高考数学专题辅导专题七第2讲坐标系与参数方程课时训练提能

课时训练提能课时训练提能 限时限时 4545 分钟，满分分钟，满分 7575 分分 一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1极坐标方程 10(0)表示的图形是A一条直线C一个圆2B一条射线D半圆22解析由 10 得 1，化为直角坐标方程为xy1，又 0，故表示半圆答案D2参数 方程x1cos y2sin(为参数)所表示的图形是B射线A直线C圆D半圆解析把参数方程化为普通方程为(x1)(y2)1.故参数方程表示圆答案C3在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是A cos C cos 1B sin D sin 122解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所以其极坐标方程为 cos 1，故选 C.答案C4在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xcos 1，ysin ，xt，yt1，(tR R)，圆的参数方程为(0,2)，则圆心C到直线l的距离为B2D.22A0C.2xt，解析化直线l的参数方程yt1xcos 1，ysin(tR R)为普通方程xy10，化圆的参数方程(0,2)为普通方程(x1)y1，则圆心C(1,0)到直线l的距22-1-离为|101|1 22 2.故选 C.答案C5在极坐标系中，点2，到圆 2cos 的圆心的距离为3A22B.492C.19D.3解析极坐标系中的点2，化为平面直角坐标系中的点为(1，3)；极坐标系中的圆3 2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为xy2x，即(x1)y1，其圆心为(1,0)所求两点间的距离为答案D6已知曲线C的参数方程为x2cos ，y1sin 2222232 3.(0，)，且点P(x，y)在曲线C上，则yx1的取值范围是xA.0，33B.1，1324C.1，33 3D.1，3解析由曲线的参数方程可知曲线是以O(2,1)为圆心，r1 的上半圆，如图又令t因为yx1y11，xxy1的范围就是过点P(x，y)与点A(0,1)的直线的斜率的范x3，3围可算得kP1A0，kP2A可知0kPA3，33 3所以 1t.故选 D.3答案D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)-2-7(2012湖北)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标xt1，系已知射线 与曲线4yt2(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_xt1，解析 在直角坐标系下的一般方程为yx(xR R)，将参数方程4yt2222(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为y(t1)(x11)(x2)表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x5x40，设A、B两点及其中点P的横坐标分别为xA、2xAxB5xB、x0，则有韦达定理x0，2255又由于点P在直线yx上，因此AB的中点P，.2255答案，22x12t，8(2012汕头高三模拟)已知直线l1：y2ktxs，(t为参数)，l2：y12s(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析将直线l1，l2的参数方程分别化为直角坐标方程为：l1：kx2yk40，l2：2xy10，若l1l2，则k4；若l1l2，则 2k20，即k1.答案419(2012安徽)在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 (R R)的距离是6_解析圆 4sin 化为直角坐标方程为x(y2)4，圆心C(0,2)，直线l：(R R)化为直角坐标方程为x 3y0；6|02 3|点C到直线l的距离是 3.2答案322三、解答题(每小题 12 分，共 36 分)x22cos ，10(2012吉林实验中学高三模拟)已知圆C：y2sin(为参数)，直线-3-4x2t，5l：3y5t(t为参数)(1)求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由若相交，请求出弦长解析(1)由圆C的参数方程消参可得，(x2)y4，圆的极坐标方程为 4cos .(2)解法一由于直线l过圆心(2,0)，所以直线与圆相交，且弦长为4.解法二l：3x4y60，圆心到直线的距离d所以直线l与圆相交，由于直线l过圆心(2,0)，所以弦长为 4.x2cos ，11(2012大纲全国卷)已知曲线C1的参数方程是y3sin 22|66|3 220r，(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2，.3(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|PB|PC|PD|的取值范围解析(1)由已知可得A2cos，2sin，332222B2cos，2sin，3232C2cos，2sin，33D2cos333，2sin，223即A(1，3)，B(3，1)，C(1，3)，D(3，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|PB|PC|PD|，则S16cos 36sin 163220sin .因为 0sin 1，所以S的取值范围是32,52-4-2222222212(2012东北四校一模)在极坐标系中，曲线L：sin 2cos ，过点A(5，3)为锐角且tan 作平行于 (R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C44两点(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐22标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长解析(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，曲线L的普通方程为y22x，直线l的普通方程为yx1.2(2)设B(xy2x，1，y1)，C(x2，y2)，联立yx1.把式代入式并整理得x24x10.由韦达定理得x1x24，x1x21.由弦长公式得|BC|1k2|x1x2|2 6.-5-