2013届高考数学一轮复习课时检测 第二章 第十节 函数模型及其应用 理

第二章第二章 第十节第十节 函数模型及其应用函数模型及其应用一、选择题1(2012惠州模拟)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：xy1.991.534.0447.55.1126.1218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()1xAy2x2By()2Cylog2x12Dy(x1)21x解析：直线是均匀的，故选项 A 不是；指数函数y()是单调递减的，也不符合要求；2对数函数ylog2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求答案：D2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价 20 元，羽毛球每个定价 5 元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款现某人计划购买 4 副球拍和 30 个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()A不能确定C省钱B同样省钱D省钱解析：方法用款为 42026580130210(元)方法用款为(420305)92%211.6(元)210211.6，故方法省钱答案：D3某地2002 年底人口为 500 万，人均住房面积为6 m，如果该城市人口平均每年增长率为 1%.问为使 2012 年底该城市人均住房面积增加到 7 m，平均每年新增住房面积至少为_万 m.(1.01 1.1045)()A90C85B87D801021022解析：到 2012 年底该城市人口有 500(11%)，1则50011%101075006286.6(万 m)答案：B4设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20 分钟，在乙地休息 10 分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为 D.答案：D115光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的 以103下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg30.477 1)()A10C12B11D13解析：设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则ya(1)x(xN*)，11x1令ya，即a(1)a，31031lg39x1()，x.1039lg101lg3lg30.477 110.4.92lg3120.477 11lg10即x10.4.答案：B6将长度为 2 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为()A.C.11045 B.4474D.842解析：设铁丝分成的两段长分别为x，y(x0，y0)，xy2.面积之和为S()4122x()x21642x2y242118xx，当S取得最小值时，x.164答案：D二、填空题7(2012徐州模拟)在不考虑空气阻力的情况下，设火箭的最大速度是v m/s，燃料的质量为M kg，火箭(除燃料外)的质量为m kg，三者之间的函数关系是v2 000ln(1M/m)当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：2 000ln(1M/m)12 000，e 1.答案：e 18某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4 元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3 元李明家的使用面积为 60 平方米 如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过_平方米解析：按方案(1)，李明家需缴240 元，故设李明家建筑面积为x平方米，则3x240，解得x80.答案：809(2011湖北高考)里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为_级；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_倍解析：由lg1000lg0.0016，得此次地震的震级为6级 因为标准地震的振幅为0.001，设 9 级地震最大振幅为A9，则 lgA9lg0.0019，解得A910，同理 5 级地震最大振幅A510，所以 9 级地震的最大振幅是 5 级的 10 000 倍答案：610 000三、解答题10(2012盐城模拟)某市出租车的计价标准是：3 km 以内(含 3 km)10 元；超过 3 km但不超过 18 km 的部分 1 元/km；超出 18 km 的部分 2 元/km.(1)如果某人乘车行驶了 20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2)如果某人付了 22 元的车费，他乘车行驶了多远？解：(1)乘车行驶了 20 km，付费分三部分，前 3 km 付费 10(元)，3 km 到 18 km 付费3266Mm6(183)115(元)，18 km 到 20 km 付费(2018)24(元)，总付费 1015429(元)设付车费y元，当 0 x3 时，车费y10；当 318 时，车费y252(x18)2x11.(2)付出 22 元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于 18 km，前 3 km 付费 10 元，余下的 12 元乘车行驶了 12 km，故此人乘车行驶了 15 km.11某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆车的月租金为3 000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元(1)当每辆车的月租金定为3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？3 6003 000解：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为：12，50所以这时租出了 88 辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f(x)(100150)x3 00050)(xx3 000501250，整理得f(x)162x21 000(x4 050)307 050.5050 x2所以，当x4 050时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050.即当每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050 元12某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y 48x8 000，已知此生产线年产量最5大为 210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元)x2yxyx8 000则 482x5xx8 0004832，5xx8 000当且仅当，即x200 时取等号5x4年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为32 万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40 xy40 xx2548x8 000 x2588x8 00015(x220)21 680(0 x210)R(x)在0,210上是增函数，x210 时，R(x)有最大值为15(210220)21 6801 660.210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元5年产量为