南京工业大学复变函数试题a(.12)

南京工业大学复变函数试题(A)卷（闭）20092010 学年第 1 学期使用班级电子、通信 08 级班级学号姓名得分一、判断题（每题一、判断题（每题 2 2 分，计分，计 1010 分）分）1、如果（）2、设f(z)在单连通区域B内处处解析且不为零，C为B内任何一条简单闭曲线，则积分z0是f(z)的奇点，那么f(z)在z0处不可导f(z)cf(z)dz 0（）3、设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，则u也是v的共轭调和函数（）4、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛（）5、如 果z0是f(z)的m级 极 点，那 么z0就 是（）二、填空题（每空二、填空题（每空 3 3 分，计分，计 2424 分）分）1、复数z满足：z 2i 1，则max(argz)_,min(argz)_。2、Ln(i)的主值为_。3、沿从原点到1i的直线段，计算积分1的m级 零 点f(z)1i0(z 1)2dz的值为_。(z 1)n4、级数的收敛半径R _。3nn1ez15、z 0为函数f(z)的_级极点。4z6、1cz2 4z 4dz _,其中C:1zz 1。7、Rese,0 _。三、三、设my nx y i(x lxy)为解析函数，试确定l,m,n的值。（8 8 分分四、四、函数32321将z平面上的曲线x 1映成平面上怎样的曲线。（8 8 分）分）z五、五、沿指定曲线正向计算下列积分：（1 1、2 2 每题每题 6 6 分，分，3 3 题题 8 8 分，计分，计 2020 分）分）1、1i（z）(z 2)2cdz,其中C:z 1。2、2z 1cz(z 1)2dz,其中C:z 2。x2dx。3、利用留数计算I 1 x4(8i)n六、六、判别级数是否收敛是否绝对收敛（6 6 分）分）n!n0七、七、（每题（每题 8 8 分，计分，计 1616 分）分）1、将f(z)2、将f(z)八、八、证明：如果f(z)在区域D内处处为零，那么f(z)在D内为一常数。（8 8 分）分）1展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。2（1z2）1在1 z 2 内展开为洛朗级数。(z 1)(z 2)