角形，选项故答案为：AD【分析】利用椭圆的定义结合焦距即可判断 A；利用时，即可求出点纵坐标，即可判断 B；利用焦点三角形面积公式求出 分别讨论三个内角为直角的情况，即可判断 D.轴，点横坐标为的面积，即可判断 C；13【答案】【解析】【解答】因为方程表示椭圆，所以，得且.所以实数的取值范围是，故答案为：【分析】由椭圆方程的简单性质，结合题意即可得出关于 m 的不等式组，求解出 m 的取值范围。14【答案】【解析】【解答】直线 3x2y30 变为 6x4y60，m4由两条平行线间的距离公式得 d故答案为:.【分析】先由两直线平行求出 m=4,再由平行直线间的距离公式求解.15【答案】【解析】【解答】由题意得当时，方程为，解得或 2.，即，圆心为；当时，方程为，即，不表示圆.故答案为：【分析】由圆的一般方程，计算出 m 的取值，代入即由圆的方程，即可求出圆心坐标以及半径。16【答案】1【解析】【解答】易知显然点在线段为正三角形，连接、相交于点，连接，上，且满足，有，得：有，可得：.故答案为：1【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合向量的加、减运算性质，由已知条件即可得出答案。1 7【答案】解：因为点 A与点 B到直线的距离相等，所以有：或，解得：或.【解析】【分析】根据题意结合点到直线的距离公式得到关于 a 的方程求解出 a 的值即可。1 8【答案】（1）解：因为，所以，所以，平行四边形面积为.（2）解：设，则，所以，由解得或，或，.【解析】【分析】(1)由向量坐标以及向量模的公式，结合数量积的运算公式计算出夹角的余弦值，由同角三角函数的基本关系式即可求出的值，由四边形的面积公式计算出结果即可。(2)根据题意设出向量的坐标，再由数量积的坐标公式计算出 x、y、z 的值，由此得出向量的坐标。19【答案】（1）解：由题知，由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），设动点的轨迹方程为，则，得，因此，动点的轨迹方程为；（2）解：由（1）可知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，【解析】【分析】（1）由题意得出的最大值为.，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、的值，可得出点的轨迹方程；（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.20【答案】（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，.依题意，所以圆的方程为（2）由（1）知，圆心到直线距离为 所以，即，所以，又圆上恰有两个点到直线的距离是 1，即圆的半径的取值范围是.【解析】【分析】(1)根据题意由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离公式，由此计算出圆的半径，从而得出圆的方程。(2)由(1)的结论，结合圆心到直线的距离，由圆的几何意义即可得到2 1【答案】（1）设交于点，连接，从而得出半径的取值范围。为中点，为中点，.平面平面（2）如图，以，平面，.为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则，则，平面，平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，即，令，则，.，平面与平面的夹角的余弦值为.【解析】【分析】(1)根据题意做出辅助线由中点的性质，即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得证出结论。(2)由(1)的结论即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合 空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到 平面与平面的夹角的余弦值。22【答案】（1）因为在椭圆上，所以，又，由上述方程联立可得，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，由消得：，所以，因为，所以，同理可得，因为，所以.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入到椭圆的方程，整理得到再由离心率公式以及椭圆的 a、b、c 三者的关系，计算出 a 与 b 的值，由此即可得出椭圆的方程。(2)由设而不求法，设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程，消元后得到关于 x 的方程，再由韦达定理以及斜率的坐标公式整理化简，结合已知条件计算出 k 的取值即可。